|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2022年广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷
    立即下载
    加入资料篮
    2022年广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷01
    2022年广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷02
    2022年广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷03
    还剩26页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022年广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷

    展开
    这是一份2022年广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷,共29页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)﹣3的绝对值是( )
    A.3B.﹣3C.D.
    2.(3分)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    3.(3分)如图所示的几何体的俯视图是( )
    A.B.C.D.
    4.(3分)一元二次方程x2﹣(m+2)x+m=0的根的情况为( )
    A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
    C.只有一个实数根D.没有实数根
    5.(3分)如图,直线a∥b,若∠A=∠1,则∠A的度数为( )
    A.28°B.31°C.35°D.42°
    6.(3分)为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:
    则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )
    A.3,3B.2,3C.2,2D.3,5
    7.(3分)Rt△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则sinB=( )
    A.B.C.D.1
    8.(3分)下列命题中,真命题是( )
    A.两条对角线垂直的四边形是菱形
    B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
    C.两条对角线相等的四边形是矩形
    D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
    9.(3分)如图,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是( )
    A.BC:EF=1:1B.BC:AB=1:2C.AD:CF=2:3D.BE:CF=2:3
    10.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=6,BC=8,则的最大值为( )
    A.B.C.D.
    二、填空题:(本大题共6个小题,每题3分,共18分)
    11.(3分)国家统计局4月15日发布的初步测算数据显示,一季度我国社会消费品零售总额为44500亿元,“44500亿元”用科学记数法表示为 元.
    12.(3分)不等式组解集是 .
    13.(3分)已知x1,x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根,那么x12+x22= .
    14.(3分)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为 cm2.
    15.(3分)如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.
    有如下结论:
    ①∠ABN=60°;②AM=1;③AB⊥CG;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点,H是BN的中点,则PN+PH的最小值是.其中正确结论的序号是 .
    三、解答题(共102分,要写出演算和推理过程)
    16.(9分)如图,点M在正方形ABCD的对角线BD上.求证:AM=CM.
    17.(9分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.求乙队单独完成这项工程需要多少天?
    18.(10分)先化简,再求值:.其中a是不等式组的整数解.
    19.(10分)从△ABC(CB<CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD,并使得△ABD的面积尽可能大.
    (1)用尺规作图作出△ABD.(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)
    (2)若AB=2,∠CAB=30°,求裁出的△ABD的面积.
    20.(12分)为弘扬中华优秀传统文化,我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动.弘孝中学为争创“太极拳”示范学校,今年3月份举行了“太极拳”比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
    (1)该校七(1)班共有 名学生;扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度;并补全条形统计图;
    (2)A等级的4名学生中有2名男生,2名女生,现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.
    21.(12分)如图所示,小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若斜坡FA的坡比,求大树的高度.(结果保留整数)
    22.(12分)如图,已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过OB的中点E,且与边BC交于点D.
    (1)求反比例函数的解析式和点D的坐标;
    (2)求三角形DOE的面积;
    (3)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3:5的两部分,求此直线解析式.
    23.(14分)如图1,在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中,∠ABC,∠CDE是直角,连接BD,点F在AE上且∠FBD=45°,AB=2,CD=1.
    (1)求证:AF=FE;
    (2)若将等腰直角CDE绕点C旋转一个a(0°<a≤90°)角,其它条件不变,如图2,求的值;
    (3)在(2)的条件下,再将等腰直角△CDE沿直线BC右移k个单位,其它条件不变,如图3,试求的值(用含k的代数式表示)
    24.抛物线过A(0,t)、B(﹣2,0)、C(8,0),过A作x轴的平行线交抛物线于一点D.
    (1)如图1,求AD的长度;
    (2)如图2,若sin∠BAO=,P为x轴上方抛物线上的一个动点,△PAC的面积取何值时,相应的P点有且只有两个;
    (3)如图3,设抛物线顶点为Q,当60°≤∠BQC≤90°时,求t取值范围.
    广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填入下列对应题号内.
    1.(3分)﹣3的绝对值是( )
    A.3B.﹣3C.D.
    【考点】15:绝对值.
    【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
    【解答】解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
    故选:A.
    【点评】考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
    2.(3分)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    【考点】P3:轴对称图形.
    【专题】1:常规题型.
    【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案.
    【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;
    B、是轴对称图形,故本选项正确;
    C、不是轴对称图形,故本选项错误;
    D、不是轴对称图形,故本选项错误;
    故选:B.
