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【预习衔接】第六单元比的认识（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册讲练测（北师大版）
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第六单元比的认识（知识梳理+例题精讲+专项练习）知识梳理 1、比的意义：两个数相除也叫两个数的比在两个数的比中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项（不能为0），比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值．例：15 : 12＝15÷12＝ …比值…后项…比号…前项2、比可以表示的是两个相同量的关系，即倍数关系．例如：长是宽的几倍．也可以表示两个不同量的比，得到一个新的量．例如：路程÷速度＝时间． 3、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数．比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式．4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变．5、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数．（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简．也可以求出比值再写成比的形式．（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比．6、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比．7、已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量．常用解法： 方法一：用分率解，要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几．方法二：用份数解，要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少．8、已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？9、已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例题精讲 例题一 有语文书10本；语文书和数学书共40本，它们的本数比可能是（ ）A．2：5 B．5：1 C．3：1【详解】试题分析：先计算出数学书的本数，即40﹣10=30本，再据比的意义即可得解．解：语文书与数学书的本书比为：10：（40﹣10），=10：30，=1：3；点评：此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．例题二 一个比是4:5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应________；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上________．答案：扩大到原来的3倍；25解析：一个比是4:5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应扩大到原来的3倍；如果前项加上20，也就是前项增加了5倍，要使比值不变，那么后项也应增加后项的5倍，即5×5=25，所以后项应加上25．例题三．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4∶7，数量比是5∶3，鱼和猪肉的总价比是多少？【分析】把张阿姨买的鱼的单价看作“4”，买的鱼质量看作“5”，则买的猪肉的单价就是“7”，买的猪肉的质量就是“3”，根据“总价＝单价×数量”分别求出买鱼的总价和买猪肉的总价，然后再根据比的意义即可写出鱼和猪肉的总价比。【详解】（4×5）∶（7×3）＝20∶21答：鱼和猪肉的总价比是20∶21。【点睛】此题考查比的意义。关键是设张阿姨买的鱼的单价、数量，表示出相对应的猪肉单价、数量，再根据单价、数量、总价之间的关系求出买鱼的总价、买猪肉的总价。例题四．某慈善机构捐赠给学校540本课外读物。学校准备把这些课外读物按人数比分配给六年级的三个班，一班有58人，二班有60人，三班有62人。三个班各应分多少本？【分析】先求出三个班总人数的和，再用540除以三个班总人数，求出一个人分多少本，再用一个人分的本数乘各班人数，即可解答。【详解】540÷（58＋60＋62）＝540÷（118＋62）＝540÷180＝3（本）一班：3×58＝174（本）二班：3×60＝180（本）三班：3×62＝186（本）答：一班分174本，二班分180本，三班分186本。【点睛】解答本题的关键是求出一个人分多少本，再利用按比例分配的计算方法进行解答。专项训练 一、选择题1．在含糖的100克糖水中，再分别加入20克糖和30克水，这时，糖和水的质量比是（ ）A．3：13 B．1：5 C．2：3 D．1：42．一个等腰三角形的周长是56cm，其中两边长度之比是3∶2，则底边长是（ ）厘米。A．21 B．14 C．21或16 D．14或243．大小两圆的半径比是4：5，那么两个圆的面积比是（ ）A．