测试卷02（高教版2023拓展模块一下册全部）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练

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测试卷02【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知某次考试的成绩，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正态分布的对称性求解概率.【详解】由正态分布对称性可知，.故选：A2．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（    ）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】利用概率分布列的性质求出，再求出X的期望和方差，然后利用方差的性质计算即得.【详解】依题意，，解得，，，而，所以.故选：A3．已知离散型随机变量服从二项分布，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二项分布的概率公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：A4．甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为、、，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由独立乘法公式以及对立事件概率公式即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙三人都没完成挑战的概率，再由对立事件关系，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率，故选：D．5．已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（   ）A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项【答案】D【分析】将,变形为,根据数列,可知是数列的通项公式,即可求得答案.【详解】根据数列1，，，，3，…， ，又， ,解得 ，故选:D.6．已知数列的前项和，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】根据计算可得.【详解】因为，则，，所以.故选：D7．已知等差数列的前项和为，若，则（    ）A．34 B．39 C．42 D．45【答案】B【分析】根据等差数列的片段和即可求解.【详解】由成等差数列，则，即，故.故选：B8．已知是单调递增的等比数列，且，则公比的值是（    ）A．3 B．－3 C．2 D．－2【答案】C【分析】根据等边数列的性质即可求解方程得，即可求解.【详解】解：由是单调递增的等比数列且，所以是的两个实数根，且，得，故．故选：C．9．已知正项等比数列满足，则数列的公比为（    ）A．2 B．1 C． D．或【答案】A【分析】设出公比，根据，计算出答案.【详解】设等比数列公比为，由题意得，故，解得.故选：A.10．设是等比数列，且，则公比（    ）A． B．2 C． D．8【答案】A【分析】根据等比数列性质可计算出结果.【详解】由是等比数列，又，则；则；可得，即；故选：A11．已知等比数列的前项和为，公比为，且，则（    ）A．数列是递增数列 B．数列是递减数列C．数列是递增数列 D．数列是递减数列【答案】D【分析】利用作差法及等比数列通项公式得到，即可判断C、D，利用特殊值判断A、B.【详解】因为等比数列的前项和为，公比为，显然，若，即，所以，所以是递减数列，故C错误、D正确；若，，则，满足，但是，则不具有单调性，故A、B错误.故选：D.12．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的“杨辉三角” ．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第项为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据“杨辉三角”的性质、等差数列求和公式及组合数判断即可.【详解】由“杨辉三角”可知：第一行个数，第二行个数，...，第行个数，所以前行共有：个数，当时，，又，所以第项是第行的第个数字，即为，故选：D.13．若，且，则（    ）A． B． C． D．7【答案】D【分析】根据正弦得到正切值，利用正切差角公式计算出答案.【详解】因为，所以，又，所以，故，所以.故选：D14．已知，则（    ）A． B．1 C． D．0【答案】D【分析】对两边平方，结合倍角公式运算求解.【详解】因为，两边平方可得，即，解得.故选：D.15．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且，若，，则（    ）A．1 B．2 C． D．4【答案】A【分析】利用正弦定理和三角恒等变换的化简计算可得，结合余弦定理计算即可求解.【详解】，由正弦定理得，又，所以，即，得，即，又，所以，而，由余弦定理得.故选：A16．函数是（    ）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】C【分析】利用二倍角公式化简函数式得，根据函数的奇偶性定义和余弦型函数的周期公式即可确定选项.【详解】因为，由的定义域为，且，又由，可得是最小正周期为的偶函数.故选：C.17．在中，，，，是边一点，是的角平分线，则（    ）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】由余弦定理得到，由正弦定理和得，求出，进而得到，在中，由正弦定理得到答案.【详解】在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，其中，，所以，，故，又，所以，在中，由余弦定理得，故，在中，由正弦定理得，即，解得.