山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。）
1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180°
B．地球绕着太阳公转
C．成语“水中捞月”所描述的事件
D．一次抽奖活动的中奖概率为，抽奖20次中奖1次
2．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．等边三角形是等腰三角形
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下面是小明想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．同位角相等，两直线平行
5．已知一次函数与，如果，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，已知两个内角的度数如下，则能判断为等腰三角形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在直线上的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．已知不等式组的解集是，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．2024
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．甲乙两地相距千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离（千米）与两人行驶时刻（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8：28B．8：30C．8：32D．8：35
二．填空题（每题3分，共18分）
13．若26个英文字母中元音字母有a、e、i、、u，则在单词plynmial（多项式）中任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是_________．
14．关于的不等式组有4个整数解，则实数的取值范围是_________．
15．如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到射线的距离为_________．
16．如图，点、、在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是_________．
17．纸艺学会会长的陈超颖说，“折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑”．如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是_________．
18．如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，，，，…圴为等边三角形，若，则的边长为_________．
三．解答题（满分66分）
19．（本题6分）
（1）解二元一次方程组：
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（本题6分）
如图，、两点分别在的、边上，与分别与相交于、两点，且，，，．求的度数．
21．（本题8分）
已知：如图，点在的边上．
求作：射线，使，且点在的平分线上．
作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，．
②分别以点，为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
③画射线．
④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．
⑤画射线．
射线即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据以上作图过程，试证明．
22．（本题8分）
已知关于，的方程组．
（1）求使它的解满足的的取值范围；
（2）求使不等式成立的最小正整数的值．
23．（本题8分）
在一个不透明的盒子中有四根长度分别为2cm，6cm，8cm和10cm的细塑料棒，小明手中有一根长度为6cm的细塑料棒，现随机从盒子中取出两根细塑料棒与小明手中的细塑料棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细塑料棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细塑料棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细塑料棒能构成等腰三角形的概率。
24．（本题10分）
某物流公司的经营理念是“智慧引领行业，创新创造价值”．该物流公司在向灾区运送捐赠物资时，调度员发现用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货12吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有24吨物资需要运往灾区，计划同时租用A型车辆，B型车辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问调度员有哪几种租车方案？
25．（本题10分）
如图，在四边形中，点是边上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，时，求的面积．
26．（本题10分）
全民健身、人人参与的实践热潮正在全国大地涌动不息．某健身器材专卖店看出发展的商机，推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请求出的取值范围．
2023—2024学年度第二学期期末质量检测
初二数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题3分，共18分）
13．14．，15．1，
16．①②③④，17．，18．128
三、解答题（本题66分）
19．（本题6分）
解：（1）
（2）解：
由①得，，由②得，．
故原不等式组无解．
在数轴上表示为：
20．（本题6分）
解：，，
，，，
，，，
．，
21．（本题8分）
解：（1）作图如下：
（2）证明：平分，，
，，．
．
22．（本题8分）
解：（1）方程组的两个方程相加得：
，，
解得；
（2）方程组的两个方程相减得：
，解得，
故使不等式成立的最小正整数的值为1．
23．（本题8分）
解：从四根细塑料棒中取两根细塑料棒的所有可能情况为：、、、、、共有6种情况．
（1）其中能构成三角形有：、、、共有4种．
故；
（2）其中能构成直角三角形有：共有1种．
故；
（3）其中能构成等腰三角形有：、、共有3种．
故．
24．（本题10分）
解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货吨，1辆B型车装满货物一次可运货吨．
根据题意得：
解得：
1辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货3吨；
（2）根据题意得：
，圴为正整数，
或或
共有3种租车方案，方案一：租用A型车9辆，B型车2辆；
方案二：租用A型车6辆，B型车4辆
方案三：租用A型车3辆，B型车6辆
25．（本题10分）
（1）证明：
，即，
，
在和中，，
，，；
（2）过点作于，
由（1）知，
，
，，
，，
26．（本题10分）
解：（1）选择活动一更合算．
理由如下：
选择活动一需付款：（元）
选择活动二需付款：（元）
选择活动一更合算．
（2）设一件这种健身器材的原价为元．
当时，选择活动一和选择活动二的付款金额不会相等．
当时，根据题意，得
解得
因此一件这种健身器材的原价为400元．
（3）当时，要想使选择活动二比选择活动一更合算，只需满足：
，解得
当时，要想使选择活动二比选择活动一更合算，只需满足：
，解得
因此的取值范围是：或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
D
A
C
B
C
C
B
C
A