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浙教版科学七年级上册“培优提高”秋季班讲义（十三）：密度的综合应用【含答案】
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浙教版科学七年级上册“培优提高”秋季班讲义（十三）密度的综合应用-一、空心问题判断物体是否为空心，具体方法有三种:①假设该球为实心，计算该球的密度，若，则该球为空心球；反之则为实心。②假设存在一个与题目给出的质量相等的实心球，计算该实心球体积，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球；③假设存在一个与题目给出体积相同的实心球，计算该实心球质量，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球。混合物密度问题前面我们学习了物质的密度，相信各位同学对密度已经有所了解；各位同学们是否有想过:我将水和酒精混合后，这些混合液体密度如何变化呢？设将一定质量的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为，则:。设将一定体积的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为,则。特殊情况:①两种液体等质量混合后混合物密度:②两种液体等体积混合后混合物密度:例1、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则（ ）A． B． C． D．例2、现将体积相同的甲、乙、丙三种液体相混合。已知甲液体的密度为1.55g/cm3，乙液体的密度为1.75g/cm3，混合液体的密度为1.6g/cm3，则丙液体的密度为 g/cm3，若是体积相同的甲乙二种液体相混合，则甲乙混合液体的密度为 g/cm3（注:混合后忽略体积的变化）。例3、将一钢球放人盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处。又用天平称出该球质量为237g。（ρ钢＝7.9x103kg/m3，ρ煤油＝0.8x103kg/m3）求:（1）此钢球是空心的还是实心的（通过计算说明）？（2）若为空心的，空心部分体积是多少？（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？例4、一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g。（1）求这个空心铜球铜的体积（2）求这个空心铜球的总体积（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为970g，求注入液体的密度。（铜的密度为8.9×103kg/m3）例5、质量为158g的空心球，浸没入装满水的烧杯中后，溢出水30g；如其空心部分注满水后测得质量为168g，则：（1）空心球的总体积？（2）空心部分的体积是多少？（3）若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水＝103kg/m3）。1、甲乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，质量比为2：1的甲乙两种金属制成的合金（体积不变）它的密度为（ ）A． B． C． D．2、将0.1m3的水和0.2m3的酒精混合后，体积变为原来总体积的9/10，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，则混合液体的密度为（ ）A．0.87×103kg/m3 B．0.9×103kg/m3 C．0.93×103kg/m3 D．0.96×103kg/m33、质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（两种液体混合前后总体积不变）（ ）A． B． C． D．4、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则（ ）A．这种混合液的密度为 B．这种混合液的密度为 C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0 D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m05、用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半。两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2。设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则（ ）ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙 C．ρ甲＞ρ乙 D．无法确定6、铝球的体积为400cm3，质量为810g（ρ铝＝2.7×103kg/m3），请通过计算判断该球是空心的还是实心的？