人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用教课内容ppt课件

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知识点一　直线与直线平行如图，设u1，u2 分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔______⇔∃λ∈R，使得u1＝___．知识点二　直线与平面平行如图，设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔_____⇔u·n＝_．知识点三　平面与平面平行如图，设n1，n2 分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔______⇔∃λ∈R，使得n1＝___．
[微训练]1．已知u1＝(1，－1，1)，u2＝(－4，4，－4)分别为两个不重合的平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系为______________．2．若直线l的一个方向向量a＝(2，2，－2)，平面α的一个法向量u＝(－6，8，2)，则直线l与平面α的位置关系是________．l⊂α或l∥α　解析：因为u·a＝－12＋16－4＝0，所以u⊥a，所以l⊂α或l∥α.
任务一　利用空间向量判断线线、线面关系
任务二　利用空间向量证明线线、线面平行关系
任务三　利用空间向量证明面面平行
B　解析：当“u ⊥n”时，由于l可能在平面α内，所以无法推出“l∥α”．当“l∥α”时，必有“l⊥n”．综上所述，“u ⊥n”是“l∥α”的必要不充分条件．故选B.
任务一　利用空间向量判断线线、线面平行1．已知n为平面α的一个法向量， u为直线l的一个方向向量，则“u ⊥n”是“l∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
A　解析：因为平面α的一个法向量v1＝(1，2，1)，平面β的一个法向量v2＝－(2，4，2)，所以v2＝－2v1.所以v1∥v2.因为α，β表示不同的平面，所以α∥β.故选A.
2．若α，β表示不同的平面，平面α的一个法向量v1＝(1，2，1)，平面β的一个法向量v2＝(－2，－4，－2)，则平面α与平面β(　　)A．平行 　B．垂直C．相交 　D．不能确定
【类题通法】1.若证线线平行，则证两直线的方向向量共线．即设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔u1∥u2⇔∃λ∈R，使得u1＝λu2.2.若证线面平行，则证直线的方向向量与平面的法向量垂直，即设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔u⊥n⇔u·n＝0.
任务二　利用空间向量证明线线、线面平行[探究活动]探究1：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上的点，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1.试判断直线EF与AC1的位置关系．
探究2：如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.试证明：MN∥平面BDE.
解：因为AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC，BC，CC1两两垂直，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
[评价活动]1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.在线段AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1?
2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点．求证：PQ∥RS.
【类题通法】证明直线与平面平行，只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量共面，或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行，然后说明直线在平面外即可．这样就把几何的证明问题转化为向量的运算问题．
任务三　利用空间向量证明面面平行1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点．设Q是CC1上的点，问：是否存在点Q，使得平面D1BQ∥平面PAO?
2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点．求证：(1)FC1∥平面ADE；
(2)平面ADE∥平面B1C1F.
【类题通法】证明面面平行的方法(1)转化为相应的线线平行或线面平行；(2)分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行．
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