2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
2．（3分）中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.153×1010B．1.53×109
C．1.53×1010D．15.3×109
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．1﹣3＝﹣2B．﹣3+2＝﹣5
C．3×（﹣2）＝6D．（﹣4）÷（﹣2）＝
4．（3分）（﹣3）2的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣6D．6
5．（3分）下列各数中是正数的是（ ）
A．0B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣0.5）D．+（﹣2）
6．（3分）下列整式中与a2b是同类项的为（ ）
A．ab2B．﹣a2bC．2abD．a2bc
7．（3分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是3B．常数项是4
C．次数是3D．项数是2
8．（3分）已知2a﹣b＝﹣1，则4a﹣2b+1的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
9．（3分）已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）
A．a＞﹣1B．a＞﹣aC．a2＞4D．|a|＞a
10．（3分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为a cm，长方形的长和宽分别为b cm和c cm．给出下面四个结论：
①窗户外围的周长是（πa+3b+2c）cm；
②窗户的面积是（πa2+2bc+b2）cm2；
③b+2c＝2a；
④b＝3c．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题（共18分，每题3分）
11．（3分）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ．
12．（3分）比较大小：﹣2 ﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”或者“＝”）
13．（3分）用四舍五入法将13.549精确到百分位，所得到的近似数为 ．
14．（3分）若有理数a，b满足|a﹣1|+b2＝0，则a+b＝ ．
15．（3分）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度．
16．（3分）对于有理数a，b，我们规定运算“⊕”：a⊕．
（1）计算：1⊕2＝ ；
（2）对于任意有理数a，b，c，若（a⊕b）⊕c＝a⊕（b⊕c）成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律： （填“满足”或“不满足”）．
三、解答题（共52分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分）
17．（4分）在数轴上表示下列各数：0，﹣3，，2.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
18．（12分）计算：
（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3；
（2）﹣6÷×（﹣）；
（3）；
（4）（﹣2）3+（4﹣7）÷3+5．
19．（5分）化简：
（1）2ab﹣ab+3ab；
（2）3a2﹣（5a+2）+（1﹣a2）
20．（4分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
21．（4分）已知排好顺序的一组数：4，，0，﹣2.3，，8.14，7，﹣10．
（1）在这组数中，正数有 个，负数有 个；
（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则a﹣b的值中共有 个正数；
（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有 个不同的负数．
22．（4分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝1，y＝3，求m的值；
（2）若y＝﹣2，m的值大于﹣4，直接写出一个符合条件的x的值．
23．（4分）2023年9月8日，在杭州亚运会火炬传递启动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”．右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为48米．以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了16名火炬手中部分人的里程波动值．
（1）第9棒火炬手的实际里程为 米；
（2）若第4棒火炬手的实际里程为49米．
①第4棒火炬手的里程波动值为 ；
②求第14棒火炬手的实际里程．
24．（4分）如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．
（1）该影厅第3排有 个座位（用含m，n的式子表示）；
（2）图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．
①若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有 个座位，居中区域的第3排有 个座位；
②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有 个座位（用含n的式子表示）．
25．（5分）小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏．
游戏规则：
在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片．
游戏步骤：
第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片；
第二次游戏操作：在第一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片；
……
以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的．
例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示：
第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示：
得到的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆．
（1）若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为 ；
（2）若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后的结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右简记为 ；
（3）若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有 对位置相邻且形状相同的卡片．
26．（6分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．
例如：a3b4与2a4b3是“准同类项”．
（1）给出下列三个单项式：
