初中数学青岛版九年级上册3.5 三角形的内切圆教案

3.5三角形的内切圆

【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！

【学习目标】

1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同

2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。

3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。　

【学习过程】

一、情境创设

试一试：

  如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？

二、探求新知

探究：三角形内切圆的作法

思考下列问题：

1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？

                  A

M

N

B

2． 

3．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？

4． 

⒈本课知识点：

⑴和三角形各边都相切的圆叫做　　，　　     　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　 ．　

⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．

小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；

②内心与外心类比：

⒉例题学习

例1、如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相

切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。

三.再攀高峰

探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

四、达标测试

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（  ）

A．40°      B．55°      C．65°     D．70°

              图1                  图2                     图3

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（  ）

    A．70°     B．110°     C．120°     D．130°

3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（  ）

    A．112.5°     B．112°     C．125°     D．55°

4．下列命题正确的是（  ）

  A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部

  C．等边三角形的内心，外心重合             D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（  ）

    A．1.5，2.5     B．2，5     C．1，2.5     D．2，2.5

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

    （1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

五、非常演练

1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（  ）

A．（）nR      B．（）nR     C．（）n－1R     D．（）

2．阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．

    ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

    又∵S△OAB =AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r

    ∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

    =L·r（可作为三角形内切圆半径公式）

    （1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；

    （2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…a­n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

六、课堂小结

通过本节课的学习，

你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，

在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，

你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。