初中数学青岛版（2024）九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.4 直线与圆的位置关系精品第2课时同步训练题

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题型一 切线的判定
1．如图，已知的半径为5，直线经过上一点P，下列条件不能判定直线与相切的是（ ）
A．B．C．点O到直线的距离是5D．
2．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（ ）时，直线是的切线．
A．B．C．D．
3．如图，将直角三角板的直角顶点放在上，直角边经过圆心，则另一直角边与的位置关系为（ ）
A．相交B．相切
C．相离D．无法确定
4．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 ．
5．如图，点是平分线上一点，，垂足为．与以为圆心，长为半径的圆的位置关系，并证明．
6．如图，是直径，为上一点，平分交于点，过作的垂线交的延长线于点．求证：为的切线．
7．如图，是的直径，点为外一点，连接交于点，连接并延长交线段于点，．求证：与相切．
8．如图，中，，以为直径的交于E点，直线于F，则直线与的位置关系是 ．
9．如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，，，求证：是的切线．
10．有一道题目：“如图，是的直径，要使直线是的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲同学的答案正确B．只有乙同学的答案正确
C．只有甲、丙同学的答案正确D．三位同学的答案都正确
题型二 切线的性质
11．如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好与相切于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A．6B．4.5C．3D．2
12．如图，的切线交半径的延长线于点，为切点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
13．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，为的直径，与相切于点C，交的延长线于点D，若，，则线段的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．如图，是的内接三角形，．点是延长线上一点，且与相切于点，若的半径为1，则长为（ ）
A．B．C．D．3
16．如图，是的直径，切于点，连结，，若，则的 度 数 为（ ）
A．B．C．D．
17．如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，且交于点，若，求的度数是（ ）
A．B．C．D．
18．如图，，分别是的切线，，分别为切点，点是上一点，且，则为（ ）

A．B．C．D．
19．如图，的半径为4，直线是的切线，为切点，连接，是直径．若弦于点，且，则的长度为（ ）
A．B．4C．6D．
20．如图，是的切线，M是切点，连结．若，则的大小为 度．

21．如图，切于两点，是的直径，若，则的度数是 ．
22．如图，在中，是边上的一点，以为直径的经过点，且是的切线．若半径，，则的长为 ．
23．如图，已知的半径为1，点P是外一点，且．若是的切线，T为切点，连接，则 ．
24．已知P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点 P．以下是甲、乙二人的作法．下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确D．甲不正确，乙正确
25．如图，是的直径，是上一点，连接、，是的切线，切点为，，、的延长线相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，记的半径，求证：．
26．如图，已知经过上的点，连接分别交于点D，E，并且，延长交于点F，连接并延长交于点G．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
27．如图，是的直径，C 是上一点，过点 C作 ，垂足为E，交于点 D ，连接 、、，过点B作直线交的延长线于F，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若 ， ，求的值．
28．如图，的内切圆与相切于点D、E、F，已知，则的长是（ ）
A．B．C．D．
29．如图，，，三点在上，直径平分，过点作交弦于点，在的延长线上取一点，使得．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的面积．
30．如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
31．如图，是⊙O的直径，点D是延长线上的一点，与相切于点C．连接，．
(1)求证：；
(2)若，的半径为2，求线段的长．
甲：如图1，①连接，以点P 为圆心，长为半径画弧交于点A，连接并延长；②在上截取，直线即为所求．
乙：如图2，①作射线；
②在直线外任取一点A，以点A为圆心，长为半径作，与射线交于另一点B；③连接并延长与交于点C，直线即为所求．