故选：A18．记的内角的对边分别为，若，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理求得，进而利用三角形的面积公式求得正确答案.【详解】由余弦定理得，即，解得，所以三角形的面积为.故选：A19．在中，角的对边分别为，若，则中角B的大小是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形的三边的比例关系结合余弦定理，可直接求出角B.【详解】设，则，由余弦定理得，又，所以.故选：D.20．在中，内角所对边分别为，若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理得，利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入计算即可.【详解】因为，则由正弦定理得.由余弦定理可得:，即:，根据正弦定理得，所以，因为为三角形内角，则，则.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是 .【答案】0.7【分析】根据独立事件概率公式以及对立事件的概率性质即可求解.【详解】两人各投篮一次,两人均投中的概率为，因此至多一人命中的概率是，故答案为：0.722．已知随机变量，若，则 ．【答案】0.2/【分析】根据正态分布概率曲线图，结合对称性可解.【详解】如图，画出正态分布的曲线图，，即，即红色区域面积为.根据对称性，知，则故答案为：0.2.23．已知，若三个数成等比数列，则 ．【答案】【分析】由等比中项的定义列出等式，解方程即可.【详解】因为三个数成等比数列，所以，即.故答案为：.24．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则 .【答案】/【分析】根据给定条件，利用同角公式、和角的正弦公式求出，再利用正弦定理求解即得.【详解】在中，由，，得，则，由正弦定理理，所以.故答案为：25．已知是第三象限角，且，则 ， .【答案】 / 【分析】利用二倍角余弦公式结合是第三象限角，求解出的正弦值，余弦值，正切值，从而可求其他角的函数值.【详解】由二倍角公式得：，因为是第三象限角，所以解得，再由平方关系解得：，所以，，所以，，故答案为：.三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．为了丰富校园文化生活，培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素质，某中学举办了学校社团活动，开设的项目有4个运动类社团（篮球社､足球社､乒乓球社､羽毛球社）和2个艺术类社团（音乐社､美术社），一名学生从中随机抽取2个项目来参加活动.(1)求抽取的2个项目都是运动类社团的概率；(2)若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）列举所有的基本事件，从中挑选符合条件的事件，即可由古典概型概率公式求解.【详解】（1）从6个社团任意抽取2个，所有的基本事件有（篮球，足球），（篮球，兵兵），（篮球，羽毛），（篮球，音乐），（篮球，美术），（足球，兵兵），（足球，羽毛），（足球，音乐），（足球，美术），（兵兵，羽毛），（兵兵，美术），（兵兵，音乐），（羽毛，音乐），（羽毛，美术），（音乐，美术）共计15种情况，抽取的2个项目都是运动类社团有（篮球，足球），（篮球，兵兵），（篮球，羽毛），（足球，兵兵），（足球，羽毛），（兵兵，羽毛）共有6种情况，故抽取的2个项目都是运动类社团的概率为.（2）从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，（篮球，音乐），（篮球，美术），（足球，音乐），（足球，美术），（兵兵，美术），（兵兵，音乐），（羽毛，音乐），（羽毛，美术）共计8种情况，这2个社团不包括篮球社但包括音乐社有（足球，音乐）（兵兵，音乐），（羽毛，音乐），共计3种情况，故所求概率为.27．已知分别为三个内角的对边，且.(1)求角；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理边化角，整理可得，求出；（2）由余弦定理求出，进而利用面积公式求出答案.【详解】（1）由正弦定理得，因为，所以，故，即，因为，所以；（2）由余弦定理得，即，解得，故.28．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积.(1)求角B；(2)若的平分线交于点D，，，求的长.【答案】(1)(2).【分析】（1）由三角形面积公式可得，即可由余弦定理求解，（2）利用等面积法即可求解.【详解】（1）在中，，而，即，，由余弦定理得，所以.（2）在中，由等面积法得，即，即所以.29．已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知可得，求解即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用分组求和法可求.【详解】（1）设数列的公差为，则，又是和的等比中项，所以，解得或（舍去），所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以，所以30．已知等比数列为递增数列，其前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和.【答案】(1)(2)，【分析】（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意得到关于、的方程组，解得、，即可求出通项公式；（2）依题意可得，利用分组求和法计算可得.【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为， 根据题意可得，解得或，因为等比数列为递增数列，所以，所以数列的通项公式为.（2）因为数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以.X01Pn