2023-2024学年北京市汇文中学教育集团七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市汇文中学教育集团七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共19页。

A．﹣3B．C．﹣D．3
2．（2分）下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
3．（2分）据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客1.95亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ）
A．1.628×106B．1.628×107
C．16.28×106D．0.1628×108
4．（2分）把﹣（a﹣b）变形后的正确结果是（ ）
A．﹣a+bB．﹣a﹣bC．a+bD．a﹣b
5．（2分）若|x|＝4，，且xy＜0，则的值等于（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
6．（2分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8是同类项，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝4
7．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣2x＝1，则x＝﹣2
B．若3x＝2x+5，则3x+2x＝5
C．若，则3x+（x﹣2）＝1
D．若2（x﹣1）﹣x＝1，则2x﹣2﹣x＝1
8．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．4B．5C．7D．不能确定
9．（2分）已知5x﹣8y＝31，用含x的代数式表示y可得（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）已知点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B分别表示数a，b，且满足a+b＝1，则下列各式的值一定是正数的是（ ）
A．aB．﹣bC．b+1D．﹣a
二.填空题（本题共20分，每小题2分）
11．（2分）的绝对值是 ．
12．（2分）某食品包装盒上标有“净含量385g±5g”，则这盒食品的合格净含量最低为 g．
13．（2分）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ．
14．（2分）单项式的系数是 ，次数是 ．
15．（2分）关于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为 ．
16．（2分）如果|y﹣3|+（2x﹣4）2＝0，那么x﹣y的值为 ．
17．（2分）若2a与1﹣a互为相反数，则a＝ ．
18．（2分）如果将点B先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为 ．
19．（2分）十九世纪的时候，MrizStern（1858）与AchilleBrcr（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则m＝ ，n＝ ．
20．（2分）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝ ；b的值为 ．
三.解答题（本题共60分）
21．（12分）计算：
（1）（﹣6）+10+3﹣（﹣1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（6分）（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）
（2）3x2﹣[7x（4x﹣3）﹣2x2]．
23．（6分）解方程：
（1）7x+6＝16﹣3x；
（2）．
24．（5分）先化简，再求值：3a﹣2ab+4，其中a＝﹣2，b＝．
25．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1）a﹣c 0，abc 0，a+b+c 0；
（2）化简：|a﹣b|﹣|c﹣b|．
26．（6分）已知关于x的方程kx﹣b＝0（k≠0）．
（1）当k＝2，b＝3时，方程的解为 ；
（2）若x＝﹣1是方程的解，用等式表示k与b满足的数量关系： ；
（3）若这个方程的解与关于x的方程2kx﹣5＝0的解相同，则b的值为 ．
27．（7分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝．
例如：
（﹣3）☆2＝．
（1）计算：6☆（﹣10）；
（2）若x☆（10+x）＝4，求x的值；
（3）当x的值分别取m，m+1（m为有理数）时，则式子x☆（10﹣x）的值的和的最小值为 ．
28．（6分）对于数轴上的点A，B，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍（K为有理数），则称点B为点A的K倍关联点．
（1）当K＝2时．
①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，求点P表示的数？
②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为 ．
（2）点A表示的数为t，点B表示的数为t+2，点P位于点A，B之间（可以与A，B重合），直接写出K的取值范围．
29．（7分）若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为．
（1）若x＝3，则＝ ；若t＝2，则＝ ．
（2）一定能被 整除，一定能被 整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是 ．
②若设三位数为（不妨设a＞b＞c＞0），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
2023-2024学年北京市汇文中学教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共20分，每小题2分）
1．（2分）3的倒数是（ ）
A．﹣3B．C．﹣D．3
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．
【解答】解：∵3×＝1，
∴3的倒数是．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（2分）下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在﹣2到0之间的数是哪个即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0
﹣3＜﹣2
1＞0
3＞0
