初中数学人教版（2024）九年级上册24.3 正多边形和圆图片ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.3 正多边形和圆图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习回顾，对角互补，情景导入，新知探究，正n边形与圆的关系，如何证明呢，中心角，半径R，边心距r，正多边形有关的概念等内容，欢迎下载使用。

教学目标/Teaching aims
了解正多边形和圆的有关概念.
会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.
2）四个内角的和是360°
观察下列图形他们有什么特点？
只要把一个圆分成相等的n（n≥3）段弧，依次连接各分点所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧， 依次连接各分点得到五边形 ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆.
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
正多边形的外角=中心角
正多边形的中心角与外角的大小有什么关系吗？
通过刚才的探索过程，正多边形的中心角与外角的大小相等。
有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
利用勾股定理,可得边心距
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝2
解：过点O作OM⊥BC于M.
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是(　　)A．9B．8C．7D．6
3．如图5，正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，E两点间的距离为_____．
4．如图6，已知⊙O．(1)尺规作图：作出⊙O的内接正三角形；(不写作法，保留作图痕迹)解：如答图3，△ACE即为⊙O的内接正三角形．(2)若⊙O的半径为2，则(1)中所作的正三角形的面积为_______．
5．如图7，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG与BH交于点P．(1)求证：△ABG≌△BCH；
(2)求∠APH的度数．解：由(1)知△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠CBH．∴∠BAG＋∠BGA＝∠CBH＋∠BGA．∴∠ABG＝∠BPG＝120°．∴∠APH＝∠BPG＝120°．
添加辅助线的方法：连半径，作边心距