2021年广东省广州市天河区中考数学二模试卷

这是一份2021年广东省广州市天河区中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省广州市天河区中考数学二模试卷
一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下3℃降记作（　　）
A．+2°C B．﹣2°C C．+3°C D．﹣3°C
2．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3﹣1＝3 B．2a+4b＝6ab
C．＝3 D．（a+2）2＝a2+4
4．（3分）函数＝，自变量的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．x≥﹣2
5．（3分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
6．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
7．（3分）化简：﹣＝（　　）
A．a﹣1 B．a+1 C． D．
8．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞2
9．（3分）如图，已知AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　）

A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2
10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2020的相反数是　 　．
12．（3分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为　 　．
13．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），则k＝　 　．
14．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为　 　．
15．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x+h）2+k的形式应为　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共100分）
17．解分式方程：．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于F点，点F是CD的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．已知多项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝5，求A的值．
20．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后对成绩进行分析，制作如下的频数分布表，请解答下列问题：
分数段
频数（人数）
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
4
（1）a＝　 　；
（2）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）

23．已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD的一点，连接DF，BG，AG，∠1＝∠2．
（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
（2）探究∠CEG与∠AGE的数量关系，并证明．

24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AG点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：2DE2＝CD•OE；
（3）若tanC＝，DE＝，求AD的长．

25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为　 　（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．


2021年广东省广州市天河区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下3℃降记作（　　）
A．+2°C B．﹣2°C C．+3°C D．﹣3°C
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；
【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；
故选：D．
2．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3﹣1＝3 B．2a+4b＝6ab
C．＝3 D．（a+2）2＝a2+4
【分析】根据完全平方公式、算术平方根、负整数指数幂等计算求解判断即可．
【解答】解：A，3﹣1＝＝，故A不符合题意；
B，2a+4b＝2（a+2b），故B不符合题意；
C，＝＝3，故C符合题意；
D，（a+2）2＝a2+4a+4，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）函数＝，自变量的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．x≥﹣2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，2x+4≥0，
解得，x≥﹣2，
故选：D．
5．（3分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：B．
6．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
7．（3分）化简：﹣＝（　　）
A．a﹣1 B．a+1 C． D．
【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．
【解答】解：原式＝
＝
＝a﹣1，
故选：A．
8．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞2
【分析】①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
【解答】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1．
故选：A．
9．（3分）如图，已知AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　）

A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2
【分析】过点D作DF∥BE交AC于F，根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于F，
则＝＝4，＝＝，
∴AE：EC＝8：5，
故选：B．

10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明∠ADE＝∠DAC得到FD＝FA＝5，再根据正弦的定义计算出EF＝3，则AE＝4，DE＝8，接着证明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定义计算出BC的长．
【解答】解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
而∠DCA＝∠ABD，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°，
而∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ABD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，
∴EF＝3，
∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，
∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，
∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，
∴BE＝16，
∴AB＝4+16＝20，
在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，
∴BC＝20×＝12．
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2020的相反数是　﹣2020　．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故答案为：﹣2020．
12．（3分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为　　．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率＝．
故答案为．
13．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），则k＝　﹣1　．
【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征计算．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），
∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为　12π　．
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，
故答案为：12π．
15．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x+h）2+k的形式应为　y＝（x﹣2）2+1　．
【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：y＝x2﹣4x+5
＝x2﹣4x+4+1
＝（x﹣2）2+1，
所以，y＝（x﹣2）2+1．
故答案为：y＝（x﹣2）2+1．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为　（﹣22019，0）　．

【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．
【解答】解：由题意得，
A1的坐标为（1，0），
A2的坐标为（1，），
A3的坐标为（﹣2，2），
A4的坐标为（﹣8，0），
A5的坐标为（﹣8，﹣8），
A6的坐标为（16，﹣16），
A7的坐标为（64，0），
…
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，
与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，
与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，
与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的方位与点A4的方位相同，在在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1＝﹣22019，纵坐标为0，
故答案为：（﹣22019，0）．
故答案为：（﹣22019，0）．
三、解答题（本大题共9小题，共100分）
17．解分式方程：．
【分析】方程两边都乘以x（x﹣1）得出x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0，
所以x＝﹣1是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣1．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于F点，点F是CD的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】由“AAS”可证△ADF≌△ECF，得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．已知多项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝5，求A的值．
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并即可得；
（2）由（x+1）2＝5得x+1＝±，代入A＝3x+3＝3（x+1）可得．
【解答】解：（1）A＝x2+4x+4+x+2﹣x2﹣2x﹣3＝3x+3；
（2）∵（x+1）2＝5，
∴x+1＝±，
则A＝3x+3＝3（x+1）＝±3 ．
20．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后对成绩进行分析，制作如下的频数分布表，请解答下列问题：
分数段
频数（人数）
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
4
（1）a＝　4　；
（2）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【分析】（1）根据总人数＝频数之和，计算即可；
（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；
【解答】解：（1）a＝48﹣16﹣24﹣4＝4．
故答案为4．

