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高中人教版 (2019)2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案设计
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这是一份高中人教版 (2019)2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案设计，共16页。
任务2．能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。
任务3．能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式分析和解决生产、生活中的实际问题。
[问题初探] 问题1 匀变速直线运动有什么特点？
问题2 匀变速直线运动的v-t图像特点？
问题3 公式v＝v0＋at中各符号的意义分别是什么？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
匀变速直线运动
[链接教材] 如图所示，v-t图像为一条倾斜直线，利用v-t图像的任意一段Δv与对应Δt求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？
提示：相同；匀加速直线运动。
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的v-t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。
问题1 他所做的运动是匀变速运动吗？
提示：图像为一条倾斜直线，该运动是匀变速运动。
问题2 他跳起时速度多大？
提示：起跳时的速度为v0。
问题3 哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
提示：在0～t1时间内速度为正，上升；t1～t2时间内速度为负，下降。
问题4 他在t2末回到蹦床上了吗？
提示：图像中选择上升过程的速度为正方向，上升位移与下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上了。
1．匀变速直线运动的特点
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。
(2)不相等的时间内，速度的变化量不相等，但ΔvΔt＝a相等，即加速度a保持不变。
(3)v-t图像是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图所示的直线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图所示的直线b表示的是匀减速直线运动。
【典例1】 (匀变速直线运动的特点)(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
AC [匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝ΔvΔt知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误。]
【典例2】 (匀变速直线运动的判断)物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
C [物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。]
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
如图所示，同学们探究了小车在槽码牵引下的运动，并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。从纯数学角度看，一次函数的表达式为y＝b＋kx。
问题1 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的y、x分别表示哪个物理量？
提示：y、x分别表示速度和时间。
问题2 由v-t图像可知，小车的初速度是多大？加速度是多大？
提示：小车的初速度是0.3 m/s，加速度是1.0 m/s2。
问题3 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的k、b分别表示哪个物理量？
提示：k、b分别表示加速度和初速度。
问题4 这个v-t图像反映出小车的速度随时间的关系式是怎样的？
提示：由函数y＝b＋kx得v＝v0＋at，小车的速度随时间的关系式是v＝(0.3＋t) m/s。
1．对速度公式v＝v0＋at的理解
2．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
【典例3】 (对公式的理解)(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
BC [若取初速度方向为正方向，物体做匀加速运动，表示初速度方向和加速度方向相同，加速度为正值，A错误，B正确；若物体做匀减速运动，加速度与速度方向相反，即物体加速度为负值，C正确；综上可知，D错误。]
【典例4】 (公式符号信息应用)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s。下列说法正确的是( )
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
D [质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s，结合公式v＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，质点的加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题目给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故A错误，D正确。]
【典例5】 (公式的综合应用)汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间汽车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
[解析] 汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动草图如图所示。
(1)设汽车从A点开始减速，从B点又开始加速，
根据时间关系有
t2＝12t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA＋a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末汽车的速度
v2＝vA＋a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末汽车的速度
v10＝vB＋a2t′2＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
[答案] (1)1 m/s2，方向与初运动方向相反 2 m/s2，方向与初运动方向相同 (2)8 m/s 6 m/s
应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤
(1)选取研究对象和过程。
(2)画出运动草图，标上已知量。
(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。
1．关于匀变速直线运动的理解，正确的是( )
A．加速度方向不变的直线运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的直线运动就是匀变速直线运动
C．加速度大小和方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动
D．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动
C [加速度大小和方向都不变的直线运动才是匀变速直线运动，选项A、B错误，C正确；加速度均匀变化的直线运动是非匀变速直线运动，选项D错误。]
2．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内( )
A．物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/s
D．物体的末速度一定比前1 s的初速度大2 m/s
B [依题意，根据速度公式v＝v0＋at可知在任何1 s内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s，但末速度不一定等于初速度的2倍，故A错误，B正确；物体的初速度与前1 s的末速度相同，故C错误；物体的末速度一定比前1 s的初速度大4 m/s，故D错误。]
3．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为 5 m/s2, 最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为( )