    【点评】本题考查了轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
    3.(3分)如图所示的几何体的俯视图是( )
    A.B.C.D.
    【考点】U2:简单组合体的三视图.
    【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
    【解答】解:从上面看左边一个正方形,右边一个正方形,
    故选:B.
    【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图,注意所有看到的线的都用实线表示.
    4.(3分)一元二次方程x2﹣(m+2)x+m=0的根的情况为( )
    A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
    C.只有一个实数根D.没有实数根
    【考点】AA:根的判别式.
    【专题】11:计算题.
    【分析】根据判别式的值得到△=m2+4,利用非负数的性质得到△>0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
    【解答】解:△=(m+2)2﹣4m=m2+4>0,
    所以方程有两个不相等实数根.
    故选:B.
    【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
    5.(3分)如图,直线a∥b,若∠A=∠1,则∠A的度数为( )
    A.28°B.31°C.35°D.42°
    【考点】JA:平行线的性质.
    【专题】551:线段、角、相交线与平行线.
    【分析】由直线a∥b,根据平行线的性质,即可求得∠DBC的度数,由三角形外角的性质,即可求得∠A的度数.
    【解答】解:∵直线a∥b,∠ACE=70°,
    ∴∠DBC=∠ACE=70°,
    又∵∠A=∠1,
    ∴∠A=∠DBC=35°.
    故选:C.
    【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.解题时注意运用两直线平行,内错角相等.
    6.(3分)为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:
    则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )
    A.3,3B.2,3C.2,2D.3,5
    【考点】W4:中位数;W5:众数.
    【专题】27:图表型.
    【分析】由于小红随机调查了15名同学,根据表格数据可以知道中位数在第三组,再利用众数的定义可以确定众数在第二组.
    【解答】解:∵小红随机调查了15名同学,
    ∴根据表格数据可以知道中位数在第三组,即中位数为3.
    ∵2出现了5次,它的次数最多,
    ∴众数为2.
    故选:B.
    【点评】此题考查中位数、众数的求法:
    ①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.
    ②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数.
    7.(3分)Rt△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则sinB=( )
    A.B.C.D.1
    【考点】T5:特殊角的三角函数值.
    【专题】1:常规题型.
    【分析】设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,根据三角形内角和定理可得x+2x+3x=180,解方程可得x的值,进而可得∠B的度数,然后可得答案.
    【解答】解:设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,
    x+2x+3x=180,
    解得:x=30,
    ∴∠B=60°,
    ∴sinB=.
    故选:C.
    【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,关键是利用方程思想确定∠B的度数.
    8.(3分)下列命题中,真命题是( )
    A.两条对角线垂直的四边形是菱形
    B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
    C.两条对角线相等的四边形是矩形
    D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
    【考点】L9:菱形的判定;LC:矩形的判定;LF:正方形的判定.
    【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系.
    【解答】解:A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;
    B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误;
    C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;
    D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确;
    故选:D.
    【点评】本题考查的是普通概念,熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备.
    9.(3分)如图,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是( )
    A.BC:EF=1:1B.BC:AB=1:2C.AD:CF=2:3D.BE:CF=2:3
    【考点】S4:平行线分线段成比例.
    【分析】由平行线分线段成比例定理得出==,由比例的性质得出=,即可得出结论.
    【解答】解:∵l1∥l2∥l3,
    ∴===,
    ∴=,
    ∴BC:AB=1:2;
    故选:B.
    【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质;由平行线分线段成比例定理得出=是解决问题的关键.
    10.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=6,BC=8,则的最大值为( )
    A.B.C.D.
    【考点】S9:相似三角形的判定与性质.
    【分析】过点E作EF⊥BC于F,推出△ACD∽△EDF,根据相似三角形的性质得到,当OE⊥BC时,EF有最大值,根据勾股定理得到AB=10,由垂径定理得到BF=BC=4,求得EF=2,即可得到结论.
    【解答】解:如图1,过点E作EF⊥BC于F,
    ∵∠C=90°,
    ∴AC∥EF,
    ∴△ACD∽△EDF,
    ∴,
    ∵AE⊥BE,
    ∴A,B,E,C四点共圆,
    设AB的中点为O,连接OE,
    当OE⊥BC时,EF有最大值,
    如图2,∵OE⊥BC,EF⊥BC,
    ∴EF,OE重合,
    ∵AC=6,BC=8,
    ∴AB=10,
    ∴OE=5,∵OE⊥BC,
    ∴BF=BC=4,∴OF=3,∴EF=2,
    ∴==,
    ∴的最大值为.