8：10 B．4：5 C．16：25 D．D、4．“优果园”水果超市某天上午售出草莓和菠萝质量的比是3∶8，草莓比菠萝少售30千克。这天上午，该水果超市售出草莓和菠萝共（ ）千克。A．48 B．66 C．80 D．1105．一个长方形的周长是72cm，它的长与宽的比是5∶4。这个长方形的长是（ ）cm。A．20 B．32 C．40二、填空题6．20克的盐完全溶解在100克水中，水与盐的质量之比是( )，盐与盐水的质量比是( )．7．某苹果园2019年苹果的产量是4500千克，2020年的产量比2019年增加了500千克，该苹果园2019年与2020年苹果产量的最简比是( )，比值是( )。8．一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5 ：3 ：2，这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米．9．调制210克牛奶，如果奶粉和水按1∶6调配，需要奶粉( )克。10．一个三角形的三个内角度数的比是2∶1∶1，这个三角形中最大的一个内角是( )度，按角分它是一个( )三角形．11．化成最简整数比是( )，比值是( )。12．乙数是甲数的87.5%，甲数：乙数=( )，如果乙数是56，甲数是( )．13．一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，宽是( )厘米。三、判断题14．40分∶0.6小时化简成最简比是2∶3。( )15．长方形中宽与长的比值大约是0.618，这个比称为黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。( )16．北京队与江苏队场上比分为2∶0，所以比的后项有时可以为0。( )17．小明爸爸身高1.78米，小明身高135厘米，小明的爸爸与小明身高的比是1.78∶135。( )18．将2∶3中比的前项增加6，要使比值不变，比的后项应该增加9。 ( )四、计算题19．求比值。25∶65 0.28∶35% 五、作图题20．下面每个小方格的边长都表示1厘米，按要求画一画，涂一涂。（1）在图①中涂色表示。（2）沿着方格线画一个周长是28厘米且长和宽的比是的长方形。六、解答题21．学校合唱队有136人，男生人数和女生人数的比是3∶5。（1）画图表示数量关系。（2）女生有多少人？22．声音在空气中每秒传播340 m，有一种喷气式飞机每秒飞行500 m，写出这种飞机的速度与声音速度的最简整数比．23．小红读一本课外书，第一天读的页数是未读页数的，第二天读了5页，这时已读与未读页数的比是1︰4，这本书共有多少页？24．小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是3∶2。这块长方形地的面积是多少平方米？25．甲乙两地相隔680千米，客货两车同时从两地相向而行，4小时后相遇，客货两车的速度比是9∶8，货车每小时行多少千米？26．一个长方形的周长是84cm，长与宽的比是7∶5，这个长方形的面积是多少平方厘米？27．小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2﹕7，已经读了24页，还剩下多少页？28．六年一班的男、女生人数比为2∶3，又来4名男生，全班共44人，现在六年一班男、女生人数之比是多少？29．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 参考答案：1．D【详解】试题分析：先利用分数乘法的意义求出含糖的100克糖水中糖和水的质量，进而得出后来的糖和水的质量，依据比的意义即可得解．解：100×=10（克），100﹣10=90（克），（10+20）：（90+30），=30：120，=（30÷30）：（120÷30），=1：4；答：这时，糖和水的质量比是1：4．点评：求出含糖的100克糖水中糖和水的质量，是解答本题的关键．2．D【分析】因为等腰三角形两腰相等，所以等腰三角形三边的长度比可能是3∶2∶2或3∶3∶2，则底边长占三边长之和（周长）的或，据此解答即可。【详解】底边长可能是：56×＝24（cm）或56×＝14（cm）故答案为：D【点睛】本题考查按比例分配问题，解答本题的关键是掌握等腰三角形的特征。3．C【详解】试题分析：因为两个圆面积的比等于它们半径的平方比，所以两个圆的面积比是16：25．解：由于两个圆的半径比是4：5，所以两个圆的面积比是42：52=16：25．点评：此题主要考查圆面积的计算，以及面积与半径之间的关系；要熟记：两个圆直径的比、周长的比都和半径的比相同；而两个圆面积的比却等于它们半径的平方比．4．B【分析】售出草莓和菠萝质量的比是3∶8，可以把售出草莓的质量看作3份，菠萝质量看作8份，则草莓比菠萝少售8－3＝5份。已知草莓比菠萝少售30千克，用30除以5即可求出1份是多少千克。用1份的千克数乘两种水果的总份数，即可求出该水果超市售出草莓和菠萝共多少千克。【详解】30÷（8－3）＝30÷5＝6（千克）6×（3＋8）＝6×11＝66（千克）则该水果超市售出草莓和菠萝共66千克。故答案为：B5．A【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，再根据按比例分配的方法，求出长方形的长，据此解答。【详解】72÷2×＝36×＝20（cm）一个长方形的周长是72cm，它的长与宽的比是5∶4。这个长方形的长是20cm。故答案为：A【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形面积公式以及按比例分配问题的知识进行解答。