（三种方法全部讲解）有密度为4g/cm3的甲物质100g和密度为2g/cm3的乙物质100g，取等体积甲物质和乙物质进行混合，假设混合前后总体积保持不变，最多可以混合 g液体，混合液体的密度 .8、前国际上酒的度数表示法有三种，其中一种称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数，中国也使用这种表示法，它是法国著名化学家盖•吕萨克制定的，又称盖•吕萨克酒度。蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑一方面为了保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数，若现有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素忽略不计，求:如果用这两种酒液进行勾兑，获得48度、1000ml的酒液，那么需要这两种酒液各多少毫升。（已知ρ酒精＝0.8×l03 kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，不考虑酒液混合后体积减小）9、爱探究小明发现如果物体的密度小于水的密度物体就会浮在水面上，如木块；如果物体的密度大于水的密度就会下沉到水底，如石块。上学路上小明捡到陶瓷玩具小狗，小明和小杰想知道玩具狗的密度，就向老师借来天平和量筒；用天平秤出玩具狗的质量200g，准备测量体积时发现玩具狗尾巴太长无法放入量筒，正在小明发愁时，小杰突然敲下玩具狗的尾巴，测出了实心的狗尾巴质量为20g，体积是8cm3．正当他们为测出玩具狗的密度而高兴时，小明发现玩具狗在水槽里浮在水面上，小明百思不得其解，小杰一句“玩具狗肚子是空心的”点破梦中人。（1）玩具狗尾巴的密度是多少？（2）制成玩具狗陶瓷的体积是多少？（3）失去尾巴的玩具狗空心部分的体积至少是多少？1、甲物体的密度是2×103kg/m3，乙物体的密度是3×103kg/m3，若从甲乙中各取相同的质量，混合在一起制成丙物体，假设混合前后总体积保持不变，则丙物体的密度可能是（ ）A．5.0×103kg/m3 B．2.5×103kg/m3 C．6.0×103kg/m3 D．2.4×103kg/m32、已知酒精的密度是0.8g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（ ）A．大于0.9g/cm3 B．小于0.9g/cm3 C．等于0.9g/cm3 D．无法判断3、质量和体积均相同的三个金属球，分别是铜球、铁球和铝球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），在这三个球中，其中可能是空心，又可能是实心的球是（ ）A．铝球 B．铁球 C．铜球 D．无法判断4、A、B两物体，它们的质量相等，已知ρA：ρB＝4：3，且两物体体积VA：VB＝3：2，则下述结论正确的是（ ）A．A物体肯定是空心的 B．B物体肯定是空心的 C．两物体肯定是空心的 D．两物体肯定是实心的5、有甲、乙、丙三个大小不同的正方体铁块（ρ铁＝7.9×103kg/m3），边长分别是0.1m、0.2m、0.3m，质量检 查员测出它们的质量为11.3kg、61.3kg和213.3kg。质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则下列判断中，正确的是（ ）A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 C．甲为次品，乙为废品，丙为合格品 D．甲为次品，乙为合格品，丙为废品6、有个体积为50cm3的铁球，其质量为158g，问:（1）它是实心的还是空心的？（ρ铁＝7.9×103kg/m3）（请用两种方法证明）（2）若它是空心的，空心部分的体积是多大？7、用20g密度为19.3g/cm3的金和10g密度为8.9g/cm3的铜合在一起制作一工艺品，制成后工艺品的密度为多大？8、小明同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝的质量。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。则:（1）这种合金的平均密度为多少？（2）这种合金中铝的体积为多少？（3）这种合金中钢的质量为多少？参考答案例1、A【解析】（1）将两液体等体积V混合时，由ρ＝可得，两液体的质量分别为:m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，则混合液的密度:ρ甲＝＝＝，故A正确、B错误；（2）将两液体等质量m混合时，两液体的体积分别为:V1＝，V2＝，则混合液的密度:ρ乙＝＝＝＝，故CD错误。例2、1.5；1.65【解析】（1）设取每种液体的体积为V，由ρ＝得，m甲＝ρ甲V，m乙＝ρ乙V，m丙＝ρ丙V，∵混合液体的密度等于总质量除以总体积，∴＝ρ，即3ρ＝ρ甲+ρ乙+ρ丙，则ρ丙＝3ρ﹣ρ甲﹣ρ乙＝3×1.6g/cm3﹣1.55g/cm3﹣1.75g/cm3＝1.5g/cm3；（2）∵混合液体的密度等于总质量除以总体积，∴体积V相同的甲乙二种液体相混合后，则有m甲+m乙＝m混，ρ甲V+ρ乙V＝ρ′2V，ρ′＝＝＝1.65g/cm3。