初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.1 配方法教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.1 配方法教案配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情景引入，复习引入，平方根的定义，新知探究，基本思路，关键方法，典例精析，移项得，配方得，情景解答等内容，欢迎下载使用。

印度古算术中有这样一首诗： 一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏， 八分之一再平方， 蹦蹦跳跳树林里； 其余十二叽喳喳， 伶俐活泼又调皮。 告我总数有多少， 两队猴子在一起？ 大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
完全平方式
分析：把 看成整体，再利用平方根定义，两边开平方，得出方程的解.
解方程： x2+8x-9=0
移项得： x2+8x=9
配方得：x2+8x+16=9+16
写成完全平方式： （x+4）2=25
开方得：x+4= +5
∴ x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9
(1)x2＋8x＋ =(x＋ )2(2)x2－4x＋ =(x－ )2(3)x2－6x＋ =(x－ )2
像上面这样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解．
把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点： 常数项等于一次项系数一半的平方.
1、将方程变为一般形式．2、移项，把常数项移到等号的右边． （变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方． （等式的性质）4、写成完全平方的形式．5、利用直接开平方法进行开方求得两根．
①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n.③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. （Ⅱ）
解方程： x2-6x-40=0
移项，得 x2-6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得 x2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49开平方，得 x-3 =±7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4
解方程3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？
解：根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得
解： 解：
一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？
解：设总共有x只猴子，根据题意得
答:一共有猴子48只或者16只.
已知代数式 x2 + 1 的值与代数式 2x + 4 的值相等，求 x 的值.
解：根据题意，得 x2 + 1 = 2x + 4.
整理，得 x2 − 2x = 3.
配方，得 (x − 1)2 = 4.
解得 x1 = −1，x2 = 3.
利用配方法证明：不论 x 取何值，代数式 − x2 − x −1 的值总是负数，并求出它的最大值.
解：− x2 − x −1 = −( x2 + x + ) + −1
∴ − x2 − x −1 的值总是负数.
当 时，− x2 − x −1有最大值
通过配完全平方式解一元二次方程的方法
求代数式的最值或字母值
1.一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(　　) A.(x＋4)2＝17 B.(x＋4)2＝15 C.(x－4)2＝17 D.(x－4)2＝152.将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需加上_____.3.在横线上填上适当的数，使等式成立. (1)x2＋ x＋81＝(x＋______)2； (2))4x2＋4x＋____＝(2x＋____)2.
4.解方程 解：