A．40 sB．52 s
C．88 sD．100 s
B [由匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝v1a1＝402 s＝20 s。飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝v2-v1a2＝200-405 s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s，B正确。]
4．在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能。汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度减速滑行，汽车到停下来需多长时间？
[解析] 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2，v2＝0
由速度公式得
v1＝v0＋a1t1＝(10＋0.6×10) m/s＝16 m/s
由v2＝v0＋a2t2得t2＝v2-v0a2＝0-10-0.6 s≈16.7 s。
[答案] 16 m/s 16.7 s
回归本节知识，完成以下问题：
1．如果物体运动的v-t图像是一条倾斜的直线，物体做什么运动？
提示：物体做匀变速直线运动。
2．计时开始时(t0＝0)物体做匀变速直线运动的速度是v0，加速度是a，它在t时刻的速度v是多少？
提示：v＝v0＋at。
3．如果物体做匀减速直线运动，公式v＝v0＋at还适用于求任意时刻的速度吗？
提示：适用。
课时分层作业(六)
题组一 匀变速直线运动
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化量相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线
B [匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度变化量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v-t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。]
2．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D．a>0表示物体做加速运动，a<0表示做减速运动
B [对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，选项A错误；匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，选项B正确；匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，选项C错误；当速度与加速度方向相同时，物体做加速运动，当两者方向相反时，物体做减速运动，选项D错误。]
3．下列说法正确的是( )
A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动
B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
D [速度不变的运动才是匀速直线运动。速率不变，速度的方向可能改变，不一定是匀速直线运动，故A错误；匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，故加速度均匀增加的运动不是匀加速直线运动，故B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，但不一定是匀减速直线运动，故C错误；物体在任意相等时间间隔内的位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D正确。]
题组二 匀变速直线运动速度与时间的关系
4．一辆电车做直线运动，速度v＝bt，函数关系随时间变化，其中b＝0.3 m/s2时( )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.3 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3 m/s
C [电车的加速度a＝0.3 m/s2，即v＝0.3t(m/s)，故电车从静止开始做匀加速直线运动，选项A、D错误，C正确；由于没有给定时间，故不能确定速度的变化量，选项B错误。]
5．(多选)某质点从静止开始做匀加速直线运动，5 s末质点的速度为9 m/s，则9 s末质点的( )
A．加速度为0.9 m/s2
B．加速度为1.8 m/s2
C．速度为15.8 m/s
D．速度为16.2 m/s
BD [由速度公式v1＝at1，解得a＝1.8 m/s2，A错误，B正确；由速度公式得v2＝at2＝1.8×9 m/s＝16.2 m/s，C错误，D正确。]
6．随着环境污染越来越严重，国家开始大力推动新能源汽车的发展。在某次测试过程中，一辆新能源电动汽车由静止加速到108 km/h所用的时间只有6 s，若此过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则其加速度的大小为( )
A．2 m/s2B．5 m/s2
C．36 m/s2D．180 m/s2
B [由运动学公式v＝v0＋at，其中v0＝0，v＝108 km/h＝30 m/s，t＝6 s，代入数据得a＝5 m/s2，故选项B正确。]
7．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。
[解析] (1)由速度—时间的关系式得v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。
(2)由v＝v1＋a2t2得a2＝v-v1t2＝0-102 m/s2＝－5 m/s2，
负号表示加速度方向与物体运动方向相反。
[答案] (1)10 m/s (2)5 m/s2，方向与物体运动方向相反
8．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减小为v02时，所用时间可能是( )
A．v02gB．v0g
C．3v0gD．3v02g
BC [当滑块速度大小减为v02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝v02或v＝－v02，代入公式t＝v-v0a，得t＝v0g或t＝3v0g，故B、C正确，A、D错误。]
9．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东。当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 sB．5 s
C．7 sD．9 s
BC [取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝v-v0t＝8-122 m/s2＝－2 m/s2。物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西。由v＝v0＋at得，当速度方向向东时，t1＝2-12-2 s＝5 s；当速度方向向西时，t2＝-2-12-2 s＝7 s，故B、C正确。]
10．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
[解析] (1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝v1-v0t1＝20-020 m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝v-v2t3＝0-5020 m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
[答案] (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
11．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。(要求计算出相应数值)
[解析] (1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2
则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，
5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，5～7.5 s内汽车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间为
t0＝v-v2a3＝0-5-2 s＝2.5 s
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的v-t图像如图所示。
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析公式意义
速度随时间变化的规律
各量意义
v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量
