2023-2024学年北京市东城区东直门中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市东城区东直门中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）如果80m表示向东走80m，则﹣50m表示（ ）
A．向东走50mB．向南走50mC．向西走50mD．向北走50m
2．（2分）中国空间站离地球的远地点距离约为347000m，其中347000用科学记数法可表示为（ ）
A．34.7×104B．3.47×104C．3.47×105D．0.347×106
3．（2分）用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A．4.3B．4.25C．4.26D．4.2
4．（2分）﹣3的绝对值是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．
5．（2分）单项式﹣xy2的系数与次数分别为（ ）
A．1，2B．﹣1，2C．1，3D．﹣1，3
6．（2分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x3与﹣2xB．与18ba
C．x2y与﹣xy2D．4m与4mn
7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
8．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜bD．|a|＞|b|
9．（2分）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1B．5C．1或﹣5D．1或5
10．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣2x＝1，则x＝﹣2
B．若3x＝2x+5，则3x+2x＝5
C．若，则3x+（x﹣2）＝1
D．若2（x﹣1）﹣x＝1，则2x﹣2﹣x＝1
11．（2分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+9x＝1B．x+x＝1C．9x﹣7x＝1D．
12．（2分）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（ ）
A．﹣1011B．﹣1010C．﹣2022D．﹣2023
二、填空题（本题共16分，每题2分）
13．（2分）如图是北京冬季里某一天的天气预报，这一天北京的温差是 ℃．
14．（2分）写出一个只含有字母x，y的单项式，使它的系数是负数，次数是5，这个单项式可以是： ．
15．（2分）比较大小：﹣5 ﹣2；﹣（﹣0.3） |﹣|（填“＜”、“＝”或“＞”）．
16．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x＝ ，y＝ ．
17．（2分）已知关于x的方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，那么a的值为 ．
18．（2分）多项式3x2﹣2x+1的次数是 ，一次项系数是 ．
19．（2分）若x﹣3y＝4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为 ．
20．（2分）
将15个编号为1～15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3．
（1）写出一种甲盘中小球的编号是 ；
（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是 ．
三、解答题（本题共60分）
21．（8分）计算：
（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；
（2）（﹣）×÷（﹣9）；
（3）（﹣﹣+）×（﹣48）；
（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．
22．（5分）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．
23．（4分）解下列方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）．
24．（6分）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解：4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝12第一步
4x﹣4﹣9x+6＝12第二步
4x﹣9x＝12+6﹣4第三步
﹣5x＝14第四步
第五步
问题（1）：以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；
第二步是依据 （运算律）进行变形的；
问题（2）：第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ；
问题（3）：请写出该方程的正确解答过程．
25．（6分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，计算的值．
（2）按照这个规定，计算当时，的值．
（3）按照这个规定，当＝7时，求x的值．
26．（6分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
27．（6分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．如图，以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km画出数轴．
（1）C村离A村有多远；
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
28．（9分）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
29．（10分）定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“轮换式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“轮换式”．
（1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5 （填“是”或“不是”）互为“轮换式”；
（2）已知式子ax+b的“轮换式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．
①数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB＝11，求点P在数轴上所对应的数．
②若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点A的速度．
③数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA﹣MB＝m，求m的取值范围．（直接写出结果）
2023-2024学年北京市东城区东直门中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题2分）
1．（2分）如果80m表示向东走80m，则﹣50m表示（ ）
A．向东走50mB．向南走50mC．向西走50mD．向北走50m
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：80m表示向东走80m，则﹣50m表示向西走50米，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．（2分）中国空间站离地球的远地点距离约为347000m，其中347000用科学记数法可表示为（ ）
A．34.7×104B．3.47×104C．3.47×105D．0.347×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：347000＝3.47×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A．4.3B．4.25C．4.26D．4.2
【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】】解：用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为4.26．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
4．（2分）﹣3的绝对值是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．
【分析】根据绝对值的性质：|a|＝即可得出答案．
【解答】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义．
5．（2分）单项式﹣xy2的系数与次数分别为（ ）
A．1，2B．﹣1，2C．1，3D．﹣1，3
【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
【解答】解：单项式﹣xy2的系数和次数分别是﹣1，3，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的概念是解题的关键．
6．（2分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x3与﹣2xB．与18ba
C．x2y与﹣xy2D．4m与4mn
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：A．﹣2x3与﹣2x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项A不符合题意；
B．﹣与18ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意；
C．x2y与﹣xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；