①2a4b5，②3a2b5，③﹣4a4b4．
其中与a4b5是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C＝A﹣B．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．
（3）已知D，E均为关于a，b的单项式，D＝2a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），x和k都是有理数，且k＞0．若D与E是“准同类项”，则x的最大值是 ，最小值是 ．
2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分，每题3分）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.153×1010B．1.53×109
C．1.53×1010D．15.3×109
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：15300000000＝1.53×1010．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．1﹣3＝﹣2B．﹣3+2＝﹣5
C．3×（﹣2）＝6D．（﹣4）÷（﹣2）＝
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：1﹣3＝﹣2，故选项A正确，符合题意；
﹣3+2＝﹣1，故选项B错误，不符合题意；
3×（﹣2）＝﹣6，故选项C错误，不符合题意；
（﹣4）÷（﹣2）＝2，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（3分）（﹣3）2的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣6D．6
【分析】根据乘方的性质即可求解．
【解答】解：（﹣3）2＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
5．（3分）下列各数中是正数的是（ ）
A．0B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣0.5）D．+（﹣2）
【分析】本题分别对四个选项进行分析即可．
【解答】解：0既不是正数也不是负数，所以A不符合题意；
﹣|﹣1|＝﹣1＜0，是负数，所以B不符合题意；
﹣（﹣0.5）＝0.5＞0，是正数，所以C符合题意；
+（﹣0.2）＝﹣0.2＜0，是负数，所以D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正数的知识、绝对值的知识、负数的知识，难度不大，认真分析即可．
6．（3分）下列整式中与a2b是同类项的为（ ）
A．ab2B．﹣a2bC．2abD．a2bc
【分析】运用同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同判定．
【解答】解：A．字母b的指数不相同，不是同类项，故A选项不合题意；
B．所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是同类项，故B选项符合题意；
C．字母a的指数都不相同，不是同类项，故C选项不合题意；
D．所含字母不相同，不是同类项，故D选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．
7．（3分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是3B．常数项是4
C．次数是3D．项数是2
【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．
【解答】解：多项式x2y﹣3xy﹣4的二次项系数是﹣3，常数项是﹣4，次数是3，项数是3，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
8．（3分）已知2a﹣b＝﹣1，则4a﹣2b+1的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
【分析】4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1，把已知的式子代入即可求解．
【解答】解：4a﹣2b+1＝2（2a﹣b）+1＝﹣2+1＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确把4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1是解题的关键．
9．（3分）已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）
A．a＞﹣1B．a＞﹣aC．a2＞4D．|a|＞a
【分析】由题意可得﹣2＜a＜﹣1，据此逐一判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，故选项A不符合题意；
由﹣2＜a＜﹣1可得a＜﹣a，故选项B不符合题意；
由﹣2＜a＜﹣1可得a2＜4，故选项C不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴|a|＞a，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，数轴与绝对值，正确得出a的取值范围是解题关键．
10．（3分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为a cm，长方形的长和宽分别为b cm和c cm．给出下面四个结论：
①窗户外围的周长是（πa+3b+2c）cm；
②窗户的面积是（πa2+2bc+b2）cm2；
③b+2c＝2a；
④b＝3c．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论．
【解答】解：①窗户外围的周长＝2b+2c+b+2aπ＝（3b+2c+aπ）cm，故①符合题意；
②窗户的面积＝（a2π+2bc+b2）cm2；故②不符合题意；
③根据矩形的性质得b+2c＝2a，故③符合题意；
④无法求得b＝3c，故④不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，圆的面积，正确地识别图形是解题的关键．
二、填空题（共18分，每题3分）
11．（3分）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ﹣40m ．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，
故答案为：﹣40m．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12．（3分）比较大小：﹣2 ＞ ﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”或者“＝”）
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣5|＝5，2＜5，
∴﹣2＞﹣5．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
13．（3分）用四舍五入法将13.549精确到百分位，所得到的近似数为 13.55 ．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【解答】解：13.549≈13.55（精确到百分位），
故答案为：13.55．
【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．