公式特点
含有4个量，若知其中三个，能求另外一个
矢量性
v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0
适用条件
匀变速直线运动
任务2．能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。
任务3．能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式分析和解决生产、生活中的实际问题。
[问题初探] 问题1 匀变速直线运动有什么特点？
问题2 匀变速直线运动的v-t图像特点？
问题3 公式v＝v0＋at中各符号的意义分别是什么？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
匀变速直线运动
[链接教材] 如图所示，v-t图像为一条倾斜直线，利用v-t图像的任意一段Δv与对应Δt求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？
提示：相同；匀加速直线运动。
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的v-t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。
问题1 他所做的运动是匀变速运动吗？
提示：图像为一条倾斜直线，该运动是匀变速运动。
问题2 他跳起时速度多大？
提示：起跳时的速度为v0。
问题3 哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
提示：在0～t1时间内速度为正，上升；t1～t2时间内速度为负，下降。
问题4 他在t2末回到蹦床上了吗？
提示：图像中选择上升过程的速度为正方向，上升位移与下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上了。
1．匀变速直线运动的特点
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。
(2)不相等的时间内，速度的变化量不相等，但ΔvΔt＝a相等，即加速度a保持不变。
(3)v-t图像是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图所示的直线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图所示的直线b表示的是匀减速直线运动。
【典例1】 (匀变速直线运动的特点)(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
AC [匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝ΔvΔt知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误。]
【典例2】 (匀变速直线运动的判断)物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
C [物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。]
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
如图所示，同学们探究了小车在槽码牵引下的运动，并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。从纯数学角度看，一次函数的表达式为y＝b＋kx。
问题1 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的y、x分别表示哪个物理量？
提示：y、x分别表示速度和时间。
问题2 由v-t图像可知，小车的初速度是多大？加速度是多大？
提示：小车的初速度是0.3 m/s，加速度是1.0 m/s2。
问题3 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的k、b分别表示哪个物理量？
提示：k、b分别表示加速度和初速度。
问题4 这个v-t图像反映出小车的速度随时间的关系式是怎样的？
提示：由函数y＝b＋kx得v＝v0＋at，小车的速度随时间的关系式是v＝(0.3＋t) m/s。
1．对速度公式v＝v0＋at的理解
2．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
【典例3】 (对公式的理解)(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
BC [若取初速度方向为正方向，物体做匀加速运动，表示初速度方向和加速度方向相同，加速度为正值，A错误，B正确；若物体做匀减速运动，加速度与速度方向相反，即物体加速度为负值，C正确；综上可知，D错误。]
【典例4】 (公式符号信息应用)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s。下列说法正确的是( )
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
D [质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s，结合公式v＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，质点的加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题目给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故A错误，D正确。]
【典例5】 (公式的综合应用)汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间汽车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
[解析] 汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动草图如图所示。
(1)设汽车从A点开始减速，从B点又开始加速，
根据时间关系有
t2＝12t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA＋a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末汽车的速度
v2＝vA＋a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末汽车的速度
v10＝vB＋a2t′2＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
[答案] (1)1 m/s2，方向与初运动方向相反 2 m/s2，方向与初运动方向相同 (2)8 m/s 6 m/s
应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤
(1)选取研究对象和过程。
(2)画出运动草图，标上已知量。
(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。
1．关于匀变速直线运动的理解，正确的是( )
A．加速度方向不变的直线运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的直线运动就是匀变速直线运动
C．加速度大小和方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动
D．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动
C [加速度大小和方向都不变的直线运动才是匀变速直线运动，选项A、B错误，C正确；加速度均匀变化的直线运动是非匀变速直线运动，选项D错误。]
2．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内( )
A．物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/s
D．物体的末速度一定比前1 s的初速度大2 m/s
B [依题意，根据速度公式v＝v0＋at可知在任何1 s内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s，但末速度不一定等于初速度的2倍，故A错误，B正确；物体的初速度与前1 s的末速度相同，故C错误；物体的末速度一定比前1 s的初速度大4 m/s，故D错误。]
3．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为 5 m/s2, 最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为( )
A．40 sB．52 s
C．88 sD．100 s