D．4m与4mn所含字母不相同，不是同类项，选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可．
【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0和|m|＝1是解此题的关键．
8．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜bD．|a|＞|b|
【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，
∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．
9．（2分）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1B．5C．1或﹣5D．1或5
【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．
【解答】解：如图：
根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
10．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣2x＝1，则x＝﹣2
B．若3x＝2x+5，则3x+2x＝5
C．若，则3x+（x﹣2）＝1
D．若2（x﹣1）﹣x＝1，则2x﹣2﹣x＝1
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、由﹣2x＝1，得x＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、由3x＝2x+5，得3x﹣2x＝5，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由x+＝1，得3x+（x﹣2）＝3，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、由2（x﹣1）﹣x＝1，得2x﹣2﹣x＝1，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
11．（2分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+9x＝1B．x+x＝1C．9x﹣7x＝1D．
【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据野鸭x天的路程+大雁x天的路程＝1，即可列方程．
【解答】解：由题意可得，x+x＝1．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．（2分）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（ ）
A．﹣1011B．﹣1010C．﹣2022D．﹣2023
【分析】分别求出a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，观察其数值的变化规律，进而求出a2023的值．
【解答】解：根据题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，
⋯．
观察其规律可得，
2023﹣1＝2022，
2022÷2＝1011，
∴a2023＝﹣1011．
故选：A．
【点评】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
二、填空题（本题共16分，每题2分）
13．（2分）如图是北京冬季里某一天的天气预报，这一天北京的温差是 7 ℃．
【分析】先根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：5﹣（﹣2）＝7（℃）．
故答案为：7．
【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
14．（2分）写出一个只含有字母x，y的单项式，使它的系数是负数，次数是5，这个单项式可以是： ﹣x2y3（答案不唯一） ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：﹣x2y3的系数是负数，次数是5（答案不唯一）．
故答案为：﹣x2y3（答案不唯一）．
【点评】本题是开放性试题，答案不唯一．主要考查了单项式系数、次数的定义．
15．（2分）比较大小：﹣5 ＜ ﹣2；﹣（﹣0.3） ＜ |﹣|（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小；根据相反数和绝对值的定义化简后，再比较大小即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣2|＝2，5＞2，
∴﹣5＜﹣2；
∵﹣（﹣0.3）＝0.3，|﹣|＝≈0.33，
∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．
故答案为：＜；＜．
【点评】本题考查了相反数，绝对值以及有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
16．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x＝ ﹣1 ，y＝ 8 ．
【分析】利用非负数的性质得出x、y的值即可．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣8）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣8＝0，
解得：x＝﹣1，y＝8，
故答案为：﹣1；8．
【点评】本题考查非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的前提．
17．（2分）已知关于x的方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，那么a的值为 ﹣2 ．
【分析】把x＝1代入方程x+2a＝﹣3得出1+2a＝﹣3，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x+2a＝﹣3，得1+2a＝﹣3，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程1+2a＝﹣3是解此题的关键．
18．（2分）多项式3x2﹣2x+1的次数是 2 ，一次项系数是 ﹣2 ．
【分析】根据多项式的项的定义，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：3x2﹣2x+1的次数是2，一次项系数是﹣2，
故答案为：2，﹣2．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
19．（2分）若x﹣3y＝4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为 14 ．
【分析】先将原式变形为（x﹣3y）2+2（x﹣3y）﹣10，再将代入进行求解．
【解答】解：∵（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10
＝（x﹣3y）2+2（x﹣3y）﹣10，
∴当x﹣3y＝4时，
原式＝42+2×4﹣10
＝16+8﹣10
＝14，
故答案为：14．
【点评】此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将条件和问题进行准确变形，再整体代入进行计算．
20．（2分）
将15个编号为1～15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3．
（1）写出一种甲盘中小球的编号是 1号，2号，4号，5号（答案不唯一） ；
（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是 7或5 ．
【分析】（1）根据每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3，列出一种情况即可；
（2）设甲、乙、丙三个盘子分别有球x个、y个、z个（x、y、z均为不少于4的正整数），根据乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13列出关于x、y、z的方程组，消去x得到y+2z＝15，然后讨论其正整数解，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3，＝3，
∴甲盘中小球的编号可能是1号，2号，4号，5号（答案不唯一）．
故答案为：1号，2号，4号，5号（答案不唯一）；
（2）设甲、乙、丙三个盘子分别有球x个、y个、z个（x、y、z均为不少于4的正整数），
1+2+3+……+15＝120．
根据题意得：，
①﹣②×3，得：5y+10z＝75，
∴y+2z＝15，
∴y＝15﹣2z．
当z＝4时，y＝7，此时x＝4符合题意；
当z＝5时，y＝5，此时x＝5符合题意；
当z＝6时，y＝3＜4，不符合题意，舍去；
∴乙盘中小球的个数可以是7或5．
故答案为：7或5．
【点评】本题考查了算术平均数，三元一次方程组的应用，根据算术平均数的定义列出等式是解题的关键．
三、解答题（本题共60分）
21．（8分）计算：
（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；
（2）（﹣）×÷（﹣9）；
（3）（﹣﹣+）×（﹣48）；
（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）
＝﹣12﹣6+28
＝10；
（2）（﹣）×÷（﹣9）
＝××
＝；
（3）（﹣﹣+）×（﹣48）
＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝9+14﹣40
＝﹣17；
（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2
＝﹣9﹣×4
