2023-2024学年上海市徐汇区位育中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市徐汇区位育中学七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 9B. 247C. π2D. 38
2.在图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. (1)、(2)B. (1)、(3)C. (2)、(3)D. (2)、(4)
3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. ∠B=45°B. ∠BAC=90°C. BD=ACD. AB=AC
4.下列各式中与(−a2)3相等的是( )
A. a5B. a6C. −a5D. −a6
5.下列各整式中，次数为5次的单项式是( )
A. xy4B. xy5C. x+y4D. x+y5
6.如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是( )
A. S1=S3B. S2=2S4C. S2=2S1D. S1⋅S3=S2⋅S4
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：4−12+40=______．
8.计算：[(1− 2)2]12= ______．
9.计算：3a+3−a= ______．
10.比较大小：3 11 ______10.(填“>”、“=”或“<”)
11.已知等腰三角形中，两条边长为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
12.在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为− 7、2 7，那么A、B两点的距离AB=______．
13.在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是______三角形．(填“锐角”、“钝角”或“直角”)
14.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是______．
15.已知点A(a,0)和点B(0,5)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，那么a的值为______．
16.在平面直角坐标系中，点P(4,−5)与点Q(−4,m+1)关于原点对称，那么m=______．
17.如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是30°，那么这个等腰三角形的顶角等于______度.
18.如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=______度．
三、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．
20.(本小题5分)
计算：( 3+ 2)2×( 3− 2)2．
21.(本小题5分)
计算： (150)−2−(114)−2．
22.(本小题5分)
利用分数指数幂进行运算： 2×318×66．
23.(本小题5分)
在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A(0,3)、B(1,−3)、C(−3,0)(每格的宽度为1个单位长度)．
(1)A点到原点O的距离是______；
(2)将点B向x轴的负方向平移1个单位，得到点D，点D的坐标是______；
(3)直线BD与x轴的位置关系是______；
(4)△ACD的形状是______，它的面积是______平方单位．
24.(本小题5分)
求作△ABC中，已知∠B=60°，AC=3.5cm，BC=4cm(利用刻度尺和圆规画出图形，保留作图的痕迹)
25.(本小题9分)
如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且BD=CE，∠FDE=∠B．
(1)说明△BFD与△CDE全等的理由．
(2)如果△ABC是等边三角形，那么△DEF是等边三角形吗？试说明理由．
26.(本小题9分)
阅读理解题：
直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用.对于一般三角形而言，利用“边、边、角”不能判定两个三角形全等，它能否成为直角三角形全等的判定定理呢？
两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应相等的角一定是直角.因此对应相等的边只能分别是斜边和一条直角边.我们只要研究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=900，AB=A′B′，AC=A′C′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
证明：把Rt△ABC和Rt△A′B′C′拼在一起，由于AC=AC′，因此可以AC和AC′重合，由于∠ACB=∠A′C′B′=90°，因此点B、点C、点B′在一条直线上，于是得到△ABB′，
因为AB=AB′(已知)，
所以∠B=∠B′(等边对等角)，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中(完成以下说理的过程)
(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)，
所以△ABC≌△A′B′C′(______).
能否模仿例题的解题思路，自己画图，
换一种方法证明这两个直角三角形全等？
27.(本小题8分)
如图，已知AD平分∠BAC，BE//AD，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.D
5.A
6.B
7.32
8. 2−1
9.0
10.<
11.17
12.3 7
13.直角
14.10°，10°或130°，50°
15.±4
16.4
17.60或120
18.55
19.解：从图上可看出两个三角形的三条边对应相等．
所以△DEF即为所求．
20.解：( 3+ 2)2×( 3− 2)2
=[( 3+ 2)( 3− 2)]2
=(3−2)2
=12
=1．
21.解： (150)−2−(114)−2
= 502−142
= (50+14)(50−14)
= 64×36
=8×6
=48．
22.解： 2×318×66
=212×213×323×216×316
=212+13+16×323+16
=2×356
=2635．
23.3 (0,−3) 平行 等腰直角三角形 9
24.解：如图，△ABC即为所求．

25.解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠FDC=∠B+∠2=∠FDE+∠1，∠FDE=∠B，
∴∠1=∠2，
在△BDF和△CED中，
∠2=∠1∠B=∠CBD=CE，
∴△BDF≌△CED(AAS)；
(2)解：△DEF是等边三角形．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠FDE=∠B=60°，
∵△BDF≌△CED，
∴DF=ED，
∴△DEF是等边三角形．
26.AAS
27.证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵BE/​/AD，
∴∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD，
∴∠EBA=∠E，
∴AE=AB，
又∵F是BE的中点，
∴AF⊥BE．