甘肃省兰州市红古区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份甘肃省兰州市红古区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置．
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个不等式的解集x≥2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．－2C．2D．
4．下列四组线段中．能作为直角三角形的三条边的是（ ）
A．1，2，B．6，8，9C．1，2，D．5，12，14
5．如图，在中，M是BC延延长线上的一点，若∠A＝130°，则∠DCM的度数是（ ）
第5题图
A．50°B．65°C．70°D．130°
6．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
第6题图
A．6mB．9mC．12mD．15m
7．用反证法证明：“在△ABC中，∠A，∠B的对边分别是a，b．若∠A＜∠B，则a＜b．”第一步应假设（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a≤bD．a≥b
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．ax2－a＝（ax＋1）（ax－1）B．x2－4x＋6＝（x－2）2＋4
C．x2＋2x＋1＝（x＋1）2D．5a2＋10ab＝5a（a＋b）
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b经过A（3，1），B（－1，－3）两点，则关于x的不等式kx＋b＞－3的解集是（ ）
第9题图
A．x＞－1B．x＜－1C．x＞3D．x＜3
10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，连接AD．若CE＝3，△ABD的周长为9，则△ABC的周长为（ ）
第10题图
A．6B．12C．15D．18
11．如图，在△ABC中，∠C＝66°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到，且点在边BC上，则的度数为（ ）
第11题图
A．66°B．48°C．42°D．33°
12．若整数a使得关于x的不等式组至少有2个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．－2B．－1C．2D．4
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠1＝30°，则∠B的度数为______°．
14．如图，∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，连接AB，则∠MAB的度数是______．
第14题图
15．如图，连接正八边形ABCDEFGH的对角线AE，HE，则∠AEH的度数为______°．
第15题图
16．已知不等式组的解都是关于x的不等式3x≤2a－1的解，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
17．（4分）因式分解：．
18．（4分）解方程：．
19．（4分）解不等式组：
20．（6分）如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：．
21．（6分）先化简，再求值：．其中a＝6．
22．（6分）如图，在四边形ABCD中，，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．若∠E＝60°，CE平分∠BCD，求证：△BCE为等边三角形．
23．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向下平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形．
24．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长至点F，使BF＝BE，连接EC并延长至点G，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH．求证：四边形AFHD为平行四边形．
25．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，且∠C＝3∠BAE．
（1）求∠B的度数；
（2）若CE＝2BE，AB＝4，求AB和CD之间的距离．
26．（7分）某水果店需要购进甘肃瓜州白兰瓜和庆阳草果两种水果，已知瓜州白兰瓜的进价比庆阳苹果高12元/kg，用400元购进瓜州白兰瓜与用160元购进庆阳苹果的质量相等．
（1）每千克瓜州白兰瓜和庆阳苹果的进价各为多少元？
（2）若该水果店需要购进瓜州白兰瓜和庆阳苹果这两种水果共200kg，总费用不超过2880元，最多购进瓜州白兰瓜多少千克？（进货量取整数）
27．（8分）阅读下列材料并解决问题．
对于形如：x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x＋a）2的形式．但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用公式，此时，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2＋2ax－3a2＝（x2＋2ax＋a2）－a2－3a2＝（x＋a）2－（2a）2＝（x＋3a）（x－a）．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2－4a－12；
（2）19世纪的法国数学家苏菲·热门解决了“把x2＋4分解因式”这个问题：x2＋4＝x2＋4x2＋4－4x2＝（x2＋2）2－4x2＝（x2＋2）2－（2x）2＝（x2＋2x＋2）（x2－2x＋2），请你把x4＋64y4分解因式；
（3）若2m2－4mn＋3n2－8n＋16＝0，求m和n的值．
28．（9分）在中，连接对角线AC，AF，CG分别是∠CAD，∠ACD的平分线，AF，CG交于点O，E为BC上一点，且∠BAE＝∠DCG．
（1）如图1，若△ACD是等边三角形，OC＝2，求△ACD的面积；
（2）如图2，若△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD＝90°，求证：AC＝CE＋2OF．