故在﹣2到0之间的数是﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（2分）据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客1.95亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ）
A．1.628×106B．1.628×107
C．16.28×106D．0.1628×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：16280000＝1.628×107，
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
4．（2分）把﹣（a﹣b）变形后的正确结果是（ ）
A．﹣a+bB．﹣a﹣bC．a+bD．a﹣b
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：﹣（a﹣b）
＝﹣a+b
故选：A．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
5．（2分）若|x|＝4，，且xy＜0，则的值等于（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
【分析】利用绝对值的意义，以及xy＜0，求出x与y的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：根据题意得：x＝±4，y＝±，
∵xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣；x＝﹣4，y＝，
则＝﹣8．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8是同类项，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝4
【分析】根据同类项定义可得2n﹣3＝1，2m＝8，再解即可．
【解答】解：由题意得：2n﹣3＝1，2m＝8，
解得：n＝2，m＝4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
7．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣2x＝1，则x＝﹣2
B．若3x＝2x+5，则3x+2x＝5
C．若，则3x+（x﹣2）＝1
D．若2（x﹣1）﹣x＝1，则2x﹣2﹣x＝1
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、由﹣2x＝1，得x＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、由3x＝2x+5，得3x﹣2x＝5，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由x+＝1，得3x+（x﹣2）＝3，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、由2（x﹣1）﹣x＝1，得2x﹣2﹣x＝1，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
8．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．4B．5C．7D．不能确定
【分析】先根据已知条件易求x+2y的值，再将所求代数式提取公因数2，最后把x+2y的值代入计算即可．
【解答】解：根据题意得
x+2y+1＝3，
∴x+2y＝2，
那么2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×2+1＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．
9．（2分）已知5x﹣8y＝31，用含x的代数式表示y可得（ ）
A．B．C．D．
【分析】把x当作已知数，移项得出﹣8y＝﹣5x+31，再方程两边都除以﹣8即可．
【解答】解：5x﹣8y＝31，
﹣8y＝﹣5x+31，
y＝．
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
10．（2分）已知点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B分别表示数a，b，且满足a+b＝1，则下列各式的值一定是正数的是（ ）
A．aB．﹣bC．b+1D．﹣a
【分析】根据数轴可知a＜b，再根据a+b＝1逐项判断即可．
【解答】解：由a+b＝1，可知a可能是负数，b是正数，故A不符合题意；
由a＜b，a+b＝1，可知b一定是正数，所以﹣b一定是负数，故B不符合题意；
由a＜b，a+b＝1，可知b一定是正数，所以b+1一定是正数，故C符合题意；
由a＜b，a+b＝1，可知a可能是正数，所以﹣a可能是负数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查数轴、正数和负数，关键是要能根据a＜b，a+b＝1确定a和b的符号．
二.填空题（本题共20分，每小题2分）
11．（2分）的绝对值是 2 ．
【分析】利用绝对值的意义解答即可．
【解答】解：|﹣2|＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
12．（2分）某食品包装盒上标有“净含量385g±5g”，则这盒食品的合格净含量最低为 380 g．
【分析】净含量385g±5g，意思是净含量最大不超过385g+5g，最少不低于385g﹣5g，再进行计算，即可得出答案．
【解答】解：根据题意净含量为（385±5）g，即净含量的范围是385﹣5＝380g到385+5g＝390g．
故答案为：380g．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
13．（2分）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 10a+b ．
【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字．
【解答】解：这个两位数是10a+b．
【点评】用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．
14．（2分）单项式的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可．
【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是2+1＝3．
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
15．（2分）关于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为 2 ．
【分析】将x＝1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：将x＝1代入原方程得5×1﹣a＝3，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
16．（2分）如果|y﹣3|+（2x﹣4）2＝0，那么x﹣y的值为 ﹣1 ．