例3、（1）此钢球是空心的；（2）空心部分的体积是20cm3；（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为253g。【解析】（1）V球＝150ml﹣100ml＝50ml＝50cm3；ρ钢＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3由ρ＝得钢球中钢的体积（实心体积）V钢＝＝＝30cm3，因为V球＞V钢，所以此钢球是空心的；（2）钢球空心部分体积为:V空＝V球﹣V钢＝50cm3﹣30cm3＝20cm3，（3）空心部分注满煤油的质量为:m煤＝ρ煤V空＝0.8g/cm3×20cm3＝16g，所以，空心部分注满煤油后钢球总质量为:m总＝m球+m煤油＝237g+16g＝253g。例4、（1）这个空心铜球铜的体积为100cm3；（2）这个空心铜球的总体积为200cm3；（3）注入液体的密度为0.8g/cm3。【解析】（1）由ρ＝可得，空心铜球铜的体积:V铜＝＝＝100cm3；（2）空心部分所注水的质量:m水＝m总﹣m球＝990g﹣890g＝100g，则水的体积:V水＝＝＝100cm3；因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以，空心铜球的总体积:V总＝V铜+V空＝V铜+V水＝100cm3+100cm3＝200cm3；（3）在铜球的空心部分注满某种液体后，液体的质量:m液＝m﹣m铜＝970g﹣890g＝80g，注入液体的体积:V液＝V空＝100cm3，注入液体的密度:ρ液＝＝＝0.8g/cm3。例5、（1）空心球的总体积是30cm3；（2）空心部分的体积是10cm3；（3）若把空心球压成实心球，其密度是7.9g/cm3。【解析】（1）已知m溢出＝30g，由ρ＝可得，溢出水的体积:V溢出＝＝＝30cm3，因为球浸没在水中，所以空心球的总体积V球＝V溢出＝30cm3；（2）空心部分注满水后，球内水的质量:m水＝m总﹣m球＝168g﹣158g＝10g，由ρ＝可得，空心部分的体积:V空＝V水＝＝＝10cm3；（3）把该空心球压成实心球后，此时球的体积:V球′＝V实＝V球﹣V空＝30cm3﹣10cm3＝20cm3，实心球的密度:ρ＝＝＝7.9g/cm3。1、D【解析】已知甲乙两种金属的质量比为2:1，设甲的质量为2m，乙的质量为m，根据ρ＝可得，两种金属的体积分别为:V甲＝，V乙＝，合金（体积不变）的密度为:ρ＝＝＝，只有D正确；2、D【解析】ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，∵ρ＝，∴0.1m3水的质量:m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.1m3＝100kg，0.2m3酒精的质量:m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8×103kg/m3×0.2m3＝160kg，混合液体的总质量:m＝m水+m酒精＝100kg+160kg＝260kg，混合后的体积:V＝（0.1m3+0.2m3）＝0.27m3，混合液体的密度:ρ＝＝≈0.96×103kg/m3。3、B4、C5、A6、（一）:比较密度设该球密度为:；故该球为空心。（二）:比较体积设质量为810g的实心铝球体积为:，由，得故该球为空心。（三）:比较质量设体积为400cm3的实心铝球质量为:,由，得；故该球为空心答:（1）该球是空心的7、150；3g/cm3【解析】因为ρ＝，所以甲物质的体积为V甲＝＝＝25cm3；乙物质的密度为V乙＝＝＝50cm3；取等体积甲物质和乙物质进行混合，要使混合后的总质量最大，则体积较小的甲物质一定全部用完，所以每种物质的体积V混＝V甲＝25cm3，所取甲物质的质量m甲＝100g，所取乙物质的质量为:m乙′＝ρ乙V混＝2g/cm3×25cm3＝50g；混合物质的总体积为V＝V甲+V乙＝25cm3+25cm3＝50cm3，混合物质的总质量为m＝m甲+m乙′＝100g+50g＝150g，则混合物质的密度为ρ＝＝＝3g/cm3。8、由题意可知，48度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是48毫升，那么1000毫升的酒液中所含的酒精体积为1000×毫升＝480毫升；设需要60度酒液的体积为V，则需要30度酒液的体积为（1000mL﹣V），根据题意可知，两种酒液（60度和30度）中酒精体积之和等于酒精的总体积（即480mL），则有:×V+×（1000mL﹣V）＝480mL，解得V＝600mL，则60度酒液的体积V＝600mL，则需30度酒液的体积为1000mL﹣V＝1000mL﹣600mL＝400mL。