B [由匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝v1a1＝402 s＝20 s。飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝v2-v1a2＝200-405 s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s，B正确。]
4．在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能。汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度减速滑行，汽车到停下来需多长时间？
[解析] 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2，v2＝0
由速度公式得
v1＝v0＋a1t1＝(10＋0.6×10) m/s＝16 m/s
由v2＝v0＋a2t2得t2＝v2-v0a2＝0-10-0.6 s≈16.7 s。
[答案] 16 m/s 16.7 s
回归本节知识，完成以下问题：
1．如果物体运动的v-t图像是一条倾斜的直线，物体做什么运动？
提示：物体做匀变速直线运动。
2．计时开始时(t0＝0)物体做匀变速直线运动的速度是v0，加速度是a，它在t时刻的速度v是多少？
提示：v＝v0＋at。
3．如果物体做匀减速直线运动，公式v＝v0＋at还适用于求任意时刻的速度吗？
提示：适用。
课时分层作业(六)
题组一 匀变速直线运动
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化量相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线
B [匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度变化量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v-t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。]
2．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D．a>0表示物体做加速运动，a<0表示做减速运动
B [对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，选项A错误；匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，选项B正确；匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，选项C错误；当速度与加速度方向相同时，物体做加速运动，当两者方向相反时，物体做减速运动，选项D错误。]
3．下列说法正确的是( )
A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动
B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
D [速度不变的运动才是匀速直线运动。速率不变，速度的方向可能改变，不一定是匀速直线运动，故A错误；匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，故加速度均匀增加的运动不是匀加速直线运动，故B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，但不一定是匀减速直线运动，故C错误；物体在任意相等时间间隔内的位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D正确。]
题组二 匀变速直线运动速度与时间的关系
4．一辆电车做直线运动，速度v＝bt，函数关系随时间变化，其中b＝0.3 m/s2时( )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.3 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3 m/s
C [电车的加速度a＝0.3 m/s2，即v＝0.3t(m/s)，故电车从静止开始做匀加速直线运动，选项A、D错误，C正确；由于没有给定时间，故不能确定速度的变化量，选项B错误。]
5．(多选)某质点从静止开始做匀加速直线运动，5 s末质点的速度为9 m/s，则9 s末质点的( )
A．加速度为0.9 m/s2
B．加速度为1.8 m/s2
C．速度为15.8 m/s
D．速度为16.2 m/s
BD [由速度公式v1＝at1，解得a＝1.8 m/s2，A错误，B正确；由速度公式得v2＝at2＝1.8×9 m/s＝16.2 m/s，C错误，D正确。]
6．随着环境污染越来越严重，国家开始大力推动新能源汽车的发展。在某次测试过程中，一辆新能源电动汽车由静止加速到108 km/h所用的时间只有6 s，若此过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则其加速度的大小为( )
A．2 m/s2B．5 m/s2
C．36 m/s2D．180 m/s2
B [由运动学公式v＝v0＋at，其中v0＝0，v＝108 km/h＝30 m/s，t＝6 s，代入数据得a＝5 m/s2，故选项B正确。]
7．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。
[解析] (1)由速度—时间的关系式得v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。
(2)由v＝v1＋a2t2得a2＝v-v1t2＝0-102 m/s2＝－5 m/s2，
负号表示加速度方向与物体运动方向相反。
[答案] (1)10 m/s (2)5 m/s2，方向与物体运动方向相反
8．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减小为v02时，所用时间可能是( )
A．v02gB．v0g
C．3v0gD．3v02g
BC [当滑块速度大小减为v02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝v02或v＝－v02，代入公式t＝v-v0a，得t＝v0g或t＝3v0g，故B、C正确，A、D错误。]
9．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东。当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 sB．5 s
C．7 sD．9 s
BC [取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝v-v0t＝8-122 m/s2＝－2 m/s2。物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西。由v＝v0＋at得，当速度方向向东时，t1＝2-12-2 s＝5 s；当速度方向向西时，t2＝-2-12-2 s＝7 s，故B、C正确。]
10．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
[解析] (1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝v1-v0t1＝20-020 m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝v-v2t3＝0-5020 m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
[答案] (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
11．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。(要求计算出相应数值)
[解析] (1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2
则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，
5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，5～7.5 s内汽车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间为
t0＝v-v2a3＝0-5-2 s＝2.5 s
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的v-t图像如图所示。
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析公式意义
速度随时间变化的规律
各量意义
v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量
公式特点
含有4个量，若知其中三个，能求另外一个
矢量性
v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0
适用条件
匀变速直线运动
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