[数学]上海市徐汇区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]上海市徐汇区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了 直线在y轴上的截距是， 下列命题中，真命题是， 方程的解是________．等内容，欢迎下载使用。
1. 直线在y轴上的截距是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】当时，，
∴所以直线在轴上的截距是1．故选：C．
2. 下列关于x的方程中，其中说法正确的是（ ）
A. 方程是一元三次方程
B. 方程是一元三次方程
C. 方程是一元二次方程
D. 方程是分式方程
【答案】B
【解析】A．方程是一元二次方程，原选项错误，该选项不符合题意；
B．方程是一元三次方程，原选项正确，该选项符合题意；
C．方程是一元一次方程，原选项错误，该选项不符合题意；
D．方程是一元一次方程，原选项错误，该选项不符合题意；故选：B．
3. 用换元法解关于x的方程，如果设，那么原方程可化为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如果设，
则关于x的方程可化为：，
可化为：，
故选：A．
4. 已知关于x的一次函数，那么它的图像一定经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限
C. 第二、三象限D. 第二、四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴关于x的一次函数经过第一、三象限，
故选：B．
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若，则B. 若则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意；
B．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意；
C．若，则，故原说法是真命题，该选项符合题意；
D．若，则，故原说法假命题，该选项不符合题意；
故选：C．
6. 已知四边形中，与交于点O，，那么下列命题中错误的是（ ）
A. 如果，，那么四边形是菱形
B. 如果，，那么四边形是菱形
C. 如果，，那么四边形是矩形
D. 如果，，那么四边形是矩形
【答案】D
【解析】如图：
∵，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴四边形是菱形
故A选项是正确的；
∵
∴
∵，
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∵，
∴四边形是菱形
故B选项是正确的；
∵，
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∴四边形是矩形
故C选项是正确的；
∵，，
∴无法证明
∴无法证明四边形是平行四边形
故D选项是错误的；
故选：D．
二．填空题
7. 方程的根是__________．
【答案】x=2
【解析】x3-8=0，
x3=8，
解得：x=2．
故答案为：x=2．
8. 方程的解是________．
【答案】
【解析】原方程两边同乘得：，
整理得：，
因式分解得：，
解得：，
将代入中可得；
将代入中可得；
则是原方程的增根，
故原分式方程的解为：．
故答案为：．
9. 已知直线经过点，那么不等式的解集是________．
【答案】
【解析】∵直线经过点，如图所示，
∴不等式的解集为直线落在轴上方的部分对应的的取值范围，
即．故答案为：．
10. 在分别标有1、2、3、4、6的五张卡片中随机抽取2张卡片，那么抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率是________．
【答案】
【解析】画树状图为：

由图可得抽到所有可能结果共有20种，其中一个是素数一个是合数的共有8种，
∴抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率为，
故答案为：．
11. 某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是___________．
【答案】1000（1+x）3=1331
【解析】∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，
∴设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是
1000（1+x）3=1331．
12. 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.
【答案】18
【解析】多边形每一个内角都等于
多边形每一个外角都等于
边数
故答案为：
13. 在直角坐标平面内，如果的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点，那么点C的坐标是________．
【答案】
【解析】∵的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点，
∴是的中点，
∴，
故答案为：．
14. 在矩形中，对角线交于点O，已知，，那么的长是________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在梯形中，，，已知，，那么梯形中位线长是________（用含m、n的式子表示）．
【答案】
【解析】过点D作交于E，如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴梯形的中位线长，
故答案为：．
16. 如图，是矩形的对角线，已知，，点E在边上，将矩形沿直线翻折，如果点B恰好落在对角线上，那么的长是________．
【答案】5
【解析】如图，设点B恰好落在对角线上的点为，
四边形是矩形，
∴，
由勾股定理，得，
由折叠可得：，，，
∴，
设，则，
在中由勾股定理，得
解得：，
∴，
故答案为：5．
三．解答题
17. 解方程：．
解：，
，
，
，
，
，
解得，，，
检验，当时，，当时，，
∴方程解为．
18. 解方程组：.
解：
由①得：（x+2y）2＝9，
x+2y＝±3，
由②得：x（x+y）＝0，
x＝0，x+y＝0，
即原方程组化为：，，，，
解得：，，，，
所以原方程组的解为：，，，．
19. 某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程，据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可完成；如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天完工．求甲乙两队单独完成此项工程各需要多少天？
解：设甲乙两队单独完成此项工程分别需要天和天．根据题意，可列出方程组：
，
解得：，
经检验是原方程组的解，且符合题意，
答：甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天．
20. 如图，在梯形 中，，与交于点O，且．
（1）求证：；
（2）设，，当时，试用向量、表示向量．
（1）证明：，
，，
∵
∴
∵
，
．
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴
21. 某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用．
解：（1）由题意可得，
即与的函数关系式为；
（2）∵购买种树苗的数量不超过种树苗的数量的2倍，
，
解得，，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最小值，此时，
答：购买种树苗30棵；种树苗15棵时费用最少，最少费用为3750元．
22. 如图，在中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过A作交的延长线于点F，连结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，四边形的面积是30，求的长．
（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，如图所示：
由（1）知
∵，∴四边形是平行四边形，
∴
∵四边形是菱形，∴
∵，菱形的面积是30，
∴
∴，∴．
23. 在平面直角坐标系中，已知直线经过定点P．

（1）求点P的坐标；
（2）一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点B、C（如图），如果直线将的面积平分，求k的值；
（3）在（2）的条件下，将直线向上平移2个单位后得到直线l，点A是直线l上的点，如果，求点A的坐标．
（1）解：把代入，得，
∴直线经过定点．
（2）解：令，则，
∴，
∴，
令，则，解得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线与直线相交于，如图，
∵直线将的面积平分，
∴
∴，
解得：，
把代入，得，
∴，
解得：．
（3）解：由（2）知：，
直线向上平移2个单位后得到直线l，
则直线l解析式为，
如图，过点A作于E，
∵，，
∴，∴点A的纵坐标为2，
把代入，得，
解得：，
∴点A的坐标为．
24. 如图，点M是正方形的边上的一点，过点B作交的延长线于点N，连接交于点E．
（1）求的大小；
（2）如果，求证：；
（3）如果，当时，求长．
（1）解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）证明：在上截取点，使，连接，
由（1）知，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（1）知，
∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即是的角平分线，
作于点，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵正方形，，
∴，，
∴，是等腰直角三角形，
∴．