14．（3分）若有理数a，b满足|a﹣1|+b2＝0，则a+b＝ 1 ．
【分析】先分析出a与b的值，再代入进行计算．
【解答】解：由题可知，
∵|a﹣1|+b2＝0，
∴a＝1，b＝0，
则a+b＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，能够分析出a与b的值是解题的关键．
15．（3分）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 6 个单位长度．
【分析】分别求出点C和点D表示的数，即可求出点C，D之间的距离．
【解答】解：根据已知得，点C表示的数为1﹣2＝﹣1，点D表示的数为3+2＝5，
所以5﹣（﹣1）＝6，
所以点C，D之间的距离为6个单位长度．
故答案为：6．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点解答．
16．（3分）对于有理数a，b，我们规定运算“⊕”：a⊕．
（1）计算：1⊕2＝ 1.5 ；
（2）对于任意有理数a，b，c，若（a⊕b）⊕c＝a⊕（b⊕c）成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律： 不满足 （填“满足”或“不满足”）．
【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；
（2）按照定义的新运算分别计算等号的左右两边，比较即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：1⊕2＝＝1.5，
故答案为：1.5；
（2）由题意得：（a⊕b）⊕c
＝⊕c
＝
＝，
a⊕（b⊕c）
＝a⊕
＝
＝，
∴（a⊕b）⊕c≠a⊕（b⊕c），
∴运算“⊕”不满足结合律，
故答案为：不满足．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
三、解答题（共52分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分）
17．（4分）在数轴上表示下列各数：0，﹣3，，2.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“＜”号把它们连接起来．
【解答】解：如图所示：
故．
【点评】此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
18．（12分）计算：
（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3；
（2）﹣6÷×（﹣）；
（3）；
（4）（﹣2）3+（4﹣7）÷3+5．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的数字，再算括号外的除法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3
＝8+（﹣10）+2+（﹣3）
＝﹣3；
（2）﹣6÷×（﹣）
＝6××
＝5；
（3）
＝24×﹣24×﹣24×
＝16﹣18﹣4
＝﹣6；
（4）（﹣2）3+（4﹣7）÷3+5
＝（﹣8）+（﹣3）÷3+5
＝（﹣8）+（﹣1）+5
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
19．（5分）化简：
（1）2ab﹣ab+3ab；
（2）3a2﹣（5a+2）+（1﹣a2）
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣1+3）ab
＝4ab；
（2）原式＝3a2﹣5a﹣2+1﹣a2
＝2a2﹣5a﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
20．（4分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先去括号、合并同类项，再将x、y的值代入化简后的代数式中计算即可．
【解答】解：原式＝4xy+3xy2﹣xy﹣2xy2
＝3xy+xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝3×2×（﹣1）+2×（﹣1）2
＝﹣6+2
＝﹣4．
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（4分）已知排好顺序的一组数：4，，0，﹣2.3，，8.14，7，﹣10．
（1）在这组数中，正数有 4 个，负数有 3 个；
（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则a﹣b的值中共有 4 个正数；
（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有 12 个不同的负数．
【分析】（1）直接作答即可；
（2）从左向右依次计算a﹣b即可，共有7种情况；
（3）若mn＜0，则m和n必是一正一负，根据这组数中正数的个数和负数的个数即可计算m和n共有多少种不同的组合，其结果就有多少个不同的负数．
【解答】解：（1）在这组数中，正数有4个，分别是4，，8.14，7；负数有3个，分别是﹣，﹣2.3，﹣10；
故答案为：4，3．
（2）从这组数中任取两个相邻的数，共有7种可能：
当a＝4，b＝﹣时，a﹣b＞0；
当a＝﹣，b＝0时，a﹣b＜0；
当a＝0，b＝﹣2.3时，a﹣b＞0；
当a＝﹣2.3，b＝时，a﹣b＜0；
当a＝，b＝8.14时，a﹣b＜0；
当a＝8.14，b＝7时，a﹣b＞0；
当a＝7，b＝﹣10时，a﹣b＞0．
∴a﹣b的值中共有4正数．
故答案为：4．
（3）若mn＜0，则m和n必是一正一负．
∵这组数中共有4个正数，3个负数，
∴它们分别两两相乘有12种结果，均为负数．
故答案为：12．
【点评】本题考查正数和负数等，掌握它们运算的法则是本题的关键．
22．（4分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝1，y＝3，求m的值；
（2）若y＝﹣2，m的值大于﹣4，直接写出一个符合条件的x的值．
【分析】（1）先计算|x|、﹣y的值，即可确定代入哪个式子，从而求出m的值；
（2）分情况讨论：当|x|＜﹣y时；当|x|≥﹣y时；分别求出x的取值范围，即可写出一个符合条件的x的值．
【解答】解：（1）当x＝1时，|x|＝|1|＝1，
当y＝3时，﹣y＝﹣3，
∵1＞﹣3，
∴|x|＞﹣y，
∴m＝2y﹣x2
＝2×3﹣12
＝6﹣1
＝5；
（2）当|x|＜﹣y时，m＝2x﹣y2，
∵y＝﹣2，
∴﹣2＜x＜2，
∵m＞﹣4，
∴2x﹣4＞﹣4，
解得x＞0，
∴0＜x＜2，
∴x＝1（答案不唯一）；
当|x|≥﹣y时，m＝2y﹣x2，
∵y＝﹣2，
∴x≤﹣2或x≥2，
∵m＞﹣4，
∴﹣4﹣x2＞﹣4，
∴x2＜0，即无解．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．
23．（4分）2023年9月8日，在杭州亚运会火炬传递启动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”．右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为48米．以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了16名火炬手中部分人的里程波动值．
（1）第9棒火炬手的实际里程为 53 米；
（2）若第4棒火炬手的实际里程为49米．
①第4棒火炬手的里程波动值为 1 ；
②求第14棒火炬手的实际里程．
【分析】（1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可；
（2）①波动值为实际里程与基准值的差，据此作答即可；
