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2024～2025学年9年级第1次调研（青岛版）（问卷+答案）-2024-2025学年9上数学单元检测(青岛版2024)
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绝密★启用前2024～2025学年9年级第1次调研（青岛版）数学问卷 时间：120分钟 分值 ：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）1．某同学利用数学知识测量建筑物的高度，他从点出发沿着坡度为的斜坡步行米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为．若为水平的地面，点在同一平面内，建筑物和测角仪与水平方向垂直，若米，则此建筑物的高度约为（ ）（精确到米，参考数据：，，）A．米 B．米 C．米 D．米2．如图，在中，，，．现在内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在上，首尾两个正方形各有一个顶点，分别在，上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（ ）A．16个 B．13个 C．14个 D．15个3．如图，点，分别在的边AB，上，且，点在边上，与交于点，则图中相似三角形共有（ ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．5．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）A． B．C． D．6．如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，连接CE，若BC＝6，tan∠ECB＝，则△AEC的面积为（ ）A． B．2 C． D．27．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图．（1）作线段，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D；（3）连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①；②；③；④．其中正确个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（ ）A．1 B． C．1或 3 D．或59．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．如图中，，，，为上一动点，，当时，的长为（ ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A1B1C1D1，顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得四边形A2B2C2D2，依此作下去…，得四边形AnBnCnDn，则AnBnCnDn的周长为 cm，面积为 cm2．（用含n的代数式表示）12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=60°，那么AB= ．13．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝ ．14．如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点分别在边上，点的对应点分别在．且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为 ．15．如图，梯形中，，，点在边上，，，，若与相似，则CF的长为 ．16．如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则的值为 ．三、解答题（本题包括8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本题6分）如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．18．（本题6分）如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？19．（本题8分）如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）20．（本题8分）[利用相似探究线段之间的关系]如图，已知在矩形ABCD中，，，P是AD边上的任意一点（不与点A，D重合），连接PC，过点P作PEPC交AB于E.在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由.21．（本题10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走13米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡度为1：2.4．(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；(2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°≈0.60）22．（本题10分）在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF. (1)求证：△DEC∽△FDC；(2)若DE=2，F为AD的中点，求BD的长度.23．（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．求AB的长；过点作，交轴于点，求点的坐标；(3)在的条件下，如果、分别是AB和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．24．（本题12分）【模型定义】如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形．【问题探究】（1）如图①，在中，，边上的高，是的内接正方形，设正方形的边长是x，求证：； （2）在中，，，，图②和图③是两种不同的内接正方形，请计算回答哪个内接正方形的面积最大；【拓展延伸】（3）在锐角中，，，，且，请问当正方形的一边落在三角形的 边上时，这个三角形的内接正方形的面积最大．不需要说明理由．
绝密★启用前2024～2025学年9年级第1次调研（青岛版）数学问卷 时间：120分钟 分值 ：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）1．某同学利用数学知识测量建筑物的高度，他从点出发沿着坡度为的斜坡步行米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为．若为水平的地面，点在同一平面内，建筑物和测角仪与水平方向垂直，若米，则此建筑物的高度约为（ ）（精确到米，参考数据：，，）A．米 B．米 C．米 D．米2．如图，在中，，，．现在内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在上，首尾两个正方形各有一个顶点，分别在，上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（ ）A．16个 B．13个 C．14个 D．15个3．如图，点，分别在的边AB，上，且，点在边上，与交于点，则图中相似三角形共有（ ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．5．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）A． B．C． D．6．如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，连接CE，若BC＝6，tan∠ECB＝，则△AEC的面积为（ ）A． B．2 C． D．27．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图．（1）作线段，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D；（3）连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①；②；③；④．其中正确个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（ ）A．1 B． C．1或 3 D．或59．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．如图中，，，，为上一动点，，当时，的长为（ ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A1B1C1D1，顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得四边形A2B2C2D2，依此作下去…，得四边形AnBnCnDn，则AnBnCnDn的周长为 cm，面积为 cm2．（用含n的代数式表示）12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=60°，那么AB= ．13．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝ ．14．如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点分别在边上，点的对应点分别在．且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为 ．15．如图，梯形中，，，点在边上，，，，若与相似，则CF的长为 ．16．如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则的值为 ．三、解答题（本题包括8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本题6分）如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．18．（本题6分）如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？19．（本题8分）如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）20．（本题8分）[利用相似探究线段之间的关系]如图，已知在矩形ABCD中，，，P是AD边上的任意一点（不与点A，D重合），连接PC，过点P作PEPC交AB于E.在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由.21．（本题10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走13米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡度为1：2.4．(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；(2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°≈0.60）22．（本题10分）在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF. (1)求证：△DEC∽△FDC；(2)若DE=2，F为AD的中点，求BD的长度.23．（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．求AB的长；过点作，交轴于点，求点的坐标；(3)在的条件下，如果、分别是AB和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．24．（本题12分）【模型定义】如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形．【问题探究】（1）如图①，在中，，边上的高，是的内接正方形，设正方形的边长是x，求证：； （2）在中，，，，图②和图③是两种不同的内接正方形，请计算回答哪个内接正方形的面积最大；【拓展延伸】（3）在锐角中，，，，且，请问当正方形的一边落在三角形的 边上时，这个三角形的内接正方形的面积最大．不需要说明理由．
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