6． 5：1 1：6【详解】（1）100：20＝5：1（2）20：（20+100）＝20：120＝1：6答：水与盐的质量比是5：1，盐与盐水的质量比是1：6．故答案为：5：1，1：6．7． 9∶10 0.9【分析】根据已知条件写出质量比，再化简即可；求比值，用比的前项÷后项即可。【详解】4500∶（4500＋500）＝9∶109∶10＝9÷10＝0.9【点睛】本题主要考查化简比与求比值。8． 15 9 6【详解】要分配的总量：120÷4=30（厘米）长：30×=15（厘米）宽：30×=9（厘米）高：30×=6（厘米）答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米．9．30【分析】根据奶粉和水按1∶6调配，就是把奶粉和水的总质量分成1＋6＝7份，其中奶粉占，用210×，即可求出需要多少克奶粉。【详解】1＋6＝7（份）奶粉占牛奶的210×＝30（克）【点睛】本题考查按比例分配问题，明确奶粉和水总的质量分成1＋6＝7份，其中奶粉占1份，也就是。10． 90 直角11． 5∶8 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。【详解】45∶72＝（45÷9）∶（72÷9）＝5∶85∶8＝5÷8＝45∶72化成最简整数比是5∶8，比值是。12．8：7，64．【详解】试题分析：（1）把甲数看作单位“1”，则乙数为87.5%，然后根据题意进行比即可；（2）把甲数看作单位“1”，即甲数的87.5%是56，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：（1）1：87.5%，=1000：875，=8：7；（2）56÷87.5%=64；点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．13．6【分析】见比设份，长，宽，高分别记作3份，2份，1份，按比分配，先求出一份，再求出长方体的宽。【详解】72÷4＝18（厘米）18÷（3＋2＋1）＝18÷6＝3（厘米）3×2＝6（厘米）【点睛】注意在这里72厘米是长方体棱长和，并不是长、宽、高的和，所以在按比分配之前，先要求出长、宽、高的和。14．×【分析】先统一单位，再根据比的性质化简，最后与2∶3比较即可。【详解】40分∶0.6小时＝40分∶36分＝10∶910∶9≠2∶3故答案为：×【点睛】本题主要考查化简比，解答此类问题时要注意单位是否统一。15．√【详解】黄金分割是指事物各部分之间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为0.618。0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。故答案为：√16．×【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。北京队与江苏队场上比分为2∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。【详解】由分析可知，北京队与江苏队场上比分为2∶0，所以比的后项有时可以为0说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。17．×【分析】先把小明和小明爸爸的身高化成同一单位，再根据比的意义写出小明的爸爸与小明身高的比即可。【详解】1.78米＝178厘米则小明的爸爸与小明身高的比是178∶135，原题说法错误。故答案为：×18．√【详解】略19．；；【分析】求比值，用比的前项÷后项即可。【详解】25∶65＝25÷65＝0.28∶35%＝0.28÷35%＝＝＝＝20．（1）（2）见详解【分析】（1）用图①里的小正方形的个数×35%，求出要涂的小正方形的个数，涂色；（2）根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长和宽的和，因为长和宽的比是5∶2，即长占长和宽的和的，宽占长和宽的，用长和宽的和×，求出长方形的长；用长和宽的和×，求出长方形的宽，画出长方形。【详解】（1）5×4×35%＝20×35%＝7（格）如下图（涂法不唯一）：（2）长：28÷2×＝14×＝10（厘米）28÷2×＝14×＝4（厘米）如下图（位置不唯一）：21．（1）见详解（2）85人【分析】（1）用一条线段表示总人数，把这条线段平均分成8份，左边3份表示男生，右边5份表示女生；（2）把总人数看作单位“1”，女生占总人数的，根据分数乘法的意义，用总人数×，即可求出女生人数。【详解】（1） （2）136×＝85（人）答：女生有85人。【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。22．25∶1723．(页)24．600平方米【分析】要求这块长方形地的面积是多少平方米，先要求出它的长和宽分别是多少米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可知它的长与宽的和是50米，再根据“它的长和宽的比是3∶2”，用按比分配的方法，即可求出它的长和宽的米数，进而根据长方形面积＝长×宽求得面积。【详解】100÷2×＝100÷2×＝50×＝30（米）100÷2×＝100÷2×＝50×＝20（米）30×20＝600（平方米）答：这块长方形地的面积是600平方米。【点睛】解答此题用到的知识点有：长方形的周长和面积公式的运用；比的应用，即按比例分配；解决此题关键是用按比例分配的方法，先求出它的长和宽的长度。