②根据题意，所有波动值的和应该为0，据此可求得第14棒火炬手的波动值，从而求出其实际里程．
【解答】解：（1）第9棒火炬手的实际里程为48+5＝53（米），
故答案为：53．
（2）①49﹣48＝1（米），
∴第4棒火炬手的里程波动值为1．
故答案为：1．
②设第14棒火炬手的里程波动值为x，
根据题意，得2+6﹣5+1+3﹣2+0﹣6+5+5﹣4﹣5﹣8+x+4+1＝0，即x﹣3＝0，解得x＝3．
48+3＝51（米），
∴第14棒火炬手的实际里程为51米．
【点评】本题考查正数和负数等，理解正负号在特定数学环境中的意义是本题的关键．
24．（4分）如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．
（1）该影厅第3排有 （m+n+6） 个座位（用含m，n的式子表示）；
（2）图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．
①若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有 11 个座位，居中区域的第3排有 15 个座位；
②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有 （14n+234） 个座位（用含n的式子表示）．
【分析】（1）根据题中给出的前3排座位个数的关系即可解决问题．
（2）①根据居中区域之间的关系即可解决问题．
②根据最佳观影位置共有39个座位可求出m的值，进而解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
第2排的座位数为：m+6（个），
第3排的座位数为：m+n+6（个）．
故答案为：（m+n+6）．
（2）①由该影厅的第1排有11个座位得，
第1排居中区域的座位数为：11﹣2＝9（个），
第2排居中区域的座位数为：9+2＝11（个），
第3排居中区域的座位数为：11+4＝15（个），
故答案为：11，15．
②由题知，
第1排居中区域的座位数为：m﹣2（个），
第2排居中区域的座位数为：m﹣2+2＝m（个），
第3排居中区域的座位数为：m+4（个），
又因为第3排及后面每排的居中区域座位数相等，
所以第7，8，9排的居中区域的座位数都是（m+4）个．
又因为居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置，
且该影厅的最佳观影位置共有39个座位，
所以3（m+4）＝39，
解得m＝9，
所以第1排的座位数为9个，
第2排的座位数为15个，
第3排的座位数为（15+n）个，
故该影厅的座位总数为：9+15+（16﹣2）（15+n）＝14n+234（个）．
故答案为：（14n+234）．
【点评】本题考查列代数式，能根据各排座位数的关系，表示出各排的座位数是解题的关键．
25．（5分）小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏．
游戏规则：
在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片．
游戏步骤：
第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片；
第二次游戏操作：在第一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片；
……
以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的．
例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示：
第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示：
得到的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆．
（1）若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为 圆，方，圆，方 ；
（2）若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后的结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右简记为 方，圆，方 ；
（3）若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有 5 对位置相邻且形状相同的卡片．
【分析】（1）根据游戏规则即可求解；
（2）根据游戏规则即可求解；
（3）根据游戏规则即可求解．
【解答】解：（1）根据游戏规则，第一次游戏操作后如图：
故答案为：圆，方，圆，方；
（2）第二次游戏操作后的结果如下图所示，
则第一次游戏后结果如下图所示，
初始得到的卡片如下图所示，
故答案为：方，圆，方；
（3）根据游戏规则可知，若初始如图所示：
则第一次游戏操作后的结果为：
第二次游戏操作后：
观察可知至少有5对位置相邻且形状相同的卡片．
故答案为：5．
【点评】此题考查了图形规律，解题的关键是读懂题意，找出图形的排列规律．
26．（6分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．
例如：a3b4与2a4b3是“准同类项”．
（1）给出下列三个单项式：
①2a4b5，②3a2b5，③﹣4a4b4．
其中与a4b5是“准同类项”的是 ①③ （填写序号）．
（2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C＝A﹣B．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．
（3）已知D，E均为关于a，b的单项式，D＝2a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），x和k都是有理数，且k＞0．若D与E是“准同类项”，则x的最大值是 3.5 ，最小值是 ．
【分析】（1）根据准同类项的定义进行验证即可；
（2）根据A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，则C＝A﹣B＝（n﹣4）a2b3+3a3b4+3a2bn根据定义分类讨论即可；
（3）根据D＝2a2bm，E＝3anb4是“准同类项”，可确定m、n的值，再由m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|）利用两点间的距离可的m≥1+k，n≤k，从而得k的最大值即可．
【解答】解：（1）根据准同类项的定义可知①③是准同类项，
故答案为：①③．
（2）∵A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，
∴C＝A﹣B＝（n﹣4）a2b3+3a3b4+3a2bn，
当3a3b4与3a2bn是准同类项，
则n＝3或4或5，
当（n﹣4）a2b3与3a2bn是准同类项，
则n＝2或3或4，
综上所述：n＝3或4；
（3）∵D＝2a2bm，E＝3anb4是“准同类项”，
∴m＝3或4或5，n＝1或2或3，
又∵m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），
当x≥2时，，
∴x＝，
∴xmax＝，
xmin＝＜2（舍），
当x≤1时，，
∴n＝﹣k与k＞0矛盾，舍；
当1＜x＜2时，，
x＝＝，
∴xmin＝，
∴k的最大值是3，此时x最小为，最大为3.5，
故答案为：3.5，．
【点评】本题考查同类项的概念、绝对值、同类项的概念，有一定的难度，关键是理解题意．
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