苏科版七年级数学下册精品专题7.15平行线的性质与判定中的三种常用辅助线同步练习(学生版+解析)

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专题7.15 平行线的性质与判定中的三种常用辅助线【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线的性质与判定中的三种常用辅助线的理解！【题型1 过“拐点”作平行线】1．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，已知∠A=90°+α，∠C=90°−α，且∠BED=135°．若∠ABE=70°，求∠D的度数．  2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．(1)【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．（完成下面的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB，∵AB∥CD，∴_______①_______∥CD．∵MN∥AB，∴_______②_______=∠MGA．∵MN∥CD，∴∠D=_______③_______（_______④_______）．∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．(2)【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．(3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF=22°，∠AFC=72°，那么∠H的度数为________．3．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点Q为射线EF上一点．  (1)如图1，若∠A=22°，∠C=35°，则∠AQC= ．(2)如图2，当点Q在线段EF的延长线上时，请写出∠A、∠C和∠AQC三者之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，AH平分∠QAB，CH交AH于点H．①若CH平分∠QCD，求∠AQC和∠AHC的数量关系．②若∠QCH:∠DCH=1:3，∠HCD=33°，∠AHC=25°，直接写出∠AQC的度数为 ．4．（2023下·辽宁鞍山·七年级校考期末）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．  (1)证明：MN∥ST；(2)如图2，若∠ACB=45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE=3∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若∠ACB=36°，点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE=5∠CBT，直接写出∠CAE：∠CAN的值．5．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）已知直线AB∥CD，直线EF交AB于点M，交CD于点N，MH平分∠BMN交CD于点H，∠MHN=72°．（本题不允许直接使用三角形内角和定理）      (1)如图1，求∠CNM的度数；(2)如图2，若NG平分∠MND，交MH于点G，求证：NG⊥MH；(3)如图3，在（2）的条件下，点P在EF上，HP平分∠DHM，NG延长线交HP于点Q，连接MQ，若∠HMQ=3∠MPQ，求∠MQN的度数．6．（2023下·广西来宾·七年级统考期末）已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．  (1)在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数(提示：可过点E作EG∥CD )；(2)在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数．(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．(直接写出结果即可)7．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．  (1)如图1，∠AOB=90∘,∠OCD=120∘，过点O作射线OE，使得CD∥OE．（其中点E在∠AOB内部）．①依据题意，补全图1；②直接写出∠BOE的度数．(2)如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当∠AOB=α0∘