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第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）（原卷版）
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第21章 一元二次方程（A卷·提升卷）一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。）1．下列属于一元二次方程的是( )A． B． C． D．2．关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是( )A．3， B．3,2 C．3,5 D．3，3．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠04．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则原方程可化为（ ）A． B．C． D．5．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位上的数字为x，则根据题意可列方程（ ）A． B．C． D．6．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（ ）A．线段的长 B．线段的长C．线段的长 D．线段的长7．若一元二次方程的两根分别为，则的值是（ ）．A． B． C． D．8．若代数式是完全平方式，则m的值为（ ）A．10 B．0 C． D．9．若一元二次方程的两个实数根分别是，则（ ）A． B． C． D．10．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2020的值为（ ）A．2018 B．2019 C．2020 D．202112．如图，矩形中，，，动点E从A出发，以的速度沿向B运动，动点F从C出发，以的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为时点E的运动时间是（ ）A． B． C．或 D．第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13．一元二次方程的一次项系数是 ．14．若关于x的一元二次方程的一个实数根是，则代数式的值等于 .15．一个直角三角形的两条直角边相差7，面积是30，则斜边长为 ．16．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的第三条边长为 ．17．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（2x﹣1）2+b（2x﹣1）+2＝0的两根分别为 .18．如图是一张长20cm、宽10cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，则可列出方程为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：（1）x2＋4x﹣1＝0 （2）x（x－2）＋x－2＝020．已知关于的一元二次方程有实数根，是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于44？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为米.（1）用含有的代数式表示边AB的长，并直接写出的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．22．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：(1)这10辆汽车中有________辆汽车装运乙种土特产，共装运________吨土特产（用含有的式子表示并化简）；(2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有的式子表示并化简）．(3)现为了促销，公司决定甲种土特产每吨让利元，乙种土特产每吨利润不变，若无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变，求的值．23．已知关于x的方程：x2＋（m﹣2）x﹣m＝0．(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)设非0实数m，n是方程的两根，试求m﹣n的值．24．组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划比赛28场，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？25．如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒． (1)是否存在某一时刻t，使？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．(2)当t为何值时，的长度等于？(3)若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，的面积等于？ 土特产种类甲乙每辆汽车运载量（吨）43每吨土特产利润（元）140160
第21章 一元二次方程（A卷·提升卷）一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。）1．下列属于一元二次方程的是( )A． B． C． D．2．关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是( )A．3， B．3,2 C．3,5 D．3，3．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠04．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则原方程可化为（ ）A． B．C． D．5．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位上的数字为x，则根据题意可列方程（ ）A． B．C． D．6．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（ ）A．线段的长 B．线段的长C．线段的长 D．线段的长7．若一元二次方程的两根分别为，则的值是（ ）．A． B． C． D．8．若代数式是完全平方式，则m的值为（ ）A．10 B．0 C． D．9．若一元二次方程的两个实数根分别是，则（ ）A． B． C． D．10．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2020的值为（ ）A．2018 B．2019 C．2020 D．202112．如图，矩形中，，，动点E从A出发，以的速度沿向B运动，动点F从C出发，以的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为时点E的运动时间是（ ）A． B． C．或 D．第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13．一元二次方程的一次项系数是 ．14．若关于x的一元二次方程的一个实数根是，则代数式的值等于 .15．一个直角三角形的两条直角边相差7，面积是30，则斜边长为 ．16．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的第三条边长为 ．17．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（2x﹣1）2+b（2x﹣1）+2＝0的两根分别为 .18．如图是一张长20cm、宽10cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，则可列出方程为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：（1）x2＋4x﹣1＝0 （2）x（x－2）＋x－2＝020．已知关于的一元二次方程有实数根，是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于44？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为米.（1）用含有的代数式表示边AB的长，并直接写出的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．22．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：(1)这10辆汽车中有________辆汽车装运乙种土特产，共装运________吨土特产（用含有的式子表示并化简）；(2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有的式子表示并化简）．(3)现为了促销，公司决定甲种土特产每吨让利元，乙种土特产每吨利润不变，若无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变，求的值．23．已知关于x的方程：x2＋（m﹣2）x﹣m＝0．(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)设非0实数m，n是方程的两根，试求m﹣n的值．24．组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划比赛28场，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？25．如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒． (1)是否存在某一时刻t，使？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．(2)当t为何值时，的长度等于？(3)若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，的面积等于？ 土特产种类甲乙每辆汽车运载量（吨）43每吨土特产利润（元）140160
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