数学九年级上册4.5 一元二次方程的应用精品当堂达标检测题

这是一份数学九年级上册4.5 一元二次方程的应用精品当堂达标检测题，共9页。

一、选择题
1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学送一张表示留念，全班共送1 035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ).
A.x(x＋1)＝1 035 B.x(x﹣1)＝1 035×2
C.x(x﹣1)＝1 035 D.2x(x＋1)＝1 035
2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A.eq \f(1,2)x(x﹣1)＝45 B.eq \f(1,2)x(x＋1)＝45
C.x(x﹣1)＝45 D.x(x＋1)＝45
3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为( )
A.112(1﹣x)2＝63 B.112(1＋x)2＝63
C.112(1﹣x)＝63 D.112(1＋x)＝63
4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A.x(x＋1)＝1035 B.x(x﹣1)＝1035×2
C.x(x﹣1)＝1035 D.2x(x＋1)＝1035
5.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得( )
A.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10﹣40 B.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10＋40
C.(8＋x)(10＋x)＝8×10﹣40 D.(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
6.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x) C.y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)
7.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )
A.x2＋130x﹣1400＝0 B.x2＋65x﹣350＝0
C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝0
8.志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为( )
A.20(1＋x)2＝95 B.20(1＋x)3＝95
C.20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95 D.20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95﹣20
9.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为( )
A.2(1＋x)2＝8 B.2(1﹣x)2＝8
C.2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8 D.2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8
10.一个矩形的长比宽多3 cm，面积是25 cm2，求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm，则下面所列方程正确的是( )
A.x2﹣3x＋25＝0 B.x2﹣3x﹣25＝0 C.x2＋3x﹣25＝0 D.x2＋3x﹣50＝0
二、填空题
11.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程： .
12.市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人.经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张.当票价定为(35＋a)元时，可以获得 元的门票收入(a≥0).
13.某企业10月份净化污水3000吨，12月份净化污水3630吨，设该企业净化污水量的月均增长率为x，可列方程 ．
14.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为 .
15.若一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________.
16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为 .
三、解答题
17.王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同.
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？
18.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.
19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1
元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答：
(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?
20.一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图17﹣Y﹣1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq \f(2,5)，求横、竖彩条的宽度.
21.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则每天可卖出(350﹣10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应是多少元？
22.春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：
某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？
23.请阅读下列材料，并解决问题：
阿尔·卡西的石榴问题
阿尔·卡西(约1380－1429年)是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了.如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”
这个问题题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识.
人们解答问题：求1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n(n为正整数)的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式.
方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2.
1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n
eq \f(n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1,（n＋1）＋（n＋1）＋（n＋1）＋…＋（n＋1）＋（n＋1）)
即：1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝eq \f(n（n＋1）,2).
请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？
答案
1.C
2.A
3.A.
4.C.
5.D.
6.C.
7.B.
8.D.
9.D.
10.C.
11.答案为：2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.
12.答案为：(35＋a).
13.答案为：3000(1+x)2＝3630．
14.答案为：600(1＋x)2＝726.
15.答案为：12
16.答案为：9.
17.解：(1)设每月盈利的平均增长率为x，
根据题意，得2500(1＋x)2＝3600.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去).
答：每月盈利的平均增长率为20%.
(2)3600×(1＋20%)＝4320＞4300.
答：12月份这家商店的盈利能达到4300元.
18.解：设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8﹣4x2＝80%×10×8,
解得x1＝2,x2＝﹣2(不合题意,舍去).
所以x＝2.
答：截去的小正方形的边长为2 cm.
19.解：(1)2x;(50﹣x)
(2)由题意得(50﹣x)(30＋2x)＝2 100,
化简得x2﹣35x＋300＝0,解得x1＝15,x2＝20.
∵该商场为了尽快减少库存,
∴x＝15不合题意,舍去,
∴x＝20.
答：每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.
20.解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为eq \f(3,2)x cm，
∴y＝20×eq \f(3,2)x＋2×12x﹣2×eq \f(3,2)x·x＝﹣3x2＋54x，
即y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x2＋54x.
(2)根据题意，得﹣3x2＋54x＝eq \f(2,5)×20×12，
整理，得x2﹣18x＋32＝0，
解得：x1＝2，x2＝16(舍去)，∴eq \f(3,2)x＝3，
答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.
21.解：根据题意，得
(x﹣21)(350﹣10x)＝400，
解这个方程，得x1＝25，x2＝31.
当x＝25时， SKIPIF 1 < 0 符合题意，此时350﹣10×25＝100；
当x＝31时，故x＝31不符合题意，舍去.
答：需要卖出商品100件，每件商品的售价应为25元.
22.解：设该单位这次共有x名员工去玉龙雪山风景区旅游.
因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，
可得方程[1 000﹣20(x﹣25)]x＝27 000，
整理得x2﹣75x＋1 350＝0，
解得x1＝45，x2＝30.
当x1＝45时，1 000﹣20(x﹣25)＝600＜700，故舍去x1；
当x2＝30时，1 000﹣20(x﹣25)＝900＞700，符合题意.
答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游
23.解：设有x人，总共摘了1＋2＋3＋…＋(x－1)＋x＝eq \f(（1＋x）x,2)个石榴.
又每个人分到6个石榴，就表示石榴有6x个.
依题意，得eq \f(（1＋x）x,2)＝6x.解得x1＝0(舍去)，x2＝11.
所以这群人共有11人.