9、（1）玩具狗尾巴的密度:ρ＝＝＝2.5g/cm3；（2）同种物质的密度相同，则制成玩具狗陶瓷的体积:V＝＝＝80cm3；（3）失去尾巴的玩具狗的质量:m2＝m﹣m1＝200g﹣20g＝180g，失去尾巴的玩具狗陶瓷的体积:V2＝V﹣V1＝80cm3﹣8cm3＝72cm3，因物体的密度小于水的密度物体就会浮在水面上，如果物体的密度大于水的密度就会下沉到水底，所以，物体悬浮时液体的密度等于液体的密度，则失去尾巴的玩具狗的最小总体积:V总＝＝＝180cm3，所以，空心部分的最小体积:V空＝V总﹣V2＝180cm3﹣72cm3＝108cm3。1、D【解析】设从甲乙中各取质量为m的物质，根据ρ＝可得，则从甲乙中所取的体积分别为:V甲＝＝，V乙＝＝，假设混合前后总体积保持不变，则总体积V＝V甲+V乙，混合在一起制成丙物体，丙物体的密度可能是:ρ＝＝＝2.4×103kg/m3．故D正确，ABC错误。故选:D。2、A【解析】由题知，水和酒精的体积:V水＝V酒精＝50mL＝50cm3，由ρ＝可得，水和酒精的质量分别为:m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×50cm3＝50g，m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×50cm3＝40g，混合液的质量:m＝m水+m酒精＝50g+40g＝90g，50mL水和50mL酒精混合后，混合液的体积小于100mL，由ρ＝可知该混合液的密度大于0.9g/cm3。故选:A。3、A 4、A 5、C6、（1）此球是空心的；（2）空心部分的体积为30cm3。【解析】（1）方法一:若铁球为实心，由可得，其体积应为:；所以此球为空心。方法二:由可得，体积是50cm3实心铁球的质量应为::所以此球是空心的。（2）空心部分的体积:。7、13.89g/cm3【解析】由ρ＝可得，金和铜的体积分别为:V金＝＝＝cm3，V铜＝＝＝cm3，则工艺品的体积:V＝V金+V铜＝cm3+cm3＝cm3，工艺品的质量:m＝m金+m铜＝20g+10g＝30g，工艺品的密度:ρ＝＝≈13.89g/cm3。8、（1）这种合金的平均密度为3.74g/cm3；（2）这种合金中铝的体积为80cm3。（3）这种合金中钢的质量为158g。【解析】（1）这种合金的平均密度:ρ＝＝＝3.74g/cm3；（2）设这种合金中铝的体积为V铝，则钢的体积为100cm3﹣V铝，由ρ＝可得，构件的质量:ρ铝V铝+ρ钢（100cm3﹣V铝）＝374g，即2.7g/cm3×V铝+7.9g/cm3（100cm3﹣V铝）＝374g，解得V铝＝80cm3。（3）钢的体积:V钢＝V总﹣V铝＝100cm3﹣80cm3＝20cm3，由ρ＝可得，这种合金中钢的质量:m钢＝ρ钢V钢＝7.9g/cm3×20cm3＝158g。
浙教版科学七年级上册“培优提高”秋季班讲义（十三）密度的综合应用-一、空心问题判断物体是否为空心，具体方法有三种:①假设该球为实心，计算该球的密度，若，则该球为空心球；反之则为实心。②假设存在一个与题目给出的质量相等的实心球，计算该实心球体积，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球；③假设存在一个与题目给出体积相同的实心球，计算该实心球质量，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球。混合物密度问题前面我们学习了物质的密度，相信各位同学对密度已经有所了解；各位同学们是否有想过:我将水和酒精混合后，这些混合液体密度如何变化呢？设将一定质量的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为，则:。设将一定体积的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为,则。特殊情况:①两种液体等质量混合后混合物密度:②两种液体等体积混合后混合物密度:例1、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则（ ）A． B． C． D．例2、现将体积相同的甲、乙、丙三种液体相混合。已知甲液体的密度为1.55g/cm3，乙液体的密度为1.75g/cm3，混合液体的密度为1.6g/cm3，则丙液体的密度为 g/cm3，若是体积相同的甲乙二种液体相混合，则甲乙混合液体的密度为 g/cm3（注:混合后忽略体积的变化）。例3、将一钢球放人盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处。又用天平称出该球质量为237g。（ρ钢＝7.9x103kg/m3，ρ煤油＝0.8x103kg/m3）求:（1）此钢球是空心的还是实心的（通过计算说明）？（2）若为空心的，空心部分体积是多少？（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？例4、一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g。（1）求这个空心铜球铜的体积（2）求这个空心铜球的总体积（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为970g，求注入液体的密度。