北师大版（2024）八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式集体备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式集体备课课件ppt，共36页。

1.(新独家原创)已知一次函数y=kx+b的图象过点(-2,2)和(-3, 1),则下列说法正确的是 (　    )A.函数图象经过第一、三、四象限B.点(1,3)在函数图象上C.y的值随x值的增大而减小D.函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)   
解析　把(-2,2)和(-3,1)代入y=kx+b,得 解得 ∴y=x+4.函数图象经过第一、二、三象限,故A不正确;当x=1时,y=5, ∴点(1,3)不在函数图象上,故B不正确;∵k=1>0,∴y的值随x 值的增大而增大,故C不正确;当x=0时,y=4,∴函数图象与y轴 的交点坐标为(0,4),故D正确.故选D.
2.(2023陕西西安莲湖月考)已知函数y=x+2的图象如图所示, 则它关于直线x=1对称的直线的函数表达式为 (　    )A.y=-x+3B.y=-2x+4C.y=-x+2D.y=-x+4
解析　在y=x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x+2=0,解得x=-2,∴直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为(0,2)、(-2,0),∵点(0,2)关于直线x=1对称的点的坐标为(2,2),点(-2,0)关于 直线x=1对称的点的坐标为(4,0),∴直线y=x+2关于直线x=1对称的直线过点(2,2)、(4,0),设对称所得的直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则 解得 ∴直线y=x+2关于直线x=1对称的直线的函数表达式为y=-x+4,故选D.
3.(2024云南文山期末)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+2 与x轴交于点A,直线l2与x轴交于点B(2,0),直线l1与l2相交于点 C(6,m).(1)求直线l2的解析式.(2)在x轴上是否存在点P,使得S△ABC∶S△BCP=4∶3?若存在,求出 点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解析    (1)把C(6,m)代入y=x+2,得m=6+2=8,∴C(6,8).设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),把B(2,0),C(6,8)代入,得 解得 ∴直线l2的解析式为y=2x-4.(2)存在.把y=0代入y=x+2,得0=x+2,解得x=-2,∴A(-2,0),∵B(2,0),C(6,8),∴AB=2-(-2)=4,yC=8,
∴S△ABC= AB·yC= ×4×8=16,∵S△ABC∶S△BCP=4∶3,∴S△BCP=12,又∵S△BCP= BP·yC= BP×8=4BP,∴BP=3,∴点P的坐标为(5,0)或(-1,0).
4.(新课标例70变式)(2023浙江绍兴期中)背景素材:随着地铁 和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的 选择,小敏从奥体中心站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近 的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设她出 地铁的站点与文化宫的距离为x(单位:km),乘坐地铁的时间y1 (单位:min)是关于x的一次函数,其关系如下表:
则y1关于x的函数表达式是 (　    )A.y1=2x-2　    B.y1=2x+2C.y1= x-2　    D.y1= x+2 
解析　设y1=kx+b(k≠0),由题表可得 解得 ∴y1关于x的函数表达式是y1=2x+2,故选B.
5.(2023广东湛江一模)甲、乙两车在同一直线上从A地驶向 B地(A、B两地相距260 km),并以各自的速度匀速行驶,甲车 比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,如图所示的是 甲、乙两车离开A地的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)的函数 图象.根据图中提供的信息,有下列说法:①乙车速度是80 km/ h;②m的值为1;③a的值为40;④乙车比甲车早  h到达B地.其中正确的是 (　    )
A.①②③④　    B.①②C.①②③　    D.②③④   
解析    120÷(3.5-2)=80(km/h),即乙车速度是80 km/h,故①正确;由题意,得m=1.5-0.5=1,故②正确;120÷(3.5-0.5)=40(km/h),则a=40,故③正确;设甲车休息之后离开A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数 关系式为y=kx+b,把(1.5,40),(3.5,120)代入,得 解得 ∴y=40x-20,
根据图象可知,甲、乙两车中先到达B地的是乙车,把y=260代入y=40x-20,得260=40x-20,解得x=7,∵乙车速度为80 km/h,∴乙车行驶260 km需要260÷80=3.25(h),∵7-(2+3.25)= (h),∴乙车比甲车早  h到达B地,故④正确.综上所述,正确的说法为①②③④.故选A.
6.(2024甘肃张掖期末)学校为保护学生视力,课桌椅的高度 都是按一定的关系配套设计的,研究表明:课桌的高度y(cm) 应是椅子的高度x(cm)的一次函数,下表中列出了两套符合条 件的课桌椅的高度:
(1)请确定y与x的函数关系式.(2)现有一把高为42 cm的椅子和一张高为78.2 cm的课桌,它 们是否配套?为什么?
(2)配套.理由如下:当x=42时,y=1.6×42+11=78.2,∴一把高为42 cm的椅子和一张高为78.2 cm的课桌是配套 的.
方法归纳　根据一次函数图象解决实际问题的一般步骤:(1)根据图象已知点求出y与x的关系式,注意自变量的取值范围,必须使实际问题有意义;(2)利用所求的函数关系式按要求解决实际问题.
