山东省烟台市龙口市（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市龙口市（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，保证答题卡清洁、完整等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1.射击运动员随机射击一次，命中靶心，这个事件是
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．确定性事件
2.若a＞b，则下列各式一定成立的是
A．a-2＜b-2 B．ac2＞bc2 C．-2a＞-2b D．a+2＞b+2
3.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为
A． B． C． D．
第4题图
第3题图
4.如图所示，下列命题中，是假命题的是
A．若AB∥EF， 则∠4=∠B B．若DE∥BC， 则∠2=∠4
C．若∠1=∠B， 则∠3=∠C D．若∠1=∠2， 则∠2=∠4
第5题图
5.如图，∠AOB的度数可能是
A．45° B．60°
C．65° D．70°
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
D
A
B
C
第7题图
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行。若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．130° B．140°
C．150° D．160°
第8题图
8.如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于点D，
交AC于点E，连接BE，若BE=2，则AB的长为
A． B．2
C．3 D．4
第9题图
9.如图是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大
正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的
较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为
A．13 B．19
C．25 D．169
第10题图
10.用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，
若点A的坐标为（-1，5），则B点的坐标为
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.命题“等边三角形的各个内角都等于60°”，其逆命题是 。
12.如图，直线y=kx+7经过点A（-2，4），则不等式kx+7＞4的解集为 。
第13题图
第12题图
13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用。如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 。
14.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是A，B，C，D中的点 。
第14题图
第15题图
15.如图，直线AB∥CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点P，与CD交于点M，若PE=3，EF=5，则△EMF的面积为 。
16.已知关于x，y的方程组的解为（其中a，b，c，d，e，f都是常数），则关于m，n的方程组的解为 。
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17.（本题满分8分）
解方程组：（1） （2）
18.（本题满分4分）
解不等式组：并写出不等式组的整数解。
19.（本题满分5分）
尺规作图：（写出已知、求证，不写做法，保留作图痕迹）
过直线外一点，作这条直线的垂线。
20.（本题满分5分）
如图，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°。请判断△AFD的形状，并说明理由。
21.（本题满分5分）
从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块。
（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
（2）若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为，求m的值。
22.（本题满分8分）
如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC。
（1）求证：BE=CF；
（2）若AD=10，AE=8，求四边形ACDB的面积。
23.（本题满分10分）
某商店销售A，B两种品牌书包。已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元。
（1）求这两种书包的单价；
（2）某校准备购买同一种品牌的书包m（m＞10）个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售。
①设购买A品牌书包的费用为w1元，购买B品牌书包的费用为w2元，请分别求出w1，w2与m的函数关系式；
②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱。
24.（本题满分10分）
【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且AE=CD。连结AD，BE交于点F。求证：△ABE≌△CAD。
小明完成后，发现可以利用全等结论推出∠BFD的度数为定值。
【解决问题】（1）∠BFD的度数为 ；
【拓展探究】小明继续进行了如下思考：
（2）在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，如图2，其他
条件不变。
①AD与BE有怎样的数量关系？
②∠BFD的度数是否仍为定值？
请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程。
25.（本题满分14分）
如图，已知直线AB∥CD，∠CEB=100°。P是射线EB上一动点，连接CP，作∠PCF=∠PCD，交直线AB于点F，CG平分∠ECF交直线AB于点G。Q为射线CD上一点，PQ∥CE。
（1）若点F在点E的右侧，求∠PCG的度数；
（2）是否存在一点P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；请求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由。
备用图
2023-2024学年第二学期期末阶段性测试
初二数学参考答案及评分意见
一、书写与卷面（3分）
评分标准：分别赋分3，2，1，0。
二、选择题（每小题3分，共30分）
三、填空题（每小题3分，共18分）
11.三个角都是60°的三角形是等边三角形； 12.x＞-2；13.；14.D；15.15；16．
四、解答题（17-18题每小题4分，19-21题每题5分，22题8分，23-24题每题10分，25题14分，
共69分）
17.（1）
解：①+②，可得5x=10。……………………………………………………………………………………1分
解得x=2。………………………………………………………………………………………………………2分
把x=2代入①，得y=1。………………………………………………………………………………………3分
∴原方程组的解是………………………………………………………………………………………4分
（2）
解：把①代入②，得2（x+1）-（x+1）=6。………………………………………………………………1分
解得x=3。………………………………………………………………………………………………………2分
把x=3代入①，得y=2。………………………………………………………………………………………3分
∴原方程组的解是……………………………………………………………………………………4分
18.