（铜的密度为8.9×103kg/m3）例5、质量为158g的空心球，浸没入装满水的烧杯中后，溢出水30g；如其空心部分注满水后测得质量为168g，则：（1）空心球的总体积？（2）空心部分的体积是多少？（3）若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水＝103kg/m3）。1、甲乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，质量比为2：1的甲乙两种金属制成的合金（体积不变）它的密度为（ ）A． B． C． D．2、将0.1m3的水和0.2m3的酒精混合后，体积变为原来总体积的9/10，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，则混合液体的密度为（ ）A．0.87×103kg/m3 B．0.9×103kg/m3 C．0.93×103kg/m3 D．0.96×103kg/m33、质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（两种液体混合前后总体积不变）（ ）A． B． C． D．4、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则（ ）A．这种混合液的密度为 B．这种混合液的密度为 C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0 D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m05、用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半。两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2。设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则（ ）ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙 C．ρ甲＞ρ乙 D．无法确定6、铝球的体积为400cm3，质量为810g（ρ铝＝2.7×103kg/m3），请通过计算判断该球是空心的还是实心的？（三种方法全部讲解）有密度为4g/cm3的甲物质100g和密度为2g/cm3的乙物质100g，取等体积甲物质和乙物质进行混合，假设混合前后总体积保持不变，最多可以混合 g液体，混合液体的密度 .8、前国际上酒的度数表示法有三种，其中一种称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数，中国也使用这种表示法，它是法国著名化学家盖•吕萨克制定的，又称盖•吕萨克酒度。蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑一方面为了保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数，若现有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素忽略不计，求:如果用这两种酒液进行勾兑，获得48度、1000ml的酒液，那么需要这两种酒液各多少毫升。（已知ρ酒精＝0.8×l03 kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，不考虑酒液混合后体积减小）9、爱探究小明发现如果物体的密度小于水的密度物体就会浮在水面上，如木块；如果物体的密度大于水的密度就会下沉到水底，如石块。上学路上小明捡到陶瓷玩具小狗，小明和小杰想知道玩具狗的密度，就向老师借来天平和量筒；用天平秤出玩具狗的质量200g，准备测量体积时发现玩具狗尾巴太长无法放入量筒，正在小明发愁时，小杰突然敲下玩具狗的尾巴，测出了实心的狗尾巴质量为20g，体积是8cm3．正当他们为测出玩具狗的密度而高兴时，小明发现玩具狗在水槽里浮在水面上，小明百思不得其解，小杰一句“玩具狗肚子是空心的”点破梦中人。（1）玩具狗尾巴的密度是多少？（2）制成玩具狗陶瓷的体积是多少？（3）失去尾巴的玩具狗空心部分的体积至少是多少？1、甲物体的密度是2×103kg/m3，乙物体的密度是3×103kg/m3，若从甲乙中各取相同的质量，混合在一起制成丙物体，假设混合前后总体积保持不变，则丙物体的密度可能是（ ）A．5.0×103kg/m3 B．2.5×103kg/m3 C．6.0×103kg/m3 D．2.4×103kg/m32、已知酒精的密度是0.8g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（ ）A．大于0.9g/cm3 B．小于0.9g/cm3 C．等于0.9g/cm3 D．无法判断3、质量和体积均相同的三个金属球，分别是铜球、铁球和铝球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），在这三个球中，其中可能是空心，又可能是实心的球是（ ）A．