25．80千米【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲乙两地的距离除以两车相遇时间，得出客货两车速度和，再把两车的速度之和平均分成（9＋8）份，先用除法求出1份的千米数，再乘8求出货车速度。【详解】由分析可得：680÷4＝170（千米）货车速度：170÷（8＋9）×8＝170÷17×8＝10×8＝80（千米）答：货车每小时行80千米。【点睛】题主要考查了路程、速度、时间三者之间的关系，需要学生灵活掌握公式的变形解决问题，同时解题的关键是能按照两车速度比求出各自的速度。26．428.75平方厘米【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知这个长方形的周长和长与宽的比，先计算出长与宽的和，然后将长与宽的比的和的份数加起来，用周长的一半除以长与宽的份数之和，可以算出1份的和，那么这个长方形的长＝长方形的长占的份数×1份的数，这个长方形的宽＝长方形的宽占的份数×1份的数，最后利用长方形的面积＝长×宽作答即可。【详解】84÷2＝42（厘米）7＋5＝1242÷12＝3.5（厘米）3.5×7×3.5×5＝24.5×3.5×5＝428.75（平方厘米）答：这个长方形的面积是428.75平方厘米。27．84页【详解】已经读了24页，占2份，就可以先求出每份是多少页．解：24÷2=12（页），12×7=84（页）答：还剩下84页．考点：比的应用．28．5∶6【分析】因为六年一班的男、女生人数比为2∶3，所以女生占原来全班人，44－4＝40人的＝，用乘法即可求出女生人数，用40减去女生人数就是原来男生人数，再加4得出现在男生人数，进而用除法即可求出男、女生人数之比。【详解】女生人数：（44－4）×＝40×＝24（人）现在男生：44－24＝20（人）男生、女生人数比为：20∶24＝5∶6答：现在六年一班男、女生人数之比是5∶6。【点睛】此题主要考查比的灵活运用，解答此题关键是将比转换成分数，再用按比例分配的方法解答。29．280件【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，则已经配送的件数占总件数的。如果再配送80件，剩下的比已经配送的少，据此把这时已经配送的件数看作单位“1”，则剩下的件数占已经配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示这时已配送的件数与剩下的件数的比，则这时已经配送的件数占总件数的。那么后来的80件占总件数的（－），用80除以（－）即可求出这批加急件的总件数。【详解】＝280（件）答：这批加急件一共有280件。【点睛】本题主要考查了比和分数四则混合运算的应用。根据“剩下的比已经配送的少”求出后来配送的件数与剩下的件数的比，继而求出这时已经配送的件数占总件数的几分之几是解题的关键。
第六单元比的认识（知识梳理+例题精讲+专项练习）知识梳理 1、比的意义：两个数相除也叫两个数的比在两个数的比中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项（不能为0），比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值．例：15 : 12＝15÷12＝ …比值…后项…比号…前项2、比可以表示的是两个相同量的关系，即倍数关系．例如：长是宽的几倍．也可以表示两个不同量的比，得到一个新的量．例如：路程÷速度＝时间． 3、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数．比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式．4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变．5、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数．（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简．也可以求出比值再写成比的形式．（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比．6、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比．7、已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量．常用解法： 方法一：用分率解，要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几．方法二：用份数解，要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少．8、已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？9、已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例题精讲 例题一 有语文书10本；语文书和数学书共40本，它们的本数比可能是（ ）A．2：5 B．5：1 C．3：1【详解】试题分析：先计算出数学书的本数，即40﹣10=30本，再据比的意义即可得解．解：语文书与数学书的本书比为：10：（40﹣10），=10：30，=1：3；点评：此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．