初中数学青岛版（2024）九年级上册3.5 三角形的内切圆精品课后练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册3.5 三角形的内切圆精品课后练习题，文件包含35三角形的内切圆分层作业原卷版docx、35三角形的内切圆分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

题型一 三角形内心的有关应用
1．某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（ ）
A．三边高线的交点B．三个角的平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
3．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝ °．
4．已知在正方形网格中的位置如图所示，A，B，C，P四点均在格点上，则点P叫做的（ ）

A．垂心（三边高线的交点）B．重心（三边中线的交点）
C．外心（三边垂直平分线的交点）D．内心（三内角平分线的交点）
5．点是的外心，也是的内心．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点I是的内心．若，，则的度数是 °．

7．如图，已知，平分交于点D，请利用尺规作的内切圆．（保留作图痕迹，不写作法）
8．如图，是的内切圆，切点分别为、、，，，求的度数

9．如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长，相交于点，的平分线交于点．
(1)求证：．
(2)求证：．
题型二 三角形的周长、面积与内切圆半径的关系
10．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（ ）
A．18B．16C．14D．12
11．如图，是的内切圆，点D，E是切点，，，则 ．
12．如图，已知O是的内心，连接，，．若内切圆的半径为2，的周长为12，求的面积．
13．如图，中，，，，则的内切圆半径为（ ）
A．2B．4C．1.5D．2.5
14．如图，中，，点O是内心，若，的周长为16，则的面积为（ ）
A．B．C．16D．32
15．如图，的内切圆与斜边相切于点D，，，则的面积为（ ）
A．8B．C．D．
16．如图，在中，，，，且的三边都与相切，则的半径为 ．

17．如图，中，，，与的三边分别相切于点D，E，F，若的半径为2，求的周长．
18．如图，在中，，⊙是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，．
(1)若，，则 ；
(2)若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由．
题型三 内切圆与外切圆综合
19．如图，在中， I是的内心，O是的外心，则（ ）
A．125°B．140°C．130°D．150°
20．如图，，，，若、分别是的内心和外心，则的长为 ．
21．如图，点O，I分别是锐角的外心、内心，若，则的度数为 ．
22．已知的内心为O，．
(1)如果的外心也为O，求证：为等边三角形，并尺规作线段；
(2)延长交边于E，求证：=．
23．下面就是欧拉发现的一个定理：在中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则．若的外接圆的半径为，内切圆的半径为，则的外心与内心之间的距离为 ．
24．如图，已知点O是的外心，点I是的内心，连接，．若，则 ．
25．如图，已知中，．
(1)尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母）
(2)若中，求内切圆的面积．
26．如图，在中，，是的内切圆，M，N，K是切点，连接，．交于E，D两点．点F是上的一点，连接，，则的度数是 ．
27．图，是△ABC的外接圆，点I是△ABC内心，连接AI并延长交⊙O于点D，若AB＝9，BC＝14，CA＝13，则的值是（ ）
A．B．C． D．
28．已知是等边三角形，点O是的内心，E，F分别是AB和边上的点，且，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，平分交于点D，连接DE，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，当点E，F分别位于和的延长线上时，请探究线段，DE和D之间的数量关系，并说明理由．
29．如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．
(1)若，求的度数；
(2)找出图中所有与相等的线段，并证明；
(3)若，，求的周长．
30．如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接、，求证：点D是的外心．