铝球 B．铁球 C．铜球 D．无法判断4、A、B两物体，它们的质量相等，已知ρA：ρB＝4：3，且两物体体积VA：VB＝3：2，则下述结论正确的是（ ）A．A物体肯定是空心的 B．B物体肯定是空心的 C．两物体肯定是空心的 D．两物体肯定是实心的5、有甲、乙、丙三个大小不同的正方体铁块（ρ铁＝7.9×103kg/m3），边长分别是0.1m、0.2m、0.3m，质量检 查员测出它们的质量为11.3kg、61.3kg和213.3kg。质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则下列判断中，正确的是（ ）A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 C．甲为次品，乙为废品，丙为合格品 D．甲为次品，乙为合格品，丙为废品6、有个体积为50cm3的铁球，其质量为158g，问:（1）它是实心的还是空心的？（ρ铁＝7.9×103kg/m3）（请用两种方法证明）（2）若它是空心的，空心部分的体积是多大？7、用20g密度为19.3g/cm3的金和10g密度为8.9g/cm3的铜合在一起制作一工艺品，制成后工艺品的密度为多大？8、小明同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝的质量。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。则:（1）这种合金的平均密度为多少？（2）这种合金中铝的体积为多少？（3）这种合金中钢的质量为多少？参考答案例1、A【解析】（1）将两液体等体积V混合时，由ρ＝可得，两液体的质量分别为:m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，则混合液的密度:ρ甲＝＝＝，故A正确、B错误；（2）将两液体等质量m混合时，两液体的体积分别为:V1＝，V2＝，则混合液的密度:ρ乙＝＝＝＝，故CD错误。例2、1.5；1.65【解析】（1）设取每种液体的体积为V，由ρ＝得，m甲＝ρ甲V，m乙＝ρ乙V，m丙＝ρ丙V，∵混合液体的密度等于总质量除以总体积，∴＝ρ，即3ρ＝ρ甲+ρ乙+ρ丙，则ρ丙＝3ρ﹣ρ甲﹣ρ乙＝3×1.6g/cm3﹣1.55g/cm3﹣1.75g/cm3＝1.5g/cm3；（2）∵混合液体的密度等于总质量除以总体积，∴体积V相同的甲乙二种液体相混合后，则有m甲+m乙＝m混，ρ甲V+ρ乙V＝ρ′2V，ρ′＝＝＝1.65g/cm3。例3、（1）此钢球是空心的；（2）空心部分的体积是20cm3；（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为253g。【解析】（1）V球＝150ml﹣100ml＝50ml＝50cm3；ρ钢＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3由ρ＝得钢球中钢的体积（实心体积）V钢＝＝＝30cm3，因为V球＞V钢，所以此钢球是空心的；（2）钢球空心部分体积为:V空＝V球﹣V钢＝50cm3﹣30cm3＝20cm3，（3）空心部分注满煤油的质量为:m煤＝ρ煤V空＝0.8g/cm3×20cm3＝16g，所以，空心部分注满煤油后钢球总质量为:m总＝m球+m煤油＝237g+16g＝253g。例4、（1）这个空心铜球铜的体积为100cm3；（2）这个空心铜球的总体积为200cm3；（3）注入液体的密度为0.8g/cm3。【解析】（1）由ρ＝可得，空心铜球铜的体积:V铜＝＝＝100cm3；（2）空心部分所注水的质量:m水＝m总﹣m球＝990g﹣890g＝100g，则水的体积:V水＝＝＝100cm3；因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以，空心铜球的总体积:V总＝V铜+V空＝V铜+V水＝100cm3+100cm3＝200cm3；（3）在铜球的空心部分注满某种液体后，液体的质量:m液＝m﹣m铜＝970g﹣890g＝80g，注入液体的体积:V液＝V空＝100cm3，注入液体的密度:ρ液＝＝＝0.8g/cm3。例5、（1）空心球的总体积是30cm3；（2）空心部分的体积是10cm3；（3）若把空心球压成实心球，其密度是7.9g/cm3。【解析】（1）已知m溢出＝30g，由ρ＝可得，溢出水的体积:V溢出＝＝＝30cm3，因为球浸没在水中，所以空心球的总体积V球＝V溢出＝30cm3；（2）空心部分注满水后，球内水的质量:m水＝m总﹣m球＝168g﹣158g＝10g，由ρ＝可得，空心部分的体积:V空＝V水＝＝＝10cm3；（3）把该空心球压成实心球后，此时球的体积:V球′＝V实＝V球﹣V空＝30cm3﹣10cm3＝20cm3，实心球的密度:ρ＝＝＝7.9g/cm3。