【分析】由非负数的性质可知y＝3，x＝2，最后代入计算即可．
【解答】解：∵|y﹣3|+（2x﹣4）2＝0，
∴y＝3，x＝2．
∴x﹣y＝2﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得y＝3，x＝2是解题的关键．
17．（2分）若2a与1﹣a互为相反数，则a＝ ﹣1 ．
【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a＝0，进而求出a值．
【解答】解：由题意得：2a+1﹣a＝0，
解得：a＝﹣1．
故填：﹣1．
【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．
18．（2分）如果将点B先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为 ﹣4 ．
【分析】点B先向右移动3个单位长度，对应得数加3，再向左移动5个单位长度后，对应得数减3，设未知数，列方程，可解．
【解答】解：设点B最初表示的数是x，
列方程为：x+3﹣5＝﹣6．
解得：x＝﹣4．
点B最初在数轴上表示的数为﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了用数轴上的点表示数，点动对应得数相应变化．关键是列方程使问题简单直观．
19．（2分）十九世纪的时候，MrizStern（1858）与AchilleBrcr（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则m＝ 8 ，n＝ 65 ．
【分析】由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，根据此规律，逆向推理即可．
【解答】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，
∴→→→→→→→，
∴在第8层，即m＝8，
由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数，左边有32个数，
∴左边有64+1＝65个数，
∴n＝66，
故答案为：8；66．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，这一变化规律是解题的关键．
20．（2分）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝ 8 ；b的值为 2 ．
【分析】根据五个比赛项目设定前三名的记分总和＝最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出a+b+c的值，再结合a＞b＞c，a、b、c均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
【解答】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m＝5（a+b+c），
∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
∴m＝21+6+9+4＝40．
∴5（a+b+c）＝40，
∴a+b+c＝8．
∵a＞b＞c，a、b、c均为正整数，
∴当c＝1时，b＝2，则a＝5；
当c＝1时，b＝3，则a＝4，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20＜21分，不符合题意舍去；
当c＝2时，b＝3，则a＝3，不满足a＞b，舍去；
当c＝3时，b＝4，则a＝1，不满足a＞b，舍去．
综上所得：a＝5，b＝2，c＝1．
故答案为：a+b+c＝8，b＝2．
【点评】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和＝四个班总成绩的和，是解决本题的关键．
三.解答题（本题共60分）
21．（12分）计算：
（1）（﹣6）+10+3﹣（﹣1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去掉小括号，再按照有理数的加减法计算法则进行计算；
（2）按照乘法分配律进行简便计算；
（3）先确定结果的正负，再把除法变成乘法进行计算；
（4）先对乘方和绝对值进行计算，再按运算顺序计算．
【解答】解：（1）（﹣6）+10+3﹣（﹣1）
＝﹣6+10+3+1
＝8；
（2）
＝（﹣36）×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝﹣20+9+14
＝3；
（3）
＝2.5×
＝1；
（4）
＝﹣9+4÷（﹣2）﹣
＝﹣9﹣2﹣2
＝﹣13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键能简算的要用简便方法计算．
22．（6分）（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）
（2）3x2﹣[7x（4x﹣3）﹣2x2]．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝3xy﹣4xy+2xy
＝xy；
（2）原式＝3x2﹣[28x2﹣21x﹣2x2]
＝3x2﹣28x2+21x+2x2
＝﹣23x2+21x．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．（6分）解方程：
（1）7x+6＝16﹣3x；
（2）．
【分析】（1）先把含有x的项移到等号左边，常数项移到右边，然后合并同类项，把未知数系数化成1即可；
（2）先在方程两边同时乘12，然后去括号，把含有x的项移到等号左边，常数项移到右边，然后合并同类项，把未知数系数化成1即可．
【解答】解：（1）7x+6＝16﹣3x，
7x+3x＝16﹣6，
10x＝10，
x＝1；
（2），
4（2y﹣1）+12＝3（y+2），
8y﹣4+12＝3y+6，
8y﹣3y＝6+4﹣12，
5y＝﹣2，
．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
24．（5分）先化简，再求值：3a﹣2ab+4，其中a＝﹣2，b＝．
【分析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
【解答】解：3a﹣2ab+4
＝3a﹣2ab+2ab﹣4a+4b2
＝﹣a+4b2，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝﹣（﹣2）+4×（）2
＝2+4×
＝2+9
＝11．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
25．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1）a﹣c ＜ 0，abc ＞ 0，a+b+c ＜ 0；
（2）化简：|a﹣b|﹣|c﹣b|．
【分析】（1）由数轴得，﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，进一步得出a﹣c＜0，abc＞0，a+b+c＜0；