解：解不等式①，得x＜2。…………………………………………………………………………………1分
解不等式②，得x≥-1。………………………………………………………………………………………2分
∴不等式组解集为-1≤x＜2。…………………………………………………………………………………3分
∴不等式组的整数解为-1，0，1。……………………………………………………………………………4分
19.已知：点P是直线l外一点。………………………………1分
求做：PM⊥l，垂足为M。………………………………………2分
作图痕迹如右图所示：……………………………………………4分
PM就是所求做的直线。…………………………………………5分
20.解：△AFD是直角三角形。…………………………………1分
理由如下：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=62°。…………………………………………………………………………………………2分
∴∠BAD=180°-2×62°=56°，∠DAC=76°-56°=20°。………………………………………………3分
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°-2×55°=70°。………………………………………………………4分
∵∠DAC+∠ADE=90°，
∴△AFD是直角三角形。………………………………………………………………………………………5分
21.解：（1）从中随机抽出一张是红桃的概率是；……………………………………2分
（2）抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有9-6+10-m+11=（24-m）张牌，其中黑桃有(10-m)张。
∴（24-m）=10-m。…………………………………………………………………………………………4分
解得m=3。………………………………………………………………………………………………………5分
22.（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°。……………………………………………………………………………1分
又∵DB=DC，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）。………………………………………………………………………………2分
∴BE=CF；………………………………………………………………………………………………………3分
（2）解：在Rt△AED中，
DE==。…………………………………………………………………………4分
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）。………………………………………………………………………………5分
∴S△ADE=S△ADF。………………………………………………………………………………………………6分
∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴S△BED=S△CFD。………………………………………………………………………………………………7分
∴四边形ACDB的面积=S四边形AFDE=2S△ADE=。……………………………………………8分
23.解：（1）设购买一个A品牌的书包需a元，一个B品牌的书包需b元，………………………………1分
由题意，得……………………………………………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………………………………………4分
所以，购买一个A品牌的书包需150元，一个B品牌的书包需200元；…………………………………5分
（2）①由题意，当m＞10时，w1=0.8×150m，即w1=120m；
w2=200×10+200（m-10）×0.5，即w2=100m+1000；……………………………………………………7分
②当w1＜w2时，120m＜100m+1000。
解得m＜50。∴10＜m＜50。
∴当购买数量超过10个而不足50个时，购买A品牌的书包更省钱；……………………………………8分
当w1=w2时，120m=100m+1000。
解得m=50。
∴当购买数量为50个时，购买两种品牌的书包花费相同；………………………………………………9分
当w1＞w2时，120m＞100m+1000。
解得x＞50。
∴当购买数量超过50个时，购买B品牌的书包更省钱。…………………………………………………10分
24.【解决问题】（1）60°；……………………………………………………………………………………2分
【拓展探究】（2）解：①AD=BE。……………………………………………………………………………3分
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°。
∴∠BAE=∠ACD=120°。………………………………………………………………………………………4分
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；……………………………………………………………………………………5分
∴AD=BE。………………………………………………………………………………………………………6分
②∠BFD的度数仍为定值60°。………………………………………………………………………………7分
证明：由①可知△ABE≌△ACD（SAS），∴∠E=∠D。……………………………………………………8分
∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=∠ACB=60°，
∴∠EAF+∠E=60°。…………………………………………………………………………………………9分
∴∠BFD=60°。………………………………………………………………………………………………10分
25.解：（1）∵AB∥CD，
∴∠CEB+∠ECQ=180°。……………………………………………………………………………………1分
∵∠CEB=100°，
∴∠ECQ=80°。………………………………………………………………………………………………2分
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=∠QCF+∠ECF=∠ECQ=40°；………………………………………3分
（2）存在。……………………………………………………………………………………………………4分
理由如下：设∠EGC=4x°，∠EFC=3x°。………………5分
当点F在点E的右侧时，如右图。
∵AB∥CD，
∴∠QCG=∠EGC=4x°，∠QCF=∠EFC=3x°。
则∠GCF=∠QCG-∠QCF=4x°-3x°=x°。…………………………………………………………………6分
∵CG平分∠ECF，∴∠ECG=∠GCF=x°。
∵∠PCF=∠PCD，∴∠PCF=∠PCD=°。
∴∠ECD=∠ECG+∠GCF+∠QCF=5x°=80°。……………………………………………………………7分
∴x=16。
∴∠CPQ=∠ECP=x°+x°+°=°=56°；…………………………………………………………9分
H
（3）当点F在点E的左侧时，如右图。
∵∠EGC=4x°，∠EFC=3x°，
∴∠GCH=∠EGC=4x°，∠FCH=∠EFC=3x°。
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°。
∵∠CGF=180°-4x°，∠GCQ=80°+x°，
∴180-4x=80+x。
解得x=20。……………………………………………………………………………………………………11分
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=20°×2+80°=120°。…………………………………………………………12分
∴∠PCQ=∠FCQ=60°。…………………………………………………………………………………13分
∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°。
故∠CPQ的度数为56°或20°。……………………………………………………………………………14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
A
D
B
C
B