例题二 一个比是4:5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应________；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上________．答案：扩大到原来的3倍；25解析：一个比是4:5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应扩大到原来的3倍；如果前项加上20，也就是前项增加了5倍，要使比值不变，那么后项也应增加后项的5倍，即5×5=25，所以后项应加上25．例题三．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4∶7，数量比是5∶3，鱼和猪肉的总价比是多少？【分析】把张阿姨买的鱼的单价看作“4”，买的鱼质量看作“5”，则买的猪肉的单价就是“7”，买的猪肉的质量就是“3”，根据“总价＝单价×数量”分别求出买鱼的总价和买猪肉的总价，然后再根据比的意义即可写出鱼和猪肉的总价比。【详解】（4×5）∶（7×3）＝20∶21答：鱼和猪肉的总价比是20∶21。【点睛】此题考查比的意义。关键是设张阿姨买的鱼的单价、数量，表示出相对应的猪肉单价、数量，再根据单价、数量、总价之间的关系求出买鱼的总价、买猪肉的总价。例题四．某慈善机构捐赠给学校540本课外读物。学校准备把这些课外读物按人数比分配给六年级的三个班，一班有58人，二班有60人，三班有62人。三个班各应分多少本？【分析】先求出三个班总人数的和，再用540除以三个班总人数，求出一个人分多少本，再用一个人分的本数乘各班人数，即可解答。【详解】540÷（58＋60＋62）＝540÷（118＋62）＝540÷180＝3（本）一班：3×58＝174（本）二班：3×60＝180（本）三班：3×62＝186（本）答：一班分174本，二班分180本，三班分186本。【点睛】解答本题的关键是求出一个人分多少本，再利用按比例分配的计算方法进行解答。专项训练 一、选择题1．在含糖的100克糖水中，再分别加入20克糖和30克水，这时，糖和水的质量比是（ ）A．3：13 B．1：5 C．2：3 D．1：42．一个等腰三角形的周长是56cm，其中两边长度之比是3∶2，则底边长是（ ）厘米。A．21 B．14 C．21或16 D．14或243．大小两圆的半径比是4：5，那么两个圆的面积比是（ ）A．8：10 B．4：5 C．16：25 D．D、4．“优果园”水果超市某天上午售出草莓和菠萝质量的比是3∶8，草莓比菠萝少售30千克。这天上午，该水果超市售出草莓和菠萝共（ ）千克。A．48 B．66 C．80 D．1105．一个长方形的周长是72cm，它的长与宽的比是5∶4。这个长方形的长是（ ）cm。A．20 B．32 C．40二、填空题6．20克的盐完全溶解在100克水中，水与盐的质量之比是( )，盐与盐水的质量比是( )．7．某苹果园2019年苹果的产量是4500千克，2020年的产量比2019年增加了500千克，该苹果园2019年与2020年苹果产量的最简比是( )，比值是( )。8．一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5 ：3 ：2，这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米．9．调制210克牛奶，如果奶粉和水按1∶6调配，需要奶粉( )克。10．一个三角形的三个内角度数的比是2∶1∶1，这个三角形中最大的一个内角是( )度，按角分它是一个( )三角形．11．化成最简整数比是( )，比值是( )。12．乙数是甲数的87.5%，甲数：乙数=( )，如果乙数是56，甲数是( )．13．一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，宽是( )厘米。三、判断题14．40分∶0.6小时化简成最简比是2∶3。( )15．长方形中宽与长的比值大约是0.618，这个比称为黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。( )16．北京队与江苏队场上比分为2∶0，所以比的后项有时可以为0。( )17．小明爸爸身高1.78米，小明身高135厘米，小明的爸爸与小明身高的比是1.78∶135。( )18．将2∶3中比的前项增加6，要使比值不变，比的后项应该增加9。 ( )四、计算题19．求比值。25∶65 0.28∶35% 五、作图题20．下面每个小方格的边长都表示1厘米，按要求画一画，涂一涂。（1）在图①中涂色表示。（2）沿着方格线画一个周长是28厘米且长和宽的比是的长方形。六、解答题21．学校合唱队有136人，男生人数和女生人数的比是3∶5。（1）画图表示数量关系。（2）女生有多少人？22．声音在空气中每秒传播340 m，有一种喷气式飞机每秒飞行500 m，写出这种飞机的速度与声音速度的最简整数比．23．小红读一本课外书，第一天读的页数是未读页数的，第二天读了5页，这时已读与未读页数的比是1︰4，这本书共有多少页？24．小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是3∶2。这块长方形地的面积是多少平方米？25．甲乙两地相隔680千米，客货两车同时从两地相向而行，4小时后相遇，客货两车的速度比是9∶8，货车每小时行多少千米？26．一个长方形的周长是84cm，长与宽的比是7∶5，这个长方形的面积是多少平方厘米？