（2）由数轴得，﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，进一步判断出a﹣b＞0，c﹣b＞0，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：（1）由数轴得，﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，
∴a﹣c＜0，abc＞0，a+b+c＜0，
故答案为：＜，＞，＜；
（2）由数轴得，﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，
∴a﹣b＞0，c﹣b＞0，
∴|a﹣b|﹣|c﹣b|
＝（a﹣b）﹣（c﹣b）
＝a﹣b﹣c+b
＝a﹣c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法、乘法，熟练掌握数轴的性质和绝对值的性质是解题的关键．
26．（6分）已知关于x的方程kx﹣b＝0（k≠0）．
（1）当k＝2，b＝3时，方程的解为 ；
（2）若x＝﹣1是方程的解，用等式表示k与b满足的数量关系： k＝﹣b ；
（3）若这个方程的解与关于x的方程2kx﹣5＝0的解相同，则b的值为 ．
【分析】（1）把k、b的值代入等式，求x即可；
（2）把x的值代入等式，求k、b的关系式；
（3）分别解两个关于x的方程，令解得解相等，求出b的值．
【解答】解：（1）∵k＝2，b＝3，
∴2x﹣3＝0，
∴x＝，
故答案为：；
（2）∵x＝﹣1是方程的解，
∴﹣k﹣b＝0，
∴k＝﹣b，
故答案为：k＝﹣b；
（3）解关于x的方程kx﹣b＝0，
得x＝，
解关于x的方程2kx﹣5＝0，
得x＝，
∵两方程的解相同，
∴＝，
∴2b＝5，
∴b＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了同解方程，解题的关键是掌握方程的解，解方程．
27．（7分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝．
例如：
（﹣3）☆2＝．
（1）计算：6☆（﹣10）；
（2）若x☆（10+x）＝4，求x的值；
（3）当x的值分别取m，m+1（m为有理数）时，则式子x☆（10﹣x）的值的和的最小值为 11 ．
【分析】（1）根据新定义列出算式计算即可；
（2）利用新定义，列出一元一次方程，即可解得答案；
（3）用新定义列出算式，结合绝对值的几何意义求解即可．
【解答】解：（1）6☆（﹣10）
＝
＝
＝6；
（2）∵x☆（10+x）＝4，
∴＝4，
整理得x+10＝4，
解得x＝﹣6，
∴x的值为﹣6；
（3）x☆（10﹣x）＝＝5+|x﹣5|，
当x＝m时，x☆（10﹣x）＝5+|m﹣5|，
当x＝m+1时，x☆（10﹣x）＝5+|m+1﹣5|＝5+|m﹣4|，
5+|m﹣5|+5+|m﹣4|
＝10+|m﹣5|+|m﹣4|，
当4≤m≤5时，|m﹣5|+|m﹣4|的最小值为5﹣m+m﹣4＝1，
∴10+|m﹣5|+|m﹣4|的最小值为11；
故答案为：11．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，绝对值等，解题的关键是利用新定义，列出所求式子再化简．
28．（6分）对于数轴上的点A，B，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍（K为有理数），则称点B为点A的K倍关联点．
（1）当K＝2时．
①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，求点P表示的数？
②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为 4或 ．
（2）点A表示的数为t，点B表示的数为t+2，点P位于点A，B之间（可以与A，B重合），直接写出K的取值范围．
【分析】（1）①根据题意列出方程即可解答．
②根据题意列出方程即可解答．
（2）求出AB，得到PB＝K•AB＝2K，由P在AB上，得出PB的取值，再求出K的取值即可．
【解答】解：（1）①设点P表示的数为x，由题得：|x﹣3|＝2|2﹣3|，
∴x＝5或1，
∵点P位于原点O和点A之间，
∴x＝1，
即点P表示的数为1．
②设点B表示的数为x，由题得：|2﹣x|＝2|3﹣x|，
∴x＝4或，
即点B表示的数为4或．
（2）∵点A表示的数为t，点B表示的数为t+2，
∴AB＝2，
∴PB＝K•AB＝2K，
∴K＝，
∵P在AB上，
∴0≤PB≤2，
∴0≤≤1，
∴0≤K≤1．
【点评】本题考查了数轴及绝对值的应用，理解题意列出算式是解题关键．
29．（7分）若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为．
（1）若x＝3，则＝ 56 ；若t＝2，则＝ ﹣246 ．
（2）一定能被 11 整除，一定能被 9 整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是 495 ．
②若设三位数为（不妨设a＞b＞c＞0），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
【分析】（1）按照所给定义进行求解即可
（2）按定义可得，据此求解即可；
（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；
②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可．
【解答】解：（1）由题意得，，
故答案为：56；﹣246；
（2）∵，且a、b为整数，
∴11（a+b）也是整数，
∴11（a+b）一定能被11整除，即一定能被11整除；
∵，且a、b为整数，
∴9（a﹣b）也是整数，
∴9（a﹣b）一定能被9整除，即一定能被9整除；
故答案为：11；9；
（3）①若选的数为325，
则532﹣235＝297，以下按照上述规则的性质计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495…，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495；
②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），
结果为99的倍数，
∵a＞b＞c，
∴a≥b+1≥c+2，
∴a﹣c≥2，
又∵9≥a＞c＞0，
∴a﹣c＜9，
∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：981﹣189＝792，972﹣279＝693，964﹣469＝495，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，
…
∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
【点评】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．
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