[数学][期末]上海市徐汇区2023-2024学年七年级下学期期末练习试题(解析版)

这是一份[数学][期末]上海市徐汇区2023-2024学年七年级下学期期末练习试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共6题；共18分)
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. ，，都是无理数B. 绝对值最小的实数是0
C. 实数分为正实数和负实数两类D. 无理数包括正无理数、负无理数和零
【答案】B
【解析】A．，，，其中是有理数，故此选项不合题意；
B．绝对值最小的实数是0，故此选项符合题意；
C．实数分为正实数和负实数、零，故此选项不合题意；
D．无理数包括正无理数、负无理数，故此选项不合题意．
故选：B．
2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 8
【答案】D
【解析】∵，，
∴．
故选：D．
4. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，
∴点P的坐标为．
故选：B．
5. 下列命题是假命题的是（ ）.
A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 平面内垂直于同一直线的两条直线平行
D. 全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
B、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；
C、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；
D、全等三角形的面积相等，是真命题；
故选：B．
6. 如图，，，垂足为点F，点E在上，且，若，则的度数为（ ）
A. 63°B. 65°C. 68°D. 72°
【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题(共14题；共42分)
7. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
8. 计算：＝______．
【答案】．
【解析】原式＝＝，
故答案为：．
9. 比较大小：______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
则，
∴，
故答案为：．
10. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________．
【答案】
【解析】圆的直径为1个单位长度，
此圆的周长，
当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是．
故答案为：．
11. 如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】如图：
∵，
∴，
∵直尺两边互相平行，
∴．
故答案为：．
12. 等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_______．
【答案】
【解析】①当这个角是顶角时，底角；
②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：．
13. 点到两坐标轴的距离相等，则________．
【答案】或
【解析】∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
14. 若，则点在第__________象限．
【答案】二
【解析】∵，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
15. 如图，直线，，，则的度数为______．

【答案】
【解析】如图，

，
，
，
故答案为：．
16. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是______．
【答案】垂线段最短
【解析】这样做的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
17. 如图，，，则的度数是_____．
【答案】
【解析】作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为．
18. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）；

【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
19. 当三角形中一个内角β是另外一个内角a的时，我们称此三角形为“友好三角形”． 如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为______________．
【答案】或或
【解析】根据题意可得：，
①当时，，
解得：，
②当时，“友好角a”度数为，
③当，时，
，
即，
解得：
综上：“友好角a”的度数为或或，
故答案为：或或．
20. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是________．
【答案】
【解析】由题意得：圆的周长为个单位长度，
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点P运动半圆所需（秒），
第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故答案：．
三、解答题(共7题；共40分)
21. 计算：．
解：
．
22.
解：
．
23. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
（2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值；
（3）直接写出三角形的面积为__________．
解：（1）由直角坐标系可知，点B的坐标为，点的坐标为，
点的平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位，
三角形是由三角形向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；
（2）由题意可知，向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为，
，，
解得：，；
（3）三角形的面积，
故答案为：4．
24. 如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．
（1）在图①中，过点C作边上的高线；
（2）在图②中，过点E作的平行线．
解：（1）连接，交于，再连接，并延长交于F，
∵，点D是边中点，
∴，
又∵，
∴点为三角形三条高的交点，
∴，
如图所示，线段即为所求；
（2） ∵，D是的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵分别是的高，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
如图所示，直线即为所求．
25. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：

解：∵，
∴，
∴.
∵CE//DF，
∴.
∴.
26. 如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
在与中，
，
∴（SAS），
∴∠B=∠E．
27. 【问题情境】（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果米，那么间的距离为______米．
【探索应用】（2）如图2，在中，若，求边上的中线的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到），把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是______；
【拓展提开】（3）如图3，在中，，，延长线交于点F，求证：．

解：（1）在和中，
，
∴，
∴米；
故答案为：；
（2）延长到点E使，再连接，如图所示，

∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）在上截取，

∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．