初中人教版（2024）21.3 实际问题与一元二次方程教学演示课件ppt

这是一份初中人教版（2024）21.3 实际问题与一元二次方程教学演示课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，一传播问题，第2轮，•••，第1轮，传染源，人数不能为负等内容，欢迎下载使用。

1.能正确分析实际问题中的数量关系.2.能根据实际问题中的等量关系,列出一元二次方程解决相关实际 问题.
1.根据所学知识解决下面的问题： 一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2. 求两条直角边的长.解：设直角三角形的一条边长为xcm，则另一条边长为(14-x)cm.由题意得：所以 x2-14x+48=0解得x1=6，x2=8答：两条直角边分别为6cm和8cm.
一条边长为x，则另一条边长为(14-x)
2.你能总结出列一元二次方程解应用题的步骤吗？ ①审题 ②设出未知数 ③找等量关系 ④列方程 ⑤解方程 ⑥验根 ⑦解答
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
第1轮传染的人数为x+1
第2轮传染后的人数为x(x+1)
第一轮+第二轮=121
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.由题意得：x+1+x(x+1)=121所以 1+x2+2x=121整理得：(x+1)2 =121解得：x1=10，x2=-12(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 10个人.
根据示意图，列表如下：
1+x+x(1+x)=(1+x)2
那么第三轮、第四轮、第五轮传染的后的人数又是怎样的呢？第3轮传染后的人数：第4轮传染后的人数：第5轮传染后的人数：
(1+x)2 +x(1+x)2 =(1+x)3
(1+x)3 +x(1+x)3 =(1+x)4
(1+x)4 +x(1+x)4 =(1+x)5
观察上面的式子你发现了什么？并回答n轮传染后有多少人患流感?
发现了是第几轮传染后的人数就是(1+x)的几次方 所以第n轮传染后的人数就是(1+x)n人.
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
解：每个支干长出x个小分支.列方程 1+x+x · x=91.解方程，得x1=9，x2= -10（不合题意，舍去）.答：每个支干长出9个小分支.
1个支干产生x个小分支，所以x个支干会产生(x· x)个小分支
主干+支干+小分支=91
例 学校组织了一次篮球单循环比赛( 每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？
每个队要和其他(n-1)个队比赛一场.两个队之间只需要比赛一场
例 学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？
1.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为多少？
分析：每个队要和其他(n-1)个队比赛一场，两个队之间需要比赛2场“双循环”问题公式，所以n个队共有n(n-1)场比赛
解：设九年级班级的个数为n，则： n(n-1)=12解得n1=4，n2=-3(不合题意，舍去)答：九年级班级的个数为4个
1.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为是（ ）A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人
例 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
解： 设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为 (x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].根据题意，得10 (x－2) +x=3x (x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得， x1=4, x2= (不合题意，舍去)当 x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.
已知两个相邻奇数的积是195，则较大的一个奇数是多少？解：设较大的奇数为x，则较小的奇数为(x-2).由题意得：x(x-2)=195解得：x1=15，x2=-13(不符合题意，舍去)所以较大的一个奇数是15
1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑.则(1 + x)2 = 81，解得x1 = 8, x2 = −10(舍).(1 + 8)3 = 729(台).答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台，达到 729 台.
2. 有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数.
解:设两位数的个位数字为x，则十位数字为(x＋3).根据题意，得2x(x + 3) + 5 = 10(x + 3) + x，解得 x＝5或 x＝-2.5(舍去),∴x＋3＝8.答:这个两位数为85.