1、D【解析】已知甲乙两种金属的质量比为2:1，设甲的质量为2m，乙的质量为m，根据ρ＝可得，两种金属的体积分别为:V甲＝，V乙＝，合金（体积不变）的密度为:ρ＝＝＝，只有D正确；2、D【解析】ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，∵ρ＝，∴0.1m3水的质量:m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.1m3＝100kg，0.2m3酒精的质量:m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8×103kg/m3×0.2m3＝160kg，混合液体的总质量:m＝m水+m酒精＝100kg+160kg＝260kg，混合后的体积:V＝（0.1m3+0.2m3）＝0.27m3，混合液体的密度:ρ＝＝≈0.96×103kg/m3。3、B4、C5、A6、（一）:比较密度设该球密度为:；故该球为空心。（二）:比较体积设质量为810g的实心铝球体积为:，由，得故该球为空心。（三）:比较质量设体积为400cm3的实心铝球质量为:,由，得；故该球为空心答:（1）该球是空心的7、150；3g/cm3【解析】因为ρ＝，所以甲物质的体积为V甲＝＝＝25cm3；乙物质的密度为V乙＝＝＝50cm3；取等体积甲物质和乙物质进行混合，要使混合后的总质量最大，则体积较小的甲物质一定全部用完，所以每种物质的体积V混＝V甲＝25cm3，所取甲物质的质量m甲＝100g，所取乙物质的质量为:m乙′＝ρ乙V混＝2g/cm3×25cm3＝50g；混合物质的总体积为V＝V甲+V乙＝25cm3+25cm3＝50cm3，混合物质的总质量为m＝m甲+m乙′＝100g+50g＝150g，则混合物质的密度为ρ＝＝＝3g/cm3。8、由题意可知，48度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是48毫升，那么1000毫升的酒液中所含的酒精体积为1000×毫升＝480毫升；设需要60度酒液的体积为V，则需要30度酒液的体积为（1000mL﹣V），根据题意可知，两种酒液（60度和30度）中酒精体积之和等于酒精的总体积（即480mL），则有:×V+×（1000mL﹣V）＝480mL，解得V＝600mL，则60度酒液的体积V＝600mL，则需30度酒液的体积为1000mL﹣V＝1000mL﹣600mL＝400mL。9、（1）玩具狗尾巴的密度:ρ＝＝＝2.5g/cm3；（2）同种物质的密度相同，则制成玩具狗陶瓷的体积:V＝＝＝80cm3；（3）失去尾巴的玩具狗的质量:m2＝m﹣m1＝200g﹣20g＝180g，失去尾巴的玩具狗陶瓷的体积:V2＝V﹣V1＝80cm3﹣8cm3＝72cm3，因物体的密度小于水的密度物体就会浮在水面上，如果物体的密度大于水的密度就会下沉到水底，所以，物体悬浮时液体的密度等于液体的密度，则失去尾巴的玩具狗的最小总体积:V总＝＝＝180cm3，所以，空心部分的最小体积:V空＝V总﹣V2＝180cm3﹣72cm3＝108cm3。1、D【解析】设从甲乙中各取质量为m的物质，根据ρ＝可得，则从甲乙中所取的体积分别为:V甲＝＝，V乙＝＝，假设混合前后总体积保持不变，则总体积V＝V甲+V乙，混合在一起制成丙物体，丙物体的密度可能是:ρ＝＝＝2.4×103kg/m3．故D正确，ABC错误。故选:D。2、A【解析】由题知，水和酒精的体积:V水＝V酒精＝50mL＝50cm3，由ρ＝可得，水和酒精的质量分别为:m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×50cm3＝50g，m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×50cm3＝40g，混合液的质量:m＝m水+m酒精＝50g+40g＝90g，50mL水和50mL酒精混合后，混合液的体积小于100mL，由ρ＝可知该混合液的密度大于0.9g/cm3。故选:A。3、A 4、A 5、C6、（1）此球是空心的；（2）空心部分的体积为30cm3。【解析】（1）方法一:若铁球为实心，由可得，其体积应为:；所以此球为空心。方法二:由可得，体积是50cm3实心铁球的质量应为::所以此球是空心的。（2）空心部分的体积:。7、13.89g/cm3【解析】由ρ＝可得，金和铜的体积分别为:V金＝＝＝cm3，V铜＝＝＝cm3，则工艺品的体积:V＝V金+V铜＝cm3+cm3＝cm3，工艺品的质量:m＝m金+m铜＝20g+10g＝30g，工艺品的密度:ρ＝＝≈13.89g/cm3。8、（1）这种合金的平均密度为3.74g/cm3；（2）这种合金中铝的体积为80cm3。（3）这种合金中钢的质量为158g。【解析】（1）这种合金的平均密度:ρ＝＝＝3.74g/cm3；（2）设这种合金中铝的体积为V铝，则钢的体积为100cm3﹣V铝，由ρ＝可得，构件的质量:ρ铝V铝+ρ钢（100cm3﹣V铝）＝374g，即2.7g/cm3×V铝+7.9g/cm3（100cm3﹣V铝）＝374g，解得V铝＝80cm3。（3）钢的体积:V钢＝V总﹣V铝＝100cm3﹣80cm3＝20cm3，由ρ＝可得，这种合金中钢的质量:m钢＝ρ钢V钢＝7.9g/cm3×20cm3＝158g。
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