＝﹣9﹣
＝﹣9．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（5分）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】去括号、合并同类项，将原式化简之后将x、y的值代入求值．
【解答】解：原式＝6x2y﹣3xy2﹣4x2y﹣xy2
＝（6﹣4）x2y﹣（3+1）xy2
＝2x2y﹣4xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝2×22×（﹣1）﹣4×2×（﹣1）2
＝﹣8﹣8
＝﹣16．
【点评】本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．
23．（4分）解下列方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移项得，3x+2x＝32﹣7，
合并同类项得，5x＝25，
x的系数化为1得，x＝5；
（2），
去分母得，2（2x﹣3）＝5（3x﹣1）+10，
去括号得，4x﹣6＝15x﹣5+10，
移项得，4x﹣15x＝﹣5+10+6，
合并同类项得，﹣11x＝11，
x的系数化为1得，x＝﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
24．（6分）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解：4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝12第一步
4x﹣4﹣9x+6＝12第二步
4x﹣9x＝12+6﹣4第三步
﹣5x＝14第四步
第五步
问题（1）：以上解题过程中，第一步是依据 等式的性质2 进行变形的；
第二步是依据 乘法分配律 （运算律）进行变形的；
问题（2）：第 三 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 移项没变号 ；
问题（3）：请写出该方程的正确解答过程．
【分析】（1）根据等式的性质和乘法分配律判断即可；
（2）根据等式的性质即可判断解方程的对错，再根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可．
【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；
第二步是依据乘法的分配律进行变形的，
故答案为：等式的性质2，乘法的分配律；
（2）第三步开始出现错误；
这一步的错误的原因是移项没变号；
故答案为：三；移项没变号；
（3），
去分母，得4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝12，
去括号，得4x﹣4﹣9x+6＝12，
移项，得4x﹣9x＝12﹣6+4，
合并同类项，得﹣5x＝10，
系数化成1，得x＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质进行变形是关键．
25．（6分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，计算的值．
（2）按照这个规定，计算当时，的值．
（3）按照这个规定，当＝7时，求x的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；
（3）利用新定义列方程求解即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝5×8﹣6×（﹣2）
＝40+12
＝52；
（2）由|x+|+（y﹣2）2＝0得：x＝﹣，y＝2，
则原式＝﹣（2x2﹣y）﹣3（x2+y）
＝﹣2x2+y﹣3x2﹣3y
＝﹣5x2﹣2y
＝﹣﹣4
＝﹣；
（3）由题意得，
（2x﹣4）﹣2（x+2）＝0，
解得x＝﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，一元一次方程的解法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（6分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
【分析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设它们的废水排量分别为2xt、5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程．
【解答】解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得
5x﹣200＝2x+100，
解得 x＝100．
则2x＝200，
5x＝500．
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t、500t．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．（6分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．如图，以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km画出数轴．
（1）C村离A村有多远；
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
【分析】（1）画出数轴，然后根据题意标注点A、B、C即可；
（2）列出算式计算即可得解．
【解答】解：（1）
4﹣（﹣2）＝6（千米）．
答：C村离A村有6千米．
（2）2+3+9+4＝18（千米）．
答：邮递员一共骑行了18千米．
【点评】本题考查了数轴，根据题目信息，理解数量关系并画出数轴是解题的关键．
28．（9分）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 29 ，计算：S（43）＝ 7 ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
【解答】解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，
S（43）＝（43+34）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝4，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是46；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
【点评】考查一元一次方程的意义，理解“相异数”的意义是正确解答的关键．
29．（10分）定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“轮换式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“轮换式”．
（1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5 不是 （填“是”或“不是”）互为“轮换式”；
（2）已知式子ax+b的“轮换式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．
①数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB＝11，求点P在数轴上所对应的数．
②若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点A的速度．
③数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA﹣MB＝m，求m的取值范围．（直接写出结果）
【分析】（1）根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，
（2）①分三种情况：当P点在A作左边时，当P点在A、B之间时，当P点在B点右边时，由线段和差关系求得PA或PB的值，进而得P点表示的数；
②设A点运动的速度为x个单位/秒，分两种情况（点A在原点左边，点A在原点右边）分别列出方程进行解答；
③若MA﹣MB＝AB＝7时，则这样的M点有无数个，点B和点B右边的点都满足这个条件，若要数轴上存在唯一点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA﹣MB＝m，则M必在AB的中点与B之间，包括中点，不包括B点，根据MB的取值范围，便可求得m的取值范围．
【解答】解：（1）∵﹣5x+2与﹣2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，
∴它们不互为“轮换式”，
故答案为：不是；
（2）①∵PA+PB＝11，
∴当P点在A点左边时，有PA+PA+AB＝11，即2PA+7＝11，则PA＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6；
当P点在A、B之间时，有PA+PB＝AB＝7≠11，无解；
当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5，
综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5；
②设A点运动的速度为t个单位/秒，
∵A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB
当点A在原点左边时，有2（4﹣3t）＝3+3×t，解得，t＝
当点A在原点右边时，有2（3t﹣4）＝3+3×t，解得，t＝，
∴点A的速度为个单位/秒或个单位/秒；
③由题意可知，当M点在AB上，（不包括A，B点），则存在唯一一点M，
可得﹣7＜m＜7．
故答案为：﹣7＜m＜7．
【点评】本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．
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