    【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,四点共圆,圆周角定理,知道当OE⊥BC时,EF有最大值是解题的关键.
    二、填空题:(本大题共6个小题,每题3分,共18分)
    11.(3分)国家统计局4月15日发布的初步测算数据显示,一季度我国社会消费品零售总额为44500亿元,“44500亿元”用科学记数法表示为 4.45×1012 元.
    【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:44500亿元=4450000000000元,
    4450000000000元用科学记数法表示为4.45×1012元.
    故答案为:4.45×1012.
    【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    12.(3分)不等式组解集是 ﹣3<x<2 .
    【考点】CB:解一元一次不等式组.
    【专题】11:计算题;524:一元一次不等式(组)及应用.
    【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
    【解答】解:不等式组,
    由①得:x>﹣3,
    由②得:x<2,
    则不等式组的解集为﹣3<x<2,
    故答案为:﹣3<x<2
    【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    13.(3分)已知x1,x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根,那么x12+x22= .
    【考点】AB:根与系数的关系.
    【分析】由根与系数的关系可得“x1+x2=﹣=﹣,x1•x2==﹣”,利用完全平方公式将x12+x22变形为﹣2x1•x2,代入数据即可得出结论.
    【解答】解:∵x1,x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根,
    ∴x1+x2=﹣=﹣,x1•x2==﹣.
    ∵x12+x22=﹣2x1•x2,
    ∴x12+x22=﹣2×(﹣)=.
    故答案为:.
    【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式,解题的关键是得出“x1+x2=﹣,x1•x2=﹣”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.
    14.(3分)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为 1000π cm2.
    【考点】MO:扇形面积的计算.
    【专题】16:压轴题.
    【分析】刮雨刷AC扫过的面积=大扇形AOA′的面积﹣小扇形COC′的面积.
    【解答】解:刮雨刷AC扫过的面积==1000πcm2.
    【点评】本题的关键是理解刮雨刷AC扫过的面积为大扇形的面积﹣小扇形的面积,然后依公式计算即可.
    15.(3分)如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.
    有如下结论:
    ①∠ABN=60°;②AM=1;③AB⊥CG;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点,H是BN的中点,则PN+PH的最小值是.其中正确结论的序号是 ①③④⑤ .
    【考点】KM:等边三角形的判定与性质;LB:矩形的性质;PA:轴对称﹣最短路线问题;PB:翻折变换(折叠问题).
    【专题】556:矩形 菱形 正方形.
    【分析】首先证明BN=2BE,推出∠ENB=30°,再利用翻折不变性以及直角三角形、等边三角形的性质一一判断即可;
    【解答】解:在Rt△BEN中,∵BN=AB=2BE,
    ∴∠ENB=30°,
    ∴∠ABN=60°,故①正确,
    ∴∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°,
    ∴AM=AB•tan30°=,故②错误,
    ∵∠ABG=90°,
    ∴AB⊥CG,故③正确,
    ∵∠MBG=∠BMG=60°,
    ∴△BGM是等边三角形,故④正确,
    连接PE.∵BH=BE=1,∠MBH=∠MBE,
    ∴E、H关于BM对称,
    ∴PE=PH,
    ∴PH+PN=PE+PN,
    ∴E、P、N共线时,PH+PN的值最小,最小值=EN=,故⑤正确,
    故答案为①③④⑤
    【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判断、轴对称最短问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题.
    三、解答题(共102分,要写出演算和推理过程)
    16.(9分)如图,点M在正方形ABCD的对角线BD上.求证:AM=CM.
    【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.
    【专题】1:常规题型.
    【分析】直接利用正方形的性质得出∠ABD=∠CBD,AB=BC,再利用全等三角形的判定与性质得出答案.
    【解答】证明:∵BD是正方形ABCD的对角线,
    ∴∠ABD=∠CBD,AB=BC,
    在△ABM和△CBM中

    ∴△ABM≌△CBM(SAS),
    ∴AM=MC.
    【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确掌握正方形的性质是解题关键.
    17.(9分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.求乙队单独完成这项工程需要多少天?
    【考点】B7:分式方程的应用.
    【专题】12:应用题.
    【分析】设乙队单独完成这项工程需要x天,工作量=工作时间×工作效率,完成工作,工作量就是1,根据此可列方程求解.
    【解答】解:设乙队单独完成这项工程需要x天.
    ×20+(+)×24=1
    x=90
    经检验x=90是原分式方程的解,
    故乙队单独完成这项工程需要90天.