27．小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2﹕7，已经读了24页，还剩下多少页？28．六年一班的男、女生人数比为2∶3，又来4名男生，全班共44人，现在六年一班男、女生人数之比是多少？29．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 参考答案：1．D【详解】试题分析：先利用分数乘法的意义求出含糖的100克糖水中糖和水的质量，进而得出后来的糖和水的质量，依据比的意义即可得解．解：100×=10（克），100﹣10=90（克），（10+20）：（90+30），=30：120，=（30÷30）：（120÷30），=1：4；答：这时，糖和水的质量比是1：4．点评：求出含糖的100克糖水中糖和水的质量，是解答本题的关键．2．D【分析】因为等腰三角形两腰相等，所以等腰三角形三边的长度比可能是3∶2∶2或3∶3∶2，则底边长占三边长之和（周长）的或，据此解答即可。【详解】底边长可能是：56×＝24（cm）或56×＝14（cm）故答案为：D【点睛】本题考查按比例分配问题，解答本题的关键是掌握等腰三角形的特征。3．C【详解】试题分析：因为两个圆面积的比等于它们半径的平方比，所以两个圆的面积比是16：25．解：由于两个圆的半径比是4：5，所以两个圆的面积比是42：52=16：25．点评：此题主要考查圆面积的计算，以及面积与半径之间的关系；要熟记：两个圆直径的比、周长的比都和半径的比相同；而两个圆面积的比却等于它们半径的平方比．4．B【分析】售出草莓和菠萝质量的比是3∶8，可以把售出草莓的质量看作3份，菠萝质量看作8份，则草莓比菠萝少售8－3＝5份。已知草莓比菠萝少售30千克，用30除以5即可求出1份是多少千克。用1份的千克数乘两种水果的总份数，即可求出该水果超市售出草莓和菠萝共多少千克。【详解】30÷（8－3）＝30÷5＝6（千克）6×（3＋8）＝6×11＝66（千克）则该水果超市售出草莓和菠萝共66千克。故答案为：B5．A【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，再根据按比例分配的方法，求出长方形的长，据此解答。【详解】72÷2×＝36×＝20（cm）一个长方形的周长是72cm，它的长与宽的比是5∶4。这个长方形的长是20cm。故答案为：A【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形面积公式以及按比例分配问题的知识进行解答。6． 5：1 1：6【详解】（1）100：20＝5：1（2）20：（20+100）＝20：120＝1：6答：水与盐的质量比是5：1，盐与盐水的质量比是1：6．故答案为：5：1，1：6．7． 9∶10 0.9【分析】根据已知条件写出质量比，再化简即可；求比值，用比的前项÷后项即可。【详解】4500∶（4500＋500）＝9∶109∶10＝9÷10＝0.9【点睛】本题主要考查化简比与求比值。8． 15 9 6【详解】要分配的总量：120÷4=30（厘米）长：30×=15（厘米）宽：30×=9（厘米）高：30×=6（厘米）答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米．9．30【分析】根据奶粉和水按1∶6调配，就是把奶粉和水的总质量分成1＋6＝7份，其中奶粉占，用210×，即可求出需要多少克奶粉。【详解】1＋6＝7（份）奶粉占牛奶的210×＝30（克）【点睛】本题考查按比例分配问题，明确奶粉和水总的质量分成1＋6＝7份，其中奶粉占1份，也就是。10． 90 直角11． 5∶8 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。【详解】45∶72＝（45÷9）∶（72÷9）＝5∶85∶8＝5÷8＝45∶72化成最简整数比是5∶8，比值是。12．8：7，64．【详解】试题分析：（1）把甲数看作单位“1”，则乙数为87.5%，然后根据题意进行比即可；（2）把甲数看作单位“1”，即甲数的87.5%是56，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：（1）1：87.5%，=1000：875，=8：7；（2）56÷87.5%=64；点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．13．6【分析】见比设份，长，宽，高分别记作3份，2份，1份，按比分配，先求出一份，再求出长方体的宽。【详解】72÷4＝18（厘米）18÷（3＋2＋1）＝18÷6＝3（厘米）3×2＝6（厘米）【点睛】注意在这里72厘米是长方体棱长和，并不是长、宽、高的和，所以在按比分配之前，先要求出长、宽、高的和。14．×【分析】先统一单位，再根据比的性质化简，最后与2∶3比较即可。【详解】40分∶0.6小时＝40分∶36分＝10∶910∶9≠2∶3故答案为：×【点睛】本题主要考查化简比，解答此类问题时要注意单位是否统一。15．√【详解】黄金分割是指事物各部分之间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为0.618。0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。故答案为：√16．×【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。