[数学][期末]四川省宜宾市叙州区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省宜宾市叙州区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选D．
2. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
【解析】∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 15，12，20B. 4，7，11C. 6，7，15D. 5，5，10
【答案】A
【解析】A、，能摆成三角形；
B、，不能摆成三角形；
C、，不能摆成三角形；
D、，不能摆成三角形；
故选：A．
4. 若，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由，可以得到，说法错误，不符合题意；
B、由，可以得到，说法错误，不符合题意；
C、由，可以得到，说法错误，不符合题意；
D、由，可以得到，说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图，，若，，则CD的长度为（ ）
A. 10B. 6C. 4D. 2
【答案】D
【解析】，
，，
，
故选：D．
6. 用两种边长相等的正多边形地砖无缝隙不重叠的铺设地面，能够选择的组合是（ ）
A. 正六边形，正八边形B. 正方形，正六边形
C. 正五边形，正六边形D. 正三角形，正方形
【答案】D
【解析】A、正六边形形的每个内角是，正八形的每个内角是，，不能铺满，该选项不符合题意；
B、正方形的每个内角是，正六边形每个内角，，不能铺满，该选项不符合题意；
C、正五边形每个内角，正六边形每个内角，，不能铺满，该选项不符合题意；
D、正三角形的每个内角是，正方形每个内角，，能铺满，该选项符合题意；
故选：D．
7. 有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得．
故选：A．
8. 如图，绕顶点A逆时针旋转至，，．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵绕顶点逆时针旋转至，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9. 已知关于x的一元一次方程（其中，a、b为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程的解为，恰好为，则方程为“恰解方程”．若关于x的一元一次方程是“恰解方程”，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】关于x的一元一次方程的解为：；
由于关于x的一元一次方程是“恰解方程”，则，
所以，
解得：；
故选：A．
10. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解第一个不等式得：；
解第二个不等式得：；
由题意知，不等式组有解，则；
由于不等式组恰有3个整数角，则，
解得：；
故选：C．
11. 如图，在中，与的角平分线交于点D，且、，则与的数量关系可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分别是与的角平分线，
，
，
．
、
，
；
，
，
，
整理得：．
故选：D．
12. 在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处．有以下四个结论：
①如图1，当点落在BC边上时，；
②如图2，当点落在△ABC内部时，；
③如图3，当点落在△ABC上方时，；
④当时，或，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】当点落在BC边上时，
由折叠性质得：，
则，
，
故①正确；
当点落在△ABC内部时，
由折叠性质得：，
又，
，
，
；
故②正确；
当点落在△ABC上方时，
由折叠性质得：，
又，
，
，
；
即；
故③正确；
当时，
若点在下方，如图，
，
；
由折叠性质得：，
即；
而，
，
，
即；
若点在上方，如图，
，
；
由折叠性质得：，
，

综上，或；
故④正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡相应题目中的横线上（注章：在试题卷上作答无效）
13. 若是关于x的一元一次方程，则___________．
【答案】1
【解析】∵若是关于的一元一次方程，
∴，
解得：
故答案为：1．
14. 自行车的车架做成三角形，利用的原理是___________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，用m的取值范围为___________．
【答案】
【解析】方程组中第一个方程减第二个方程，得：，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
16. 已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积______________．
【答案】72
【解析】由平移的性质可知，，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形的面积，
故答案为：．
17. 解关于x，y的方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则的值是___________．
【答案】26
【解析】解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，
把与代入中得：，
得：，
把代入①得：，
把代入中得：，
解得：，
则；
故答案为：26．
18. 在中，，，，点E是边的中点，的角平分线交于点D．作直线，在直线上有一点P，连结、，则的最大值是___________．
【答案】2
【解析】∵点是边的中点，
∴，
在上取点，使得，
∵的角平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（注意：在试题卷上作答无效）
19. （1）解方程：；
（2）解方程组：．
解：（1）
原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
则不等式组的解集为：；
在数轴上表示如下：
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）
（1）画出，使与关于直线l成轴对称；
（2）画出向下平移5个单位的；
（3）画出，使与关于点O成中心对称．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即所求．
22. 如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连结交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：，
；
（2），
，
；
，
，
．
23. 已知关于x，y的方程组（m是常数）．
（1）若此方程组的解也是方程的解，求常数m的值；
（2）若x，y满足，试化简：；
（3）若x，y满足，，求的取值范围．
解：（1）联立
解得：
代入得，
解得：；
（2）
得，
解得：
将代入①得
∴
∵
∴
解得：，
∴，，
∴
；
（3）由（2）可得
∵，，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴，
∵，
∴．
24. 李庄古镇随着宜宾文旅的火爆“出圈”，已成为宜宾一大文旅IP．在今年“五一”假期5天时间里，古镇共迎来万游客．颇具古镇特色的“李庄三白”（李庄白肉，李庄白酒，李庄白糕）备受游客青睐，其中具有不同口味的李庄白糕备受美食爱好者喜爱．某特色专卖店将不同口味的李庄白糕包装成A，B两种礼品盒售卖．已知3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元．
（1）求一件A类礼品盒和一件B类礼品盒的成本价分别是多少元？
（2）已知A类礼品盒的销售单价为70元，B类礼品盒的销售单价为50元．该特色店计划在五一期间，每天包装A、B两类礼品盒共100件，要使每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，该特色店有几种包装方案？那种方案的总利润最高？总利润量高是多少钱？
解：（1）设一件A类礼品盒成本价为x元，一件B类礼品盒的成本价是y元，
由题意，得：，
解得：；
答：一件A类礼品盒成本价为50元，一件B类礼品盒的成本价是40元；
（2）设每天包装A类礼品盒m件，则每天包装B类礼品盒件，
由题意，得：，
解不等式组得：；
由于m为正整数，所以m取23，24，25；
故共有三种包装方案：
第一种方案：每天包装A类礼品盒23件，每天包装B类礼品盒77件；
此时总利润为：（元）；
第二种方案：每天包装A类礼品盒24件，每天包装B类礼品盒76件；
此时总利润为：（元）；
第三种方案：每天包装A类礼品盒25件，每天包装B类礼品盒75件；
此时总利润为：（元）；
由上知，第三种方案：每天包装A类礼品盒25件，每天包装B类礼品盒75件时，其利润最高，最高利润为1250元．
25. 如图，D、E分别在边AB、AC上，的角平分线交于点F．

（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，如果的角平分线与交于G点，，求的度数；
（3）如图3，H点是边上的一个动点（不与B、C重合），交于M点，的角平分线交于N点，当H点在上运动时，的值是是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
解：（1），
，，
即；
平分，
；
，
，
，
即，
即；
（2）如图，设交于点H；
由（1）知，且，
；
平分，平分，
，
，
；

（3）不变；
，，，
；
同理：；
平分，平分，
，
，
，
；
即的值不变，且为2．