2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.3℃应记为（ ）
A．+38.3℃B．+1.8℃C．﹣1.8℃D．﹣38.3℃
2．（3分）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A．0.502×106B．5.02×106C．5.02×105D．50.2×104
3．（3分）与a2b是同类项的是（ ）
A．b2cB．a2bcC．﹣D．（ab）2
4．（3分）如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
6．（3分）下列关于有理数运算法则说法错误的是（ ）
A．同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数绝对值相加
B．有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的倒数
C．非零两个有理数相乘的积，同号为正，异号为负
D．n个a相乘，写成幂的形式是an，并且正数的正整数次幂是正数
7．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M、N、P对应的有理数为a、b、c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，那么表示数a的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
9．（3分）﹣32的相反数是 ．
10．（3分）比较下列两数的大小：﹣ ﹣．
11．（3分）用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是 ．
12．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是 ．
13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
14．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2 （a为常数）．例如：4☆3＝a2•4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的为 ．
15．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2019次输出的结果是 ．
16．（3分）将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式（|x+y|﹣|x﹣y|）中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是 ．
三、解答题：本大题共12个小题，共52分。
17．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，﹣3，，﹣1，0，，4．
18．（9分）计算：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）．
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）化简：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a．
22．（10分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中．
23．（10分）若x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．
24．（10分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；
（3）请计算这10枪的总成绩．
25．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b 0，a﹣c 0；
（2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．
26．（9分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
（1）若带领x名学生去公园秋游，甲、乙方案收费分别为y甲、y乙元．
直接写出：y甲＝ 元，y乙＝ 元（用含x的式子表示）；
（2）当x＝50时，采用哪种方案优惠？请说明理由．
27．（16分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ．
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ．
（4）当a＝ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
28．（9分）对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段AB，使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称k为数组P的收纳系数．
例如，对于数组P：1，2，3，因为：＝，＝，，取A为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，可以判断是P的收纳系数．
已知k是数组P的收纳系数，此时线段AB的端点A，B表示的数分别为a，b（a＜b）．
（1）对数组P：1，2，﹣3，在1，，这三个数中，k可能是 ；
（2）对数组P：1，2，x，若k的最大值为，求x的值；
（3）已知100个连续整数中第一个整数为x，从中选择n个数，组成数组P．
①当x＝﹣80，且a＝3时，直接写出n的最大值；
②当n＝100时，直接写出k的最大值和相应的|a+b|的最小值．
2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.3℃应记为（ ）
A．+38.3℃B．+1.8℃C．﹣1.8℃D．﹣38.3℃
【分析】根据38.3℃＞36.5℃可得出记为正，再算38.3﹣36.5的结果即可．
【解答】解：根据38.3℃＞36.5℃可得出记为正，
38.3﹣36.5＝1.8（℃）．
所以记为+1.8℃．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数的减法的知识，难度不大．
2．（3分）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A．0.502×106B．5.02×106C．5.02×105D．50.2×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：502000＝5.02×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）与a2b是同类项的是（ ）
A．b2cB．a2bcC．﹣D．（ab）2
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是2，b的指数是1．
A、b2c与a2b所含的字母不同，不是同类项；
B、a2bc与a2b所含的字母不同，不是同类项；
C、a的指数是2，b的指数是1，是同类项；
D、（ab）2＝a2b2，其中a的指数是2，b的指数是2，不是同类项．
故选：C．
【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
4．（3分）如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．
【解答】解：①﹣|﹣3|＝﹣3，错误，小明做错；
②（﹣1）2022＝1，正确，小明做错；
③倒数等于本身的数有1和﹣1，正确，小明做对；
④单项式的系数是，次数是1，错误，小明做错；
⑤多项式2a﹣3b+1是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对；
故③⑤正确．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式、绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式，解题的关键是掌握各自的概念．
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则逐一计算即可得．
【解答】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此选项错误；
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，此选项错误；
D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则．
6．（3分）下列关于有理数运算法则说法错误的是（ ）
A．同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数绝对值相加
B．有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的倒数
C．非零两个有理数相乘的积，同号为正，异号为负
D．n个a相乘，写成幂的形式是an，并且正数的正整数次幂是正数