北京队与江苏队场上比分为2∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。【详解】由分析可知，北京队与江苏队场上比分为2∶0，所以比的后项有时可以为0说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。17．×【分析】先把小明和小明爸爸的身高化成同一单位，再根据比的意义写出小明的爸爸与小明身高的比即可。【详解】1.78米＝178厘米则小明的爸爸与小明身高的比是178∶135，原题说法错误。故答案为：×18．√【详解】略19．；；【分析】求比值，用比的前项÷后项即可。【详解】25∶65＝25÷65＝0.28∶35%＝0.28÷35%＝＝＝＝20．（1）（2）见详解【分析】（1）用图①里的小正方形的个数×35%，求出要涂的小正方形的个数，涂色；（2）根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长和宽的和，因为长和宽的比是5∶2，即长占长和宽的和的，宽占长和宽的，用长和宽的和×，求出长方形的长；用长和宽的和×，求出长方形的宽，画出长方形。【详解】（1）5×4×35%＝20×35%＝7（格）如下图（涂法不唯一）：（2）长：28÷2×＝14×＝10（厘米）28÷2×＝14×＝4（厘米）如下图（位置不唯一）：21．（1）见详解（2）85人【分析】（1）用一条线段表示总人数，把这条线段平均分成8份，左边3份表示男生，右边5份表示女生；（2）把总人数看作单位“1”，女生占总人数的，根据分数乘法的意义，用总人数×，即可求出女生人数。【详解】（1） （2）136×＝85（人）答：女生有85人。【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。22．25∶1723．(页)24．600平方米【分析】要求这块长方形地的面积是多少平方米，先要求出它的长和宽分别是多少米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可知它的长与宽的和是50米，再根据“它的长和宽的比是3∶2”，用按比分配的方法，即可求出它的长和宽的米数，进而根据长方形面积＝长×宽求得面积。【详解】100÷2×＝100÷2×＝50×＝30（米）100÷2×＝100÷2×＝50×＝20（米）30×20＝600（平方米）答：这块长方形地的面积是600平方米。【点睛】解答此题用到的知识点有：长方形的周长和面积公式的运用；比的应用，即按比例分配；解决此题关键是用按比例分配的方法，先求出它的长和宽的长度。25．80千米【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲乙两地的距离除以两车相遇时间，得出客货两车速度和，再把两车的速度之和平均分成（9＋8）份，先用除法求出1份的千米数，再乘8求出货车速度。【详解】由分析可得：680÷4＝170（千米）货车速度：170÷（8＋9）×8＝170÷17×8＝10×8＝80（千米）答：货车每小时行80千米。【点睛】题主要考查了路程、速度、时间三者之间的关系，需要学生灵活掌握公式的变形解决问题，同时解题的关键是能按照两车速度比求出各自的速度。26．428.75平方厘米【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知这个长方形的周长和长与宽的比，先计算出长与宽的和，然后将长与宽的比的和的份数加起来，用周长的一半除以长与宽的份数之和，可以算出1份的和，那么这个长方形的长＝长方形的长占的份数×1份的数，这个长方形的宽＝长方形的宽占的份数×1份的数，最后利用长方形的面积＝长×宽作答即可。【详解】84÷2＝42（厘米）7＋5＝1242÷12＝3.5（厘米）3.5×7×3.5×5＝24.5×3.5×5＝428.75（平方厘米）答：这个长方形的面积是428.75平方厘米。27．84页【详解】已经读了24页，占2份，就可以先求出每份是多少页．解：24÷2=12（页），12×7=84（页）答：还剩下84页．考点：比的应用．28．5∶6【分析】因为六年一班的男、女生人数比为2∶3，所以女生占原来全班人，44－4＝40人的＝，用乘法即可求出女生人数，用40减去女生人数就是原来男生人数，再加4得出现在男生人数，进而用除法即可求出男、女生人数之比。【详解】女生人数：（44－4）×＝40×＝24（人）现在男生：44－24＝20（人）男生、女生人数比为：20∶24＝5∶6答：现在六年一班男、女生人数之比是5∶6。【点睛】此题主要考查比的灵活运用，解答此题关键是将比转换成分数，再用按比例分配的方法解答。29．280件【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，则已经配送的件数占总件数的。如果再配送80件，剩下的比已经配送的少，据此把这时已经配送的件数看作单位“1”，则剩下的件数占已经配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示这时已配送的件数与剩下的件数的比，则这时已经配送的件数占总件数的。那么后来的80件占总件数的（－），用80除以（－）即可求出这批加急件的总件数。【详解】＝280（件）答：这批加急件一共有280件。【点睛】本题主要考查了比和分数四则混合运算的应用。根据“剩下的比已经配送的少”求出后来配送的件数与剩下的件数的比，继而求出这时已经配送的件数占总件数的几分之几是解题的关键。
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