2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第四节幂函数二次函数

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第四节幂函数二次函数，共53页。PPT课件主要包含了y＝xα，0＋∞，xx≠0，yy≠0，非奇非偶，－∞0，2图象与性质，b＝0，答案－∞0，－1或2等内容，欢迎下载使用。

1．幂函数(1)定义：一般地，函数_____叫做幂函数，其中底数__是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较：
(3)常见的五种幂函数的图象和性质比较：
2.二次函数(1)解析式：一般式：f(x)＝_________________．顶点式：f(x)＝__________________．两根式：f(x)＝____________________．
ax2＋bx＋c(a≠0)
a(x－h)2＋k(a≠0)
a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
4．巧记幂函数的图象五个幂函数在第一象限内的图象的大致情况可以归纳为“正抛负双，大竖小横”，即α＞0(α≠1)时的图象是抛物线型(α＞1时的图象是竖直抛物线型，0＜α＜1时的图象是横卧抛物线型)，α＜0时的图象是双曲线型．
3．(基本应用：二次函数的单调性)若f(x)＝x2＋bx＋c的递增区间为[－1，＋∞)，则b＝________．答案：2
4．(基本能力：幂式不等式)若x＞1，xa－1＜1，则a的取值范围是________．解析：因为x＞1，xa－1＜1，所以a－1＜0，解得a＜1.答案：(－∞，1)
方法总结 1．待定系数法求解析式，主要待定y＝xα中的“α”值．2．利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧：在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，转化为同指数幂，再选择适当的函数，借助其单调性进行比较．若底数相同，指数不同可考虑指数函数；若底数不同指数相同，可考虑幂函数．　　
方法总结 二次函数的图象要抓住解析式中a，b，c之间的关系，开口方向、对称轴及与x轴、y轴交点．　　
类型 2　二次函数的单调性[例2]　函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，0) B．(－∞，－3]C．[－2，0] D．[－3，0]
方法总结 二次函数的单调性主要依据开口方向和对称轴位置，要结合图象注意定义域．　　
类型 3　二次函数的最值[例3]　已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]上有最大值2，则a的值为________．解析：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，所以a＝－1.
方法总结二次函数在[m，n]上的最值的讨论主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．不论哪种类型，解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，则二次函数在闭区间[m，n]上的最大、最小值有如下的分布情况：　　
类型4　二次函数不等式恒成立[例4]　已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．
方法总结对于f(x)＝ax2＋bx＋c，若当x∈[m，n]，某不等式恒成立，可参考分离参数或讨论区间求其最值．若是对于某参数的范围下不等式恒成立求x，可采用转换主元法求解．　　
[题组突破]1．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)
2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)对于一切实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，则(　　)A．f(2)＜f(1)＜f(4) B．f(1)＜f(2)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)解析：因为函数f(x)＝ax2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)成立，所以函数图象关于x＝2对称．又a＞0，所以f(2)最小，由2－1＜4－2，得f(1)＝f(3)＜f(4)，所以f(2)＜f(1)＜f(4).
3．(2020·山西太原模拟)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0，则实数a的取值范围为________．
4．(母题变式)若将例2函数改为：f(x)的递减区间为[－1，＋∞)，则实数a如何取值？
5．(母题变式)若将例3改为：“已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1－a在[0，a]上的最大值记为g(a)”，求g(a)并求其最大值．解析：∵f(x)＝－(x－1)2＋2－a，关于x＝1对称，又∵x∈[0，a]，∴当a≤1时，f(x)在[0，a]上为增函数，f(x)max＝g(a)＝－a2＋2a＋1－a＝－a2＋a＋1，当a＞1时，则
已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－a.∀x1∈[1，5)时，总存在x2∈[1，5)，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是(　　)A．∅　　　　　　　　　　B．a≥7或a≤1C．a>7或a<1 D．1≤a≤7