    【点评】本题考查理解题意的能力,关键是知道工作量=工作时间×工作效率,以工作量做为等量关系可列方程求解.
    18.(10分)先化简,再求值:.其中a是不等式组的整数解.
    【考点】6D:分式的化简求值;CC:一元一次不等式组的整数解.
    【专题】11:计算题.
    【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后a是不等式组的整数解和原分式可以确定a的值,从而可以解答本题.
    【解答】解:



    =a﹣1,
    由不等式组,得0<a≤3,
    ∵a是不等式组的整数解,a﹣1≠0且a﹣2≠0,
    ∴a=3,
    ∴原式=3﹣1=2.
    【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
    19.(10分)从△ABC(CB<CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD,并使得△ABD的面积尽可能大.
    (1)用尺规作图作出△ABD.(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)
    (2)若AB=2,∠CAB=30°,求裁出的△ABD的面积.
    【考点】KH:等腰三角形的性质;N3:作图—复杂作图.
    【专题】11:计算题;13:作图题.
    【分析】(1)直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线,交AC于点D,进而得出△ABD;
    (2)利用锐角三角形关系得出DE的长,进而利用三角形面积求法得出答案.
    【解答】解:(1)如图所示,△ABD即为所求;
    (2)∵MN垂直平分AB,
    ∴AE=BE=AB=1,
    在Rt△ADE中,∵tanA=,
    ∴DE=1×tan30°=,
    所以裁出的△ABD的面积=×2×=.
    【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
    20.(12分)为弘扬中华优秀传统文化,我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动.弘孝中学为争创“太极拳”示范学校,今年3月份举行了“太极拳”比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
    (1)该校七(1)班共有 50 名学生;扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 144 度;并补全条形统计图;
    (2)A等级的4名学生中有2名男生,2名女生,现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.
    【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图;X6:列表法与树状图法.
    【分析】(1)由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数;C的人数可知,而总人数已求出,进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数;根据求出的数据即可补全条形统计图;
    (2)列表得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到一男一女的情况数,即可求出所求的概率.
    【解答】解:
    (1)由题意可知总人数=4÷8%=50人;扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°;
    补全条形统计图如图所示:
    故答案为:50,144;
    (2)列表如下:
    得到所有等可能的情况有12种,其中恰好抽中一男一女的情况有8种,
    所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=.
    【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    21.(12分)如图所示,小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若斜坡FA的坡比,求大树的高度.(结果保留整数)
    【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
    【专题】1:常规题型;55E:解直角三角形及其应用.
    【分析】首先过点O作OM⊥BC于点M,ON⊥AC于点N,由FA的坡比i=1:,OA=6,可求得AN与ON的长,然后设大树的高度为x,又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°,可得AC=,又由在△AOM中,=,可得x﹣3=(3+)•,继而求得答案.
    【解答】解:过点O作OM⊥BC于点M,ON⊥AC于点N,
    则四边形OMCN是矩形,
    ∵OA=6,斜坡FA的坡比i=1:,
    ∴ON=AD=3,AN=AO•cs30°=6×=3,
    设大树的高度为x,
    ∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°,
    ∴tan48°=≈1.11,
    ∴AC=,
    ∴OM=CN=AN+AC=3+,
    ∵在△AOM中,=,
    ∴x﹣3=(3+)•,
    解得:x≈13.
    答:树高BC约13米.
    【点评】本题考查了仰角、坡角的定义,解直角三角形的应用,能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.
    22.(12分)如图,已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过OB的中点E,且与边BC交于点D.
    (1)求反比例函数的解析式和点D的坐标;
    (2)求三角形DOE的面积;
    (3)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3:5的两部分,求此直线解析式.
    【考点】GB:反比例函数综合题.
    【分析】(1)根据中心对称求出点E的坐标,再代入反比例函数解析式求出k,然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标;
    (2)根据点D的坐标求出BD的长,再由点E是OB的中点可知S△DOE=S△OBD,由此可得出结论;
    (3)设直线与x轴的交点为F,根据点D的坐标求出CD,再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长,然后写出点F的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可.
    【解答】解:(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标是(4,2),E是矩形ABCD的对称中心,
    ∴点E的坐标为(2,1),
    ∵代入反比例函数解析式得=1,解得k=2,
    ∴反比例函数解析式为y=,
    ∵点D在边BC上,
    ∴点D的纵坐标为2,
    ∴y=2时,=2,
    解得x=1,
    ∴点D的坐标为(1,2);
    (2)∵D的坐标为(1,2),B(4,2),
    ∴BD=3,OC=2.