7.(2023山东聊城中考,10,★★☆)甲、乙两地相距a千米,小 亮8:00乘慢车从甲地去乙地,10分钟后小莹乘快车从乙地赶 往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时 ×分)的函数图象如图所示,则小亮与小莹相遇的时刻为(       ) 
A.8:28　    B.8:30C.8:32　    D.8:35   
解析　设小亮乘车行驶的时间为m分钟,则小亮出发时对应 的m值为0,小莹出发时对应的m值为10,则小亮到达乙地时对 应的m值为70,小莹到达甲地时对应的m值为40.设小亮对应函数图象的解析式为y1=k1m,将(70,a)代入解析式得a=70k1,解得k1= ,∴小亮对应函数图象的解析式为y1= m.设小莹对应函数图象的解析式为y2=k2m+b.将(10,a),(40,0)代入解析式,得 
解得 ∴小莹对应函数图象的解析式为y2=- m+ a,令y1=y2,得 m=- m+ a,解得m=28,∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28.故选A.
8.(情境题·数学文化)(2021山东济南中考,17,★★☆)漏刻是 我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现 了漏刻,这是中国古代人对函数思想的创造性应用.小明同学 依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究 中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录 的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确 的数据确定:当h为8 cm时,对应的时间t为　　　    min.
解析　由题表可知,当t=3时,h的值记录错误.设一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),由题表可得 解得 ∴h=0.4t+2,将h=8代入,得0.4t+2=8,解得t=15.故当h为8 cm时,对应的时间t为15 min.
9.(2023浙江绍兴中考,20,★★☆)一条笔直的路上依次 有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分 别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC 分别是甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟) 的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式.(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M 两地间的距离.
解析    (1)设OA所在直线的表达式为y=mx(m≠0).∵A(5,1 000),∴1 000=5m,∴m=200,∴OA所在直线的表达式为y=200x.(2)设BC所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0),∵B(0,1 000),C(10,0),∴ 解得 ∴BC所在直线的表达式为y=-100x+1 000.甲、乙机器人相遇时,有200x=-100x+1 000,解得x= ,
∴出发后甲机器人行走 分钟,与乙机器人相遇.(3)设甲机器人行走t分钟时到P地,则P地与M地的距离y甲=200t(米),易知乙机器人行走(t+1)分钟时到P地,则P地与M地的距离y乙 =-100(t+1)+1 000,由200t=-100(t+1)+1 000,得t=3.∴y甲=y乙=600(米),即P,M两地间的距离为600米.
10.(2023江苏南京秦淮月考,23,★★☆)某商店销售一种产 品,该产品的成本价为6元/件,售价为8元/件,销售人员将该产 品一个月(30天)的销售情况记录绘成图象(如图).图中的折线 ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,若 线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5 件.(1)求折线ODE表示的y与x之间的函数关系式.(2)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?销售期间最 大的日销售利润是多少元?
解析    (1)设直线OD的函数关系式为y=kx(k≠0),将(17,340)代入y=kx,得340=17k,解得k=20.∴直线OD的函数关系式为y=20x.设直线DE的函数关系式为y=mx+n(m≠0),∵线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少 5件,∴直线DE过点(25,325).将(22,340)、(25,325)代入y=mx+n,
得 解得 ∴直线DE的函数关系式为y=-5x+450.联立 解得 ∴点D的坐标为(18,360).∴折线ODE表示的y与x之间的函数关系式为y=  (2)640÷(8-6)=320(件),
当y=320时,有20x=320或-5x+450=320,解得x=16或x=26,∴26-16+1=11(天),∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.∵折线ODE的最高点D的坐标为(18,360),360×(8-6)=720(元),∴当x=18时,日销售利润最大,最大利润为720元.
11.(几何直观)(2024江西抚州期末)用充电器给某手机充电 时,其屏幕画面显示目前电量为20%(图1),经测试,在用快速 充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量y(单位:%)与充 电时间x(单位:h)的函数图象分别为图2中的线段AB,AC.根据以上信息,回答下列问题:
(1)求线段AC对应的函数表达式.(2)先用普通充电器充电a h后,再改用快速充电器充满电,一 共用时3 h,请在图2中画出电量y(单位:%)与充电时间x(单位: h)的函数图象,并标注出a所对应的值.
解析    (1)设线段AC的函数表达式为y=kx+b(0≤x≤6).将(0,20),(6,100)代入y=kx+b,得 解得 ∴线段AC的函数表达式为y= x+20(0≤x≤6).(2)如图,折线ADE即为所求作的图象,其中DE∥AB. 
设线段AB的函数表达式为y=k1x+b1(0≤x≤2),将(0,20),(2,100) 代入y=k1x+b1,得 解得 ∴线段AB的函数表达式为y=40x+20(0≤x≤2),∵AB∥DE,∴设线段DE的函数表达式为y=40x+b2(a≤x≤3),将(3,100)代入y=40x+b2,得40×3+b2=100,解得b2=-20,