初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组7 用二元一次方程组确定一次函数表达式优秀ppt课件

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二元一次方程与一次函数有理数
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1、了解二元一次方程与一次函数的关系.2、了解待定系数法以及待定系数法的一般步骤.3、会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
教学重点： 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。教学难点：应用二元一次方程组和函数的联系解决实际问题。
1.二元一次方程组与一次函数有何联系？
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．
方程问题可以通过函数知识来解决
函数问题也可以通过方程知识来解决
3.图像法解二元一次方程组的步骤A 二元一次方程化一次函数 B 作函数图象 C 找交点 D 方程组的解
2.二元一次方程组有哪些解法？
A，B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t (h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2小时后甲距A地30 km. 问：经过多长时间两人相遇 ?
解法一：将直线型图转化为直角坐标系中一次函数 s 与 t 之间的关系
120100 80 60 40 20
根据两人 s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值.
乙s与t 之间的函数表达式.s=15t甲s与t之间的函数表达式. s=100-20t
解法二：1 小时后乙距A地80 km,即乙的速度是 20 km/h, 2 小时后甲距A 地 30 km, 故甲的速度是 15 km/h,由此可求出 甲、乙两人的速度和 ……
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的方法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
解法一和解法二你觉得哪个更简单？
启示：解题时不可以墨守成规，应选取最适合的方法以减少计算量
用图象法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30 kg的行李．
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) .
先设出表达式，这种方法叫什么呢？
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
如图，直线　　 的交点坐标是_ _ _ _.
在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米是所挂物体质量x(千克的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数解析式y=kx+b(k≠0). 1、分析题意,根据一次函数的定义,可设y=kx+b(k≠0); 2、结合挂上1千克物体时,弹簧长15厘米,挂上3千克物体后,弹簧长16厘米,代入即可求出k、b的值,至此问题就迎刃而解了!动手试试吧!
2. 甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式 ______________，s是t的________函数.
，当x=1时, y的值是（ ）
1. 函数y=2x-3
A、1 B、0 C、－1 D、－5
4.如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx+b的图像。（1）根据图像，求k和b的值。（2）在图中画出函数y＝－2x+2的图像。（3）求x的取值范围，使函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝－2x+2的函数值。
分析：由图像知，直线经过点（0，2）和（－2，0），通过列二元一次方程组可求出k，b的值，画出函数y＝－2x+2的图像后，发现它们的交点为（0，2），再根据一次函数的性质确定x的取值范围。
解：（1）因为函数y＝kx+b的图像经过点（－2，0），（0，2）
（2）函数y＝－2x+2经过点（1，0），（0，2）所以经过点（1，0），（0，2）的直线就是函数y＝－2x+2的图像。如图所示。
（3）由图像发现直线y＝x+2和直线y＝－2x+2的交点为（0，2）当x＝0时，它们的函数值相等，都是2，当x>0时，y＝x+2的图像在y＝－2x+2的图像上方即y＝x+2的函数大于y＝－2x+2的函数值。 
已知直线x－2y＝－k+6和x+3y＝4k+1的交点在第四象限内。（1）求k的取值范围。（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），P在直线x－2y＝－k+6上，求点P的坐标及OP的长。
解：（1）由题意列方程组得： 所以两直线的交点坐标为（k+4，k－1） 所以－4 所以直线x－2y＝－k+6可化为
（2）因为k为非负数，所以k＝0
3、学会用代数方法求解问题。
2、二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。
教材128页习题第2、3题