    ∵点E是OB的中点,
    ∴S△DOE=S△OBD=××3×2=;
    (3)如图,设直线与x轴的交点为F,
    矩形OABC的面积=4×2=8,
    ∵矩形OABC的面积分成3:5的两部分,
    ∴梯形OFDC的面积为×8=3,
    或×8=5,
    ∵点D的坐标为(1,2),
    ∴若(1+OF)×2=3,
    解得OF=2,
    此时点F的坐标为(2,0),
    若(1+OF)×2=5,
    解得OF=4,
    此时点F的坐标为(4,0),与点A重合,
    当D(1,2),F(2,0)时,,
    解得,
    此时,直线解析式为y=﹣2x+4,
    当D(1,2),F(4,0)时,,
    解得.
    此时,直线解析式为y=﹣x+,
    综上所述,直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+.
    【点评】本题考查的是反比例函数综合题,涉及到矩形的性质,待定系数法求反比例函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,(1)根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键,(3)难点在于要分情况讨论.
    23.(14分)如图1,在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中,∠ABC,∠CDE是直角,连接BD,点F在AE上且∠FBD=45°,AB=2,CD=1.
    (1)求证:AF=FE;
    (2)若将等腰直角CDE绕点C旋转一个a(0°<a≤90°)角,其它条件不变,如图2,求的值;
    (3)在(2)的条件下,再将等腰直角△CDE沿直线BC右移k个单位,其它条件不变,如图3,试求的值(用含k的代数式表示)
    【考点】RB:几何变换综合题.
    【专题】15:综合题.
    【分析】(1)由辅助线得到BD=GD,再判断出△ABF≌△EGF,△ABF≌△EGF即可;
    (2)由辅助线得到BD=GD,再判断出△ABF≌△EGF,△ABF≌△EGF即可;
    (3)由辅助线得到BD=GD,再判断出△BC1D≌△GED,从而得出△ABF∽△EGF即可.
    【解答】解:(1)证明:过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G,连结EG
    ∵∠FBD=45°,
    ∴△BDG为等腰直角三角形,
    ∴BD=GD,
    ∵∠BDC=90°﹣∠BDE=∠GDE,CD=ED,
    ∴△BCD≌△GED,
    ∴BC=GE,∠DBC=∠DGE,
    ∴AB=BC=EG,∠ABF=45°﹣∠DBC=45°﹣∠DGE=∠EGF,
    ∴△ABF≌△EGF,
    ∴AF=EF,
    即AF=FE.
    (2)=1.
    如图2
    过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G,连结EG,
    ∵∠FBD=45°,
    ∴△BDG为等腰直角三角形,
    ∴BD=GD,
    又∵∠BDC=90°﹣∠BDE=∠GDE,CD=ED,
    ∴△BCD≌△GED,
    ∴BC=GE,∠DBC=∠DGE,
    ∴AB=BC=EG,∠ABF=45°﹣∠DBC=45°﹣∠DGE=∠EGF,
    ∴△ABF≌△EGF,
    ∴AF=EF,
    即AF=FE.
    ∴=1.
    (3).
    如图3,
    过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G,连结EG
    ∵∠FBD=45°,
    ∴△BDG为等腰直角三角形,
    ∴BD=GD,
    ∵∠BDC=90°﹣∠BDE=∠GDE,C1D=ED,
    ∴△BC1D≌△GED,
    ∵BC1=GE,∠ABF=45°﹣∠DBC=45°﹣∠DGE=∠EGF,
    ∴△ABF∽△EGF,
    ∴,
    ∵AB=2,BC1=k+2,
    =.
    【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,三角形的全等的判定和性质,相似三角形的性质和判定,作出辅助线,判断出三角形相似是解本题的关键.
    24.抛物线过A(0,t)、B(﹣2,0)、C(8,0),过A作x轴的平行线交抛物线于一点D.
    (1)如图1,求AD的长度;
    (2)如图2,若sin∠BAO=,P为x轴上方抛物线上的一个动点,△PAC的面积取何值时,相应的P点有且只有两个;
    (3)如图3,设抛物线顶点为Q,当60°≤∠BQC≤90°时,求t取值范围.
    【考点】HF:二次函数综合题.
