数学七年级上册（2024）1.2 有理数教案设计

这是一份数学七年级上册（2024）1.2 有理数教案设计，共4页。教案主要包含了问题引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 有理数的相关概念和分类
（1）有理数：可以写成分数形式的数.（2）进行有理数分类时注意0的归属.
拓展：（1）小数的分类 （2）

例1（1）在－2，+3.5，0，－ eq \f(2,3) ，－0.中，负有理数有（ C ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（2）下列各数中，是正整数的是（ A ）
A.3B.2.1C.0D. －2
（3）下列有理数中，既是正数又是分数的是（ D ）
A. －5.2B.0C.2D. eq \f(1,3)
（4）下列各数：－8，2.89，6，－ eq \f(1,2) ，－0.25，1 eq \f(2,3)，－3 eq \f(1,4)，0.其中非负数有（ D ）
A.1个B.2 个C.3个D.4个
例2 把下面的有理数填人它们属于的集合内：
－10，8，－7 eq \f(1,2)，3 eq \f(3,4)，－10%， eq \f(3,101)，＋2，0，3.14，－2 025， eq \f(7,3)，0.6，－1.
正有理数集合：{ …}.整数集合：{ …}.
负有理数集合：{ …}.正整数集合：{ …}.
负整数集合：{ …}.
分析：要将各数填入它们属于的集合内，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的集合时，要注意有的有理数可能“身兼不同的身份”，解答时不要有遗漏.
解：正有理数集合：{8，3 eq \f(3,4)， eq \f(3,101)，＋2，3.14， eq \f(7,3)，0.6，…}.
整数集合：{－10，8，＋2，0，－2 025，－1，…}.
负有理数集合：{－10，－7 eq \f(1,2)，－10%，－2 025，－1，…}.
正整数集合：{8，＋2，…}.
负整数集合：{－10，－2 025，－1，…}.
方法总结：在填数时可参考以下两种方法：（1）逐个观察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；（2）逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象.
培优点 有理数概念的开放性题
例 在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数又不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同.
分析：
此时，正数有两个，负数有两个，
还剩四个空格，所以要填两个正数和两个负数，即可满足方格中正数与负数的个数相同.
解：答案不唯一，示例如图②所示.
教学目标
课题
1.2.1 有理数的概念
授课人
素养目标
1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.
2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用.
教学重点
掌握有理数的概念及分类.
教学难点
能将所给数进行正确的分类.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：问题导入，引出新课
【问题引入】
问题 请观察下列一组数：
1，5.7，4 eq \f(5,7) ，－ eq \f(7,6) ，－10，0， eq \f(1,3) ，－3 eq \f(1,2) ，－15.2.
你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？请简单说明你分类的理由.
学习完今天这节课后，你就能轻松解决上面的问题了！
【教学建议】
教师应给学生充足的时间思考，然后与同伴交流答案，并鼓励学生踊跃发言，表达自我.
设计意图
通过唤醒旧知识，为进一步学习新知识做准备.
活动二：实践探究，获取新知
探究点 有理数的概念及分类
问题1 想一想，我们已经学过的数有哪些？
问题2 0.1，5.32，0.3，－0.5，－150.5等数为什么被列为分数？
因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数.
0.1＝ eq \f(1,10) ，5.32＝ eq \f(133,25) ，0.3＝ eq \f(3,10) ，－0.5＝－ eq \f(1,2) ，－150.5＝－ eq \f(301,2) .
问题3 比较 eq \f(1,3) 和0.的大小，你有什么发现？
eq \f(1,3) 和0. 相等.发现无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可以看成分数.
问题4 整数也能写成分数的形式吗？请举例说明.
正整数可以写成正分数的形式，例如2＝ eq \f(2,1) ；负整数可以写成负分数的形式，例如－3＝－ eq \f(3,1) ；0也可以写成分数的形式 eq \f(0,1) .
这样，整数可以写成分数的形式.
概念引入：
即有理数 eq \b\lc\{\rc\`(\a\al\c1(正有理数,0,负有理数))
这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.
问题5 有没有一些数不是有理数呢？
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
例 （教材P7例1） 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，－ eq \f(3,8) ，8.5%，－30，－12%， eq \f(1,9) ，－7.5，20，－60，1..
解：正有理数：13，4.3，8.5%， eq \f(1,9) ，20，1. eq \(2,\s\up6(·)) ；其中正整数有13，20.
负有理数：－ eq \f(3,8) ，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整数有－30，－60.
【对应训练】
教材P8练习.
【教学建议】
教师需让全体学生都参与到活动中来，并通过引导让学生归纳，并将新旧知识融合.
【教学建议】
教学时，教师可引导学生回顾无限循环小数的相关知识，借助简单实例让学生认识到无限循环小数可转化为分数，具体方法会在后面的课时中学到，学生了解即可，本课时不做要求.
【教学建议】
学习了有理数的概念后，教师可适当总结，说明从小学开始，在我们不断认识新数的过程中，数的范围也不断扩大，让学生体会数系扩充的原则.
设计意图
通过简单的问题引入，促使学生回忆所学知识，启发学生获取新知识，同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的相关概念.
活动三：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是有理数？
2.如何对有理数进行分类？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P16习题1.2第1题.
板书设计
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
1.有理数的概念
2.有理数的分类
教学反思
本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类”这一数学思想的渗透.