初中青岛版（2024）3.5 三角形的内切圆完美版课件ppt

这是一份初中青岛版（2024）3.5 三角形的内切圆完美版课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了课堂导入，回顾旧知，PMPN，角平分线的性质，角平分线，探究新知，∵I是△ABC的内心，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.学会作三角形的内切圆.2.理解三角形内切圆的有关概念.3.掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征.4.会关于内心的一些角度和线段长度的计算.
重点：掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征.
难点：会关于内心的一些角度和线段长度的计算.
如是一块三角形木料，要想从中裁下一块的圆形的用料，能裁下来吗？
怎么才能使剪下来的圆形面积尽可能大呢？
线段垂直平分线的性质
2、作△ABC的外接圆
外心是如何找到的？它有什么性质？
三条边垂直平分线的交点
外心到三角形三个顶点的距离相等
在角平分线上任意取一点P，分别作P到OA,OB的距离PM,PN。
1、在任意一个∠AOB中作圆，使其与两边OA,OB都相切，是否可以作出？
2、如果可以作出，能做几个？
3、所作出的圆的圆心的位置有什么特征？
圆心在∠AOB的角平分上
4 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆O.
分析：如果圆O与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的__________与∠B的___________的___点.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
5.与△ABC的三条边都相切的圆有几个？
因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个.
1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、内切圆的圆心叫做三角形的内心。
3、这个三角形叫做圆的外切三角形。
6.三角形内心的性质？
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
三角形的内心到三角形各边的距离相等。
∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．
例 △ABC中，☉O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，求∠ BOC的度数。
∴∠ABC+∠ACB=180°－∠ A=110°
∵☉O是△ABC的内切圆
∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）A．40° B．55° C．65° D．70°
2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，
点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D. 140°
3.如图，☉O内切于△ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于(　　)A．40° B．55°C．65° D．70°
4.如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.
解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋
5.如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∴∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.即∠DBE＝∠DEB，故BD＝ED；
(1)求证：BD＝ED；
(2)若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长．