二次函数中求线段及线段和最值试卷(原卷版)

这是一份二次函数中求线段及线段和最值试卷(原卷版)，共10页。
专题22.7 难点探究专题：二次函数中求线段及线段和最值问题目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc13852" 【考点一 利用二次函数求单线段最大值问题】  PAGEREF _Toc13852 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11353" 【考点二 利用二次函数求单线段最小值问题】  PAGEREF _Toc11353 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc10598" 【考点三 二次函数中的将军饮马型最值问题】  PAGEREF _Toc10598 \h 27 HYPERLINK \l "_Toc20321" 【考点四 二次函数中的胡不归最值问题】  PAGEREF _Toc20321 \h 33【典型例题】【考点一 利用二次函数求单线段最大值问题】例题：（2024九年级上·全国·专题练习）平移抛物线，平移后的图象记为图象，其顶点在抛物线上，直线分别与抛物线和函数图象交于点和点，求线段长的最大值．【变式训练】1．（23·24上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值．2．（23·24上·西青·期中）如图，抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线与轴的交点；①点在抛物线上，且，求点坐标；②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值．3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末） 如图，抛物线经过点A−4,0、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标．4．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C0,6，直线：与该抛物线交于点A，D，作y轴的平行线分别交抛物线、直线和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)求线段的最大值；(3)连接，设与y轴交于点E，若四边形是平行四边形，求点P的坐标．5．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与直线相交于B、C两点，与x轴交于点．点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．(1)求这个二次函数的表达式．(2)过点P作轴交直线于点D，求的最大值．(3)点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点二 利用二次函数求单线段最小值问题】例题：（2023春·安徽·九年级专题练习）已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），顶点为C，且．(1)求a的值；(2)求的面积；(3)若点P为抛物线上一点，轴交直线于点M，求的最小值．【变式训练】1．（2023春·安徽·九年级专题练习）直线经过点，抛物线经过点，其中和为实数．设抛物线的顶点为，过作轴的平行线交直线于点．(1)求和的值；(2)当抛物线顶点的纵坐标取得最大值时，求线段的值；(3)求线段的最小值．2.（23-24九年级上·福建莆田·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为．直线过点（），且平行于轴，与抛物线交于、两点（在的右侧），将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．  (1)当时，求点的坐标；(2)连接、、，若，求此时所对应的函数表达式；(3)在（2）的条件下，若的面积为3，、两点分别在边、上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．3．（2024·山东济南·模拟预测）已知二次函数．(1)当时，该函数图象的对称轴为直线，与轴相交于点和点，与轴交于点①求该函数的表达式；②点是直线下方的抛物线图象上的动点，于点，当取最小值时，求点坐标；(2)若，已知点，点，若二次函数的图象与线段有交点时，求的取值范围．4．（2024·安徽滁州·二模）已知，在平面直角坐标系内，抛物线 交x 轴于A，B 两点，交 y轴于点C，且．(1)求抛物线与直线的解析式；(2)点 P在抛物线的对称轴上，且使得的值最大，过对称轴上的另一点Q任作与x轴不平行的直线l，交抛物线于点 M，N，若的内心始终在抛物线的对称轴上，求点Q的坐标；(3)在（2）的条件下，已知点 D是线段上(不含端点A，C)的一个动点，过点 D 作直线，交直线l于点E，过点E作，垂足为点 F，求线段的最小值．【考点三 二次函数中的将军饮马型最值问题】例题：（2024九年级上·全国·专题练习）如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，清求出点的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的解析式是，直线的解析式是，点，点是在该抛物线上的动点，连接，过作．(1)求证：；(2)设点，求的最小值及此时点的坐标．2．（2024·甘肃金昌·模拟预测）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标；(3)如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值．3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图1所示，已知直线与抛物线分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点和点，且抛物线的对称轴为直线．  (1)请分别求出k，m，a，b的值；(2)如图2，点Q是线段上一点，且，点M是y轴上一个动点，求线段的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由．【考点四 二次函数中的胡不归最值问题】例题：（23-24九年级下·山东滨州·阶段练习）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C0,−3，是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标．(2)若点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．(3)若点为轴上的一个动点，连接，求的最小值．【变式训练】1．（2024·江苏淮安·三模）二次函数 的图像与x轴交于A，C两点，点，与y轴交于点．(1) ， ；(2)如图，P 是x轴上一动点，点D0,1在y轴上，连接PD，求 的最小值．并求出此时点 P的坐标．(3)在（2）成立的前提下，在抛物线 是否存在点Q，使得 存在，请直接写出点Q的坐标，不存在请说明理由．2．（2024·宁夏银川·一模）如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，顶点坐标为．(1)求该抛物线的表达式；(2)点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；(3)如图2，若点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标．3．（2024九年级上·重庆·专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为，直线BC的解析式为．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为线段上方抛物线上的任意一点，过点P作交于点D，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线恰好经过原点，则抛物线与原抛物线交于点K，连接，过B作直线交y轴于点E，设F是直线上一点，点K关于直线的对称点为，试探究，是否存在满足条件的点F，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．