    【分析】(1)如图1,利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3,再判断点A与点D为抛物线上的对称点,于是可得AD的长;
    (2)在Rt△ABO中,利用正弦定义计算出AB,利用勾股定理计算出OA,从而得到A点坐标,接着利用待定系数法求出抛物线解析式和直线AC的解析式,过点P作PM∥AC,如图2,利用直线PM与抛物线只有唯一公共点和判别式的意义可计算出m,于是得到此时P点和Q点坐标,然后根据三角形面积公式,利用S△PAC=S△PAQ+S△CPQ进行计算即可;
    (3)如图3,作QH⊥BC于H,易得Q点的横坐标为3,△QBC为等腰三角形,当∠BQC=60°时,△BCQ为等边三角形,再求出Q点坐标,然后利用待定系数法求出抛物线解析式,从而得到A点坐标,易得此时t的值;当∠BQC=90°时,利用同样方法求t的值.
    【解答】解:(1)如图1,
    ∵B(﹣2,0)和C(8,0)为抛物线上的对应点,
    ∴抛物线的对称轴为直线x=3,
    ∵AD∥x轴,
    ∴点A与点D为抛物线上的对称点,
    ∴AD=2×3=6;
    (2)在Rt△ABO中,∵sin∠BAO==,
    ∴AB=OB=2,
    ∴OA===4,则A(0,4),
    设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣8),
    把A(0,4)代入得a•2•(﹣8)=4,解得a=﹣,
    ∴抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣8),即y=﹣x2+x+4,
    设直线AC的解析式为y=kx+b,
    把A(0,4),C(8,0)代入得,解得,
    ∴直线AC的解析式为y=﹣x+4,
    过点P作PM∥AC,如图2,当直线PM与抛物线只有唯一公共点P时,此时对于△APC的面积所取的值,P点有且只有两个与之对应(两P点在AC的两侧,到AC的距离相等),作PQ∥y轴交AC于Q,
    设直线PM的解析式为y=﹣x+m,
    则方程﹣x2+x+4=﹣x+m有两个相等的实数解,方程整理为x2﹣8x+4m﹣16=0,△=(﹣8)2﹣4×(4m﹣16)=0,解得m=8,解方程得x1=x2=4,此时P点坐标为(4,6),Q点坐标为(4,2)
    S△PAC=S△PAQ+S△CPQ=×(6﹣2)×8=16,
    即△PAC的面积为16时,相应的P点有且只有两个;
    (3)如图3,作QH⊥BC于H,
    ∵Q点为顶点,
    ∴Q点的横坐标为3,△QBC为等腰三角形,
    当∠BQC=60°时,△BCQ为等边三角形,则QH=BC=5,
    则Q(3,5),
    设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣8),
    把Q(3,5)代入得a•5•(﹣5)=5,解得a=﹣,
    ∴抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣8),即y=﹣x2+x+,
    当x=0时,y=﹣x2+x+=,则A(0,),此时t的值为,
    当∠BQC=90°时,△BCQ为等腰直角三角形,则QH=BC=5,
    则Q(3,5),
    设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣8),
    把Q(3,5)代入得a•5•(﹣5)=5,解得a=﹣,
    ∴抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣8),即y=﹣x2+x+,
    当x=0时,y=﹣x2+x+=,则A(0,),此时t的值为,
    ∴当60°≤∠BQC≤90°时,t取值范围为≤t≤.
    【点评】本题考查了二次函数综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质;会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式;会利用判别式判断直线与抛物线的交点个数;理解坐标与图形性质,记住三角形面积公式.每天使用零花钱
    (单位:元)
    1
    2
    3
    5
    6
    人 数
    2
    5
    4
    3
    1
    每天使用零花钱
    (单位:元)
    1
    2
    3
    5
    6
    人 数
    2
    5
    4
    3
    1






    ﹣﹣﹣
    (男,男)
    (女,男)
    (女,男)

    (男,男)
    ﹣﹣﹣
    (女,男)
    (女,男)

    (男,女)
    (男,女)
    ﹣﹣﹣
    (女,女)

    (男,女)
    (男,女)
    (女,女)
    ﹣﹣﹣
    相关试卷

    2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷+: 这是一份2024年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷+,共29页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    [数学]2024年广东省广州市铁一中数学中考数学二模试卷(无答案): 这是一份[数学]2024年广东省广州市铁一中数学中考数学二模试卷(无答案),共4页。

    2024年广东省广州市第一中学九年级中考数学二模试卷: 这是一份2024年广东省广州市第一中学九年级中考数学二模试卷,共25页。试卷主要包含了下列运算正确的是,下列说法不正确的是等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map