（2）600×＝50（人）．

（3）根据题意，画出树状图：

∴所有可能有6种，其中甲、乙被选中的有2种情形，
∴选中甲、乙两位同学的概率为＝．
21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；
（2）根据题意，结合图象确定出x的范围即可；
（3）将△AOB的面积转化为S△AON﹣S△BON的面积即可．
【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y＝上，
∴＝4，解得m＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
又∵点B也在反比例函数y＝上，
∴＝n，解得n＝2，
∴点B的坐标为（2，2），
又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．
（2）根据图象得：kx+b﹣＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；
（3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为（3，0），
S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3．
22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）

【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．
（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．
【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得
OA＝千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°．
∴（千米）．
∵在Rt△AOC中，OC＝OA•cos∠AOC＝＝30（千米）．
∴BC＝OC﹣OB＝30﹣20＝10（千米）．
∴在Rt△ABC中，＝＝20（千米）．
∴轮船航行的速度为：（千米/时）．

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．
理由：延长AB交l于点D．
∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°．
∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB+∠AOC＝60°．
∴在Rt△BOD中，OD＝OB•tan∠OBD＝20×tan60°＝（千米）．
∵＞30+1，
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．

23．已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD的一点，连接DF，BG，AG，∠1＝∠2．
（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
（2）探究∠CEG与∠AGE的数量关系，并证明．

【分析】（1）求出DC＝CE＝2CF＝4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；
（2）过G作GM⊥AE于M，证△DCF≌△ECG，推出CG＝CF，求出M为AE中点，得出等腰三角形AGE，根据性质得出GM是∠AGE的角平分线，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，
∴DC＝CE＝2CF＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝；
（2）∠AGE＝2∠CEG，理由如下：
延长AG，交BC延长线于M，

在△ECG和△DCF中，
，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CF＝CG，
∵CE＝CD，F为CE的中点，
∴DG＝CG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADG＝∠MCG，
在△ADG和△MCG中，
，
∴△ADG≌△MCG（ASA），
∴AG＝MG，
∵∠AEC＝90°，
∴EG＝AM＝GM，
∴∠GEC＝∠M，
∵∠AGE＝∠GEC+∠M，
∴∠CEG＝∠AGE，
∴∠AGE＝2∠CEG．
24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AG点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：2DE2＝CD•OE；
（3）若tanC＝，DE＝，求AD的长．

【分析】（1）先判断出DE＝BE＝CE，得出∠DBE＝∠BDE，进而判断出∠ODE＝90°，即可得出结论；
（2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2＝CD•AC，再判断出DE＝BC，AC＝2OE，即可得出结论；
（3）先求出BC，进而求出BD，CD，再借助（2）的结论求出AC，即可得出结论．
【解答】解：（1）DE是圆的切线，
如图，连接OD，BD，

∵AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵OE∥AC，OA＝OB，
∴BE＝CE，
∴DE＝BE＝CE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODE＝∠OBE＝90°，
∵点D在圆上，
∴DE是圆的切线；
（2）∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴＝，
∴BC2＝CD•AC，
由（1）知：DE＝BE＝CE＝BC，
∴4DE2＝CD•2OE，
∴2DE2＝CD•OE；
（3）∵DE＝，
∴BC＝5，
在Rt△BCD中，tan∠C＝＝，
设CD＝3x，BD＝4x，
根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝52，
解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），
∴BD＝4，CD＝3，
由（2）知：BC2＝CD•AC，
∴AC＝＝＝，
∴AD＝AC﹣CD＝﹣3＝．
25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为　（m，2m﹣5）　（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD＝t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；
（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，x＝2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x＝2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．
故答案为：（m，2m﹣5）．
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．
∵AB∥x轴，且AB＝4，
∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．
∵∠ABC＝135°，
∴设BD＝t，则CD＝t，
∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．
∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，
∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，
整理，得：at2+（4a+1）t＝0，
解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，
∴S△ABC＝AB•CD＝﹣．
（3）∵△ABC的面积为2，
∴﹣＝2，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．
分三种情况考虑：
①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，
整理，得：m2﹣14m+39＝0，
解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；
②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，
解得：m＝；
③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，
整理，得：m2﹣20m+60＝0，
解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．
综上所述：m的值为或10+2．