初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教案设计

教学基本信息

题目

有理数

学科

数学

年级

七年级

教材内容

第一章第二节第一课时

个人信息

设计者

姓名

单位

教材分析

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

学情分析

（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；

（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；

（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

教学目标(含重、难点)

1．知识与技能

    ①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．

2．过程与方法

    经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．

3．情感、态度与价值观

    通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．

教学重点难点

    重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．    难点：掌握有理数的两种分类．

板书设计

第二节  有理数

有理数

教学活动设计

（含师生对话设计）

（一）创设情境，导入新课

    讨论交流  现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．

（二）合作交流，解读探究

 学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3， -7.4，5.2…

 议一议  你能说说这些数的特点吗？

        学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．

 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

  试一试  你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

    有理数

     说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？

    做一做  以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．

    有理数

    （3）数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

    试一试  试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．

（三）应用迁移，巩固提高

 例1  把下列各数填入相应的集合内：

    ，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89

       正数集合        负数集合            整数集合           分数集合

 例2  以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？

    有理数                 有理数

        【讲解答案】  两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．

 【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视  （Ｂ）

         ①0是最小的正整数   ②0是最小的有理数

         ③0不是负数         ④0既是非正数，也是非负数

    A.1个     B.2个    C.3个     D.4个

 例3  如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

    【答案】  不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

    【点评】  此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．

 备选例题

（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．，，，________，，…你的理解是_________．

    【点拨】  找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．    【答案】 

（四）总结反思，拓展升华

    提问：今天你获得了哪些知识？

    由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．

1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集．                           【答案】  答案不唯一，如图1-2-2所示．

  2．有理数按正、负可分为           按整数分，可分为

    （1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？

    （2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．

    【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．

    （2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．

  3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？

    答案  负分数

课堂跟踪反馈

    夯实基础

  1．把下列各数填入相应的大括号内：

      -7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3

    （1）整数集合{        }          （2）分数集合{                       }

    （3）负分数集合{          }      （4）非负数集合{                        }

    （5）有理数集合{                                                        }

 2．下列说法正确的是（   ）

    Ａ．整数就是自然数          Ｂ．0不是自然数

    Ｃ．正数和负数统称为有理数  Ｄ．0是整数而不是正数

 3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是         千克．

    提升能力

 4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？

    【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．

 5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：

    －2  -1  2  -1  3  0  -1  -2  1  0

    （1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？【答案】  （1）50%；

    （2）这10名男生共做了多少个引体向上？      【答案】  （2）5×10-1=49（个）