四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共25页。

1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（注意：在试题卷上作答无效）
1. 下列式子是分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，，均为整式，是分式，
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键．
3. 如图，在平面直角坐标系中，被一团㙠水覆盖住的点的坐标有可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．
解：A. 在第四象限，故A符合题意；
B. 在第二象限，故B不符合题意；
C. 在第三象限，故C不符合题意；
D. 在第一象限，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
4. 在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了方差意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据图中的信息找出波动性大的即可．
解：根据图中的信息可知，D的成绩波动性大，
则新手最可能是D；
故选：D．
5. 已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A. (3，－2)B. (－2，－3)C. (1，－6)D. (－6，1)
【答案】B
【解析】
【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．
解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式为y=，
则（-2，-3）在这个函数图象上，
故选：B．
【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
6. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．
A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分
C. 内角和等于外角和D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形和矩形的性质进行判断即可．
A. 对边平行且相等，都具有；
B对角线互相平分，都具有；
C. 内角和等于外角和，都具有；
D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴，菱形具有而矩形不一定具有；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形和矩形的问题，掌握菱形和矩形的性质是解题的关键．
7. 一次函数与反比例函数（为常数且均不等于）．在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象和性质，先根据一次函数图象确定的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可求解，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解题的关键．
】解：、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，，
∴，
∴反比例函数图象经过二、四象限，与选项图象不符，故该选项不合题意；
、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴，
∴反比例函数图象经过二、四象限，与选项图象不符，故该选项不合题意；
、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴，
∴反比例函数图象经过二、四象限，与选项图象相符，故该选项符合题意；
、∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，
∴反比例函数图象经过一、三象限，与选项图象不符，故该选项不合题意；
故选：．
8. 如图，为正方形内的一点，，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，实数的运算，过点作于点，证明得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
解：如图所示，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B．
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）
A. 随的增大而减小
B.
C. 当时，
D. 关于的方程组的解为
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．
解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B错误，符合题意；
C、由图象可知：当时，，故选项C正确，不符合题意；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
10. 已知关于的方程有整数解，且，则所有满足条件的整数的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，先求出分式方程的解，根据分式方程有整数解及，可得整数，，，又根据可得，进而得到满足条件的整数的值为，，据此即可求解，根据题意求出满足条件的整数的值是解题的关键．
解：方程两边同时乘以得，，
解得，
∵方程有整数解，且，
∴整数，，，
又∵，
∴，
∴，
∴满足条件的整数的值为，，
∴所有满足条件的整数的和为，
故选：．
11. 如图，点分别在反比例函数图象上，点在轴的负半轴上，若平行四边形的面积是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，设，由平行四边形的性质可得点的纵坐标等于点的纵坐标，进而得到，再根据平行四边形的面积可得，解之即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
解：设，
∵四边形是平行四边形，点在轴上，
∴轴，
∴点的纵坐标等于点的纵坐标，
∴，
∴，
∵平行四边形的面积是，
∴，
∴，
∴，
故选：．
12. 如图，菱形边长为，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接，则长度最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，连接，可得和是等边三角形，进而证明得到，进而得到，延长交于，则在射线上运动，由等边三角形三线合一可得，即得到当点与重合时，取最小值，据此即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键．
解：连接，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴和是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
延长交于，则在射线上运动，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
当点与重合时，取最小值，如图，
此时，，
故选：．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上）（注意：在试题卷上作答无效）
13. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据若分式有意义则分式的分母不等于0列式计算即可．
根据题意得，，解得．故答案为．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，可以从以下三个方面理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14. 若点与点关于轴对称，则__．
【答案】0
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m、n的值，代入求值即可．
解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：0
【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键．
15. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．若按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重计算参赛教师的综合成绩，则李老师的综合成绩为______分．
【答案】91
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键．根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解．
解：分，
故答案为：91．
16. 若关于x的分式方程无解，则a的值为_____．
【答案】或3
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程无解，先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，当x的系数为0时，方程无解，求出a的值；当x的系数不等于0时，求出方程的解，最简公分母等于0时方程无解，求出a的值即可．
解：去分母得∶，
整理得：，
分两种情况：当时，即，此整式方程无解，所以原方程无解，．
当时，，
解得：，
∴当或时，关于x的分式方程无解，
故答案为∶或3．
17. 如图，矩形中，，点E在射线上运动，连接，将沿翻折得到，当点F落在直线上时，线段的长为___________．
【答案】6或
【解析】
