高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题29《对数与对数函数》单元测试(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题29《对数与对数函数》单元测试(A)(原卷版+解析)，共14页。

第一章，第二章，第三章，第四章.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·天津·高考真题）化简的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
3．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·湖南·高一阶段练习）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）已知函数，其反函数为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．B．
C．（，）D．
4．（2022·全国·高一单元测试）计算：（ ）
A．10B．1C．2D．
5．（2022·广东汕尾·高一期末）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高一课时练习）如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（ ）
A．b>a>1>c>dB．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>cD．a>b>1>d>c
8．（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知对数式有意义，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·福建省福州第一中学高一期中）下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·山东·济宁市育才中学高一阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·浙江·台州市书生中学高一阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·北京·牛栏山一中高一期中）已知函数，则______.
14．（2022·全国·高一专题练习）化简___________.
15．（2022·河南开封·高一期末）已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______．
16．（2022·全国·高一单元测试）函数的单调递减区间为_____
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国·高一课时练习）已知，，试用含a、b的代数式表示．
18．（2022·上海·高考真题（理））计算：．
19．（2022·福建省厦门第六中学高一期中）计算：
(1)；
(2).
20．（2021·江苏·高一课时练习）设a与b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a与b的值.
21．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
22．（2021·全国·高一单元测试）函数且在上的最大值与最小值之和为，求的值.
第四章 专题29 《对数与对数函数》(A）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.
【详解】由题知：，解得且.
所以函数定义域为.
故选：B
2．（2022·天津·高考真题）化简的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】B
【分析】根据对数的性质可求代数式的值.
【详解】原式
，
故选：B
3．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】，即.
故选：C.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·湖南·高一阶段练习）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解不等式后由补集与交集的概念运算
【详解】因为集合，所以，
又集合，所以，
故选：A
2．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）已知函数，其反函数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用反函数定义求解.
【详解】的反函数为，即，故其反函数为.
故选：D
3．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．B．
C．（，）D．
【答案】B
【分析】根据对数函数的定义，即可判断选项.
【详解】对于A，真数为，而不是，故A不是对数函数；
对于B，底数为常数，且，真数为，且函数系数为1，故B是对数函数；
对于C，真数为常数，而不是，故C不是对数函数；
对于D，真数为，而不是，故D不是对数函数．
故选：B．
4．（2022·全国·高一单元测试）计算：（ ）
A．10B．1C．2D．
【答案】B
【分析】应用对数的运算性质求值即可.
【详解】.
故选：B
5．（2022·广东汕尾·高一期末）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据对数的真数大于0且分母不为0可得到结果
【详解】由可得又因为，所以的定义域为
故选：C
6．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小
【详解】因为，所以
故选：A
7．（2022·全国·高一课时练习）如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（ ）
A．b>a>1>c>dB．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>cD．a>b>1>d>c
【答案】C
【分析】根据对数函数的图象性质即可求解.
【详解】由图可知a>1，b>1，0a>1>d>c．
故选：C．
8．（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知对数式有意义，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由对数式的意义列不等式组求解可得.
【详解】由有意义可知，解得且，
所以a的取值范围为.
故选：B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.
【详解】A：，故错误；B：，故正确；C：，故正确；D：，故错误.
故选：BC.
10．（2021·福建省福州第一中学高一期中）下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性即可求解.
【详解】解：对A：是奇函数，且是增函数，符合题意；
对B：不具有奇偶性，是增函数，不符合题意；
对C：不具有奇偶性，是增函数，不符合题意；
对D：是奇函数，且是增函数，符合题意；
故选：AD.
11．（2021·山东·济宁市育才中学高一阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】结合函数的单调性、特殊值确定正确选项.
【详解】若，但，A错误.
若，但，D错误.
由于和在上递增，所以，
所以BC选项正确.
故选：BC
12．（2021·浙江·台州市书生中学高一阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】利用对数函数的单调性比较大小.
【详解】，即.
，即.
，
所以.
故选： BC
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·北京·牛栏山一中高一期中）已知函数，则______.
【答案】-1
【分析】根据分段函数的定义，可得答案.
【详解】由，则.
故答案为：.
14．（2022·全国·高一专题练习）化简___________.
【答案】
【分析】利用指数的运算性质、对数的换底公式计算可得结果.
【详解】原式.
故答案为：.
15．（2022·河南开封·高一期末）已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______．
【答案】
【分析】令，结合对数的运算即可得出结果.
【详解】令，得，又 ．
因此，定点的坐标为．
故答案为：
16．（2022·全国·高一单元测试）函数的单调递减区间为_____
【答案】
【分析】根据复合函数单调性规律即可求解
【详解】函数的定义域为
又是由与复合而成，
因为外层函数单调递减，所以求函数的单调递减区间即是求内层函数的增区间，而内层函数在上单调递增，所以函数的减区间为
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国·高一课时练习）已知，，试用含a、b的代数式表示．
【答案】
【分析】根据对数的运算性质得，即可得到答案．
【详解】由．
18．（2022·上海·高考真题（理））计算：．
【答案】
【分析】结合对数的运算法则及换底公式运算即可得解.
【详解】由题意
.
19．（2022·福建省厦门第六中学高一期中）计算：
(1)；
(2).
【答案】(1)；
(2)．
【分析】(1)根据指数幂的运算法则计算即可；
(2)根据对数的运算法则计算即可．
【详解】（1）原式


．
（2）原式


．
20．（2021·江苏·高一课时练习）设a与b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a与b的值.
【答案】，
【分析】由图象可知，函数图象过点，将点的坐标代入函数中，可得关于的方程组，从而可求出的值
【详解】由图象可知，函数的图象过点，
所以，且，
由，得，解得，
则，得，
所以，
21．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
22．（2021·全国·高一单元测试）函数且在上的最大值与最小值之和为，求的值.
【答案】
【分析】分和两种情况分别求出函数的最值，再列方程可求出的值
【详解】若，则在上单调递增，则，，
则，这与矛盾.
若，则在上单调递减，则，，
则，符合条件.
∴.