初中苏科版（2024）10.1 分式精练

这是一份初中苏科版（2024）10.1 分式精练，共20页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023下·福建泉州·八年级统考期末）下列式子变形正确的是（ ）
A．ab=a+1b+1B．a6a3=a2C．ambm=abD．0.2aℎ=2aℎ
2．（3分）（2023·河北承德·八年级统考期末）若 (1a−1b)÷2○的运算结果为整式，则“○”中的式子可能为（ ）
A．a−bB．a+bC．abD．a2−b2
3．（3分）（2023·河北邢台·八年级邢台市第七中学校考期末）设M=y+1x+1，N=yx，当x>y>0时，M和N的大小关系是（ ）
A．M>NB．M=NC．MNB．M=NC．My>0可判断M、N的大小.
【详解】M−N=y+1x+1−yx
=x(y+1)−y(x+1)x(x+1)
=xy+x−xy−yx(x+1)
=x−yx(x+1).
∵x>y>0
∴x(x+1)>0，x−y>0
∴M−N>0
故M>N.选A.
【点睛】本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.
4．（3分）（2023下·贵州毕节·八年级期末）已知 m2−3m−2=0，则2m2−3m+4m2值为（ ）
A．10B．11C．15D．16
【答案】B
【分析】根据已知变形得到m2−3m=2，进而可得m−2m=3，求出m2+4m2=13，再将所求代数式变形得到即可答案．
【详解】解：∵m2−3m−2=0，且根据题意有：m≠0，
∴m2−3m=2，即m−3=2m，
即m−2m=3，
∴m−2m2=32=9， 即m2+4m2=13，
则2m2−3m+4m2
=m2−3m+m2+4m2
=2+13
=15．
【点睛】此题考查已知式子的值求分式的值，完全平方公式，由m−2m2=32=9， 得到m2+4m2=13，是解题的关键．
5．（3分）（2023下·安徽宿州·八年级校考期末）若分式方程xx−4=2+ax−4有增根，则a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】D
【分析】已知方程两边都乘以x−4去分母后求出x的值，由方程有增根得到x=4，即可求出a的值．
【详解】解：已知方程去分母得x=2(x−4)+a，
解得x=8−a，
由分式方程有增根得x=4，
∴8−a=4，
∴a=4．
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，x的值．
6．（3分）（2023上·河北邢台·八年级邢台市第七中学校考期末）若关于x的分式方程2x−1=mx有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．2或3B．4或5C．3或5D．3或4
【答案】D
【分析】解方程得，x=mm−2，因为分式方程由正整数解，进而可得到整数m的值．
【详解】解：原方程为，2x−1=mx，
可化为整式方程，2x=m(x−1)，
解得x=mm−2(m≠2)，
经检验，x=mm−2是分式方程的解，
∵分式方程2x−1=mx有正整数解，
∴整数m的值是3或4，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．
7．（3分）（2023上·浙江台州·八年级统考期末）已知实数x，y，z满足1x+y+1y+z+1z+x＝76，且zx+y+xy+z+yz+x＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12B．14C．727D．9
【答案】B
【分析】把zx+y+xy+z+yz+x=11两边加上3，变形可得x+y+zx+y+x+y+zy+z+x+y+zz+x=14，两边除以x+y+z得到1x+y+1y+z+1z+x=14x+y+z，则14x+y+z=76，从而得到x+y+z的值．
【详解】解：∵zx+y+xy+z+yz+x=11，
∴1+zx+y+1+xy+z+1+yz+x=14，
即x+y+zx+y+x+y+zy+z+x+y+zz+x=14，
∴1x+y+1y+z+1z+x=14x+y+z，
而1x+y+1y+z+1z+x=76，
∴14x+y+z=76，
∴x+y+z=12．
【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，同时解决问题的关键也是从后面的式子变形出x+y+z．
8．（3分）（2023上·广东汕头·八年级统考期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x，2x}＝3x－1的解为（ ）
A．1B．2C．1或2D．1或－2
【答案】A
【分析】分类讨论1x与2x的大小，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：当1x>2x时，x＜0，方程变形为2x=3x−1，
去分母得：2=3-x，
解得：x=1（不符合题意，舍去）；
当1x