【分析】分两种情况∶点F在点D的右侧；点F在点D的左侧，分别求解即可．
解∶∵四边形ABCD是矩形，AB=5，BC=4，
∴CD=AB=5，AD=BC=4，∠BCD=∠CDA=90°，
∵沿翻折得到，
∴△AEF≌△AEB，
∴AF=AB=5，EF=BE，
①当点F在点D的右侧时，如图，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
∴CF=CD-DF=2，
设CE=x，则EF=BE=BC-CE=4-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，
即，
∴，
②当点F在点D的左侧时，如图，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
∴CF=CD+DF=8，
设CE=x，则EF=BE=BC+CE=4+x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，
即，
∴x=6，
综上所述，线段的长为6或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理以及分类讨论思想等知识，掌握相关知识并能熟练运用是解题的关键．
18. 如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①；②阴影部分面积是(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是____．(把所有正确的结论的序号都填上)
【答案】①④
【解析】
作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOB＝S△COB，
∴AE＝CF．
∴OM＝ON．
∵，，
∴，故①正确．
∴S阴影部分＝S△AOM＋S△CON＝，
又k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分＝，故②错误．
当∠AOC＝90°时，
四边形OABC是矩形，
但不能确定OA与OC相等，
而OM＝ON，
∴不能判定△AOM≌△CON，
∴不能确定AM＝CN，
∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误．
若OABC是菱形，则OA＝OC，
而OM＝ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CON，
∴AM＝CN，
∴|k1|＝|k2|，
∴k1＝－k2．
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效）
19. （）计算：
（）先化简，再求值：，其中
【答案】（）；（），．
【解析】
【分析】（）根据乘方运算、零指数幂、立方根的定义分别运算，再合并即可求解；
（）利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解；
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握实数的运算法则和分式的运算法则是解题的关键．
解：（）原式
，
；
（）原式
，
当时，
原式．
20. 适度的户外活动，能增强体质陶冶情操．某学校对八年级学生每周户外活动时间作调查，发现有10小时、9小时、8小时、7小时四种时间（分别用A、B、C、D表示）．调查时抽取了20名学生，有关信息如下统计图表，请解答下列问题：
（1）补全学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上信息可以求出：________，_______；
（3）若规定9小时及以上为“充足”，该校八年级有400名学生，请估计八年级学生户外活动时间充足的人数．
【答案】（1）见（2）9，9
（3）240
【解析】
【分析】本题主要考查了画条形统计图，中位数以及众数的定义，用样本估计总体即可．掌握这些定以是解题的关键．
（1）先求出C等级的人生，然后补全条形统计图即可．
（2）根据中位数以及众数的定义求解即可．
（3）用样本估计总体即可．
【小问1】
解：C等级的学生人数有：（人）
补全条形图如下；
【小问2】
∵一共有20人，
∴从小到大排序后，位于中间的两个数为第10位数和第11位数，
∴，
∵9个小时等级的人数最多，
∴，
故答案为：9，9．
【小问3】
（人）．
21. 如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）△FED的面积为2．
【解析】
试题分析：(1)根据平行四边形的性质,可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,又AE=DE,∠BEA=∠FED由AAS可证明△ABE≌△DFE,可得FD=AB
(2)由AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性质可知S△FED：S△FBC=(FE：FB)2，根据（1）可得BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，从而可得△FED的面积为2．
试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；
（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴，∴，∴，
∴△FED的面积为：2．
考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定；3、相似三角形的判定和性质
22. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
【解析】
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润售价进价，可求出结果．
解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，
由题意，得，
解得，
经检验是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）解：[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程．
23. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若，求点M的坐标．
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为
（2）M点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）求出点C的坐标，根据求出，分两种情况：M在O点左侧；M点在O点右侧，根据三角形面积公式即可解答．
【小问1】
解：设反比例函数解析式为，
将代入，可得，解得，
反比例函数的解析式为，
把代入，可得，
解得，
经检验，是方程的解，
，
设一次函数的解析式为，
将，代入，
可得，
解得，
一次函数的解析式为；
【小问2】
解：当时，可得，
解得，
，
，
，
，
，
，
M在O点左侧时，；
M点在O点右侧时，，
综上，M点的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键．
24. 如图，为中的一条射线，点在边上，于，交于点，交于点，于点，交于点，连接交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，试探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】（）根据平行四边形的定义易得四边形 是平行四边形，再根据矩形的定义即可求证；
（）由矩形的性质可得，进而得，又由可得，得到，再根据平行线的性质可得，由三角形外角性质得到，即可得到；
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角性质，掌握矩形的判定和性质是解题的关键．
【小问1】
证明：∵，，
∴ ，
∵，，
∴，
∴四边形 是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形；
【小问2】
解：，理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即．
25. 如图①所示，直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点
（1）当时，试确定直线的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为延长线上一点，连接，过A、B两点分别作于M，于N，若，求的长；
（3）如图③所示，当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以、为边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）直线l的解析式为
（2）4（3）长为定长，，
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点和全等三角形，应用数形结合思想，灵活运用掌握的几何性质定理，
由题知，可求得，结合题意即可求得k值；
由（1）知，．可证得，则有，．即可求得；
过点E作轴于C，则，同理可证，，则，．进一步证得，则有，由（1）知，则，即可知为定长．
【小问1】
解：由题知，．把代入中，得；
把代入中，得．
∴，
∵点B在y轴正半轴上，
∴．即，．
∵，
∴．
则直线l的解析式为．
【小问2】
解：由（1）知，．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，．
∵，
∴；
【小问3】
解：长为定值．理由如下，
如图，过点E作轴于C，
则，
∵为等腰直角三角形，
∴，．
由（2）同理可证，，
∴，．
∵为等腰直角三角形，
∴，．
∴，．
∵，
∴，
∴，
由（1）知点，则，
∴，
即．年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
8.7
a
b
1.175