2024年广东省广州市第一中学九年级中考数学二模试卷

这是一份2024年广东省广州市第一中学九年级中考数学二模试卷，共25页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-7的绝对值是( )
A. -7B. 7C. ±7D. 17
2.某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是( )
A. 三棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 球
3.对于一组数据-1，-1，4，2，下列结论不正确的是( )
A. 平均数是1B. 方差是3.5C. 中位数是0.5D. 众数是-1
4.下列运算正确的是( )
A. (3xy2)2=6xy4B. 2x-2=14x2
C. (-x)7÷(-x)2=-x5D. x2+3x3=4x5
5.把不等式组x+1>3-2x-6≥-4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
6.下列说法不正确的是( )
A. 函数y=-3x的图象必过原点
B. 函数y=3x-1的图象不经过第二象限
C. 函数y=1x的图象位于第一、三象限
D. 函数y=(x-1)2+2的图象中，当x”、“=”或“0)的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作OC交边BD于点C，连接OC．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求∠OAC的度数．
(3)请直接写出图中阴影部分的面积．
23.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线．
(1)尺规作图：画出以CD为直径的⊙O，与AB交于点E，与AC交于点F；
(2)若BC=2，AC=4，求DE的长；
(3)连接EF，交CD于点P，若DP：PO=3：2，求BCAC的值．
24.(本小题12分)
已知抛物线C1：y=ax2+2ax+a-23．
(1)写出抛物线C1的对称轴：______．
(2)将抛物线C1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线C2，且抛物线C2经过点A(-2,-2)和点B(点B在点A的左侧)．
①求C2的函数解析式；
②若△ABO的面积为4，求点B的坐标．
(3)在(2)的条件下，直线l1：y=kx-2与抛物线C2交于点M，N，分别过点M，N的两条直线l2，l3交于点P，且l2，l3与y轴不平行，当直线l2，l3与抛物线C2均只有一个公共点时，请说明点P在一条定直线上．
25.(本小题12分)
如图1，在矩形ABCD中，AB= 3，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．
(1)求证：∠BFE=∠ADE；
(2)求BF的最大值；
(3)如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点H所经过的路径长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-7的绝对值是7．
故选：B．
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数，据此求出-7的绝对值是多少即可．
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】C
【解析】解：某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是圆柱．
故选：C．
主视图是从物体正面看所得到的图形．某几何体的主视图是矩形，结合选项易判断这个几何体可能是圆柱．
本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．
3.【答案】B
【解析】解：将这组数据重新排列为-1、-1、2、4，
所以这组数据的平均数为-1-1+2+44=1，中位数为-1+22=0.5，众数为-1，
方差为14×[2×(-1-1)2+(2-1)2+(4-1)2]=4.5，
故选：B．
将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
4.【答案】C
【解析】解：A、(3xy2)2=9x2y4，故A不符合题意；
B、2x-2=2x2，故B不符合题意；
C、(-x)7÷(-x)2=-x5，故C符合题意；
D、x2与3x3不属于同类项，不能合并，故D符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：x+1>3①-2x-6≥-4②，
解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x≤-1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B．
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
6.【答案】D
【解析】解：A：将(0,0)代入y=-3x，得0=-3×0，左右两边相等，不符合题意；
B：函数y=3x-1的图象经过第一，三，四象限，即图象不经过第二象限，不符合题意；
C：函数y=1x的图象位于第一、三象限，不符合题意；
D：由函数y=(x-1)2+2可知函数图象的开口方向向上，对称轴为x=1，当x