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数绝对值相加，故选项A正确，不符合题意；
有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的相反数，故选项B错误，符合题意；
非零两个有理数相乘的积，同号为正，异号为负，故选项C正确，不符合题意；
n个a相乘，写成幂的形式是an，并且正数的正整数次幂是正数，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M、N、P对应的有理数为a、b、c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，那么表示数a的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＜0，
∴a，b异号，且负数绝对值大，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点N，
即表示数a的点为N．
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
9．（3分）﹣32的相反数是 9 ．
【分析】先求得﹣32的值，然后再求相反数即可．
【解答】解：﹣32＝﹣9．
﹣9的相反数是9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、相反数的定义，求得﹣32的值是解题的关键．
10．（3分）比较下列两数的大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∵＞，
∴＜﹣，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
11．（3分）用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是 2.59 ．
【分析】根据精确到0.01即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
【解答】解：四舍五入法将2.594精确到0.01，可得：2.594≈2.59．
故答案为：2.59．
【点评】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
12．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是 4或﹣10 ．
【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7
【解答】如果向右平移：﹣3+7＝4 如果向左平移：﹣3﹣7＝﹣10
故填4或﹣10
【点评】考查数轴上的点平移法则，理解左减右增是关键
13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ 2 ．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
14．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2 （a为常数）．例如：4☆3＝a2•4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的为 8 ．
【分析】根据x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，可以得到a2+2a的值，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，
∴a2+2a﹣2＝3，
∴a2+2a＝5，
∴2☆4
＝2a2+4a﹣2
＝2（a2+2a）﹣2
＝2×5﹣2
＝10﹣2
＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义和整体的数学思想解答．
15．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2019次输出的结果是 3 ．
【分析】先算出前12次的输出结果，找到规律，再计算求解．
【解答】解：第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
第9次输出的结果是3，
第10次输出的结果是8，
第11输出的结果是4，
第12输出的结果是2，
……，
除了第一个是12外，其后是6，3，8，4，2，1六个数为一个循环，
∵（2019﹣1）÷6＝336……2，
∴第2019次输出的结果是 3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
16．（3分）将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式（|x+y|﹣|x﹣y|）中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是 1250 ．
【分析】不妨设各组中的数的x比y大，然后去掉绝对值号化简为y，所以当50组中的较小的数恰好是1，3，5，…，99时，这50个值的和最小，再根据求和公式列式计算即可得解．
【解答】解：最小值为1250．
理由如下：假设x＞y，
则（|x+y|﹣|x﹣y|）＝（x+y﹣x+y）＝y，
所以，当50组中的较小的数y恰好是1，3，5，…，99时，这50个值的和最小，
最小值为×（1+3+5+…+99）＝×＝1250．
故答案为：1250．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的y值恰好是1，3，5，…，99这50个数时取得最小值是解题的关键．
三、解答题：本大题共12个小题，共52分。
17．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，﹣3，，﹣1，0，，4．
【分析】把各点在数轴上表示出来即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴是三要素．
18．（9分）计算：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）．
【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）
＝16×2×+（﹣4）
＝12+（﹣4）
＝8．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19．（5分）计算：．
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：
＝﹣18×+18×﹣18×
＝﹣9+15﹣12
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20．（5分）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：
＝﹣9﹣[8÷（﹣8）﹣1]+3××
＝﹣9﹣（﹣1﹣1）+
＝﹣9+2+
＝﹣6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（5分）化简：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a．
【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；
【解答】解：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣9a．
【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
22．（10分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质可得x＝﹣2，，再代入化简后的结果，即可求解．
【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝﹣3xy﹣15x﹣9，
∵，
∴，
∴x＝﹣2，，
∴原式＝．
【点评】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则，非负数的性质是解题的关键．
23．（10分）若x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．
【分析】判断出x+u＝0，ab＝1，c＝±2，可得结论．
【解答】解：因为x，y互为相反数，
所以x+y＝0．
因为a，b互为倒数，
所以 ab＝1，
因为c的绝对值等于2，
所以 c＝±2，
当c＝2时，原式＝02023﹣（﹣1）2023+23
＝0+1+8
＝9．
当c＝﹣2时，原式＝02023﹣（﹣1）2023+（﹣2）3
＝0+1﹣8
＝﹣7．
所以原式＝9或﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（10分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ⑩ ；
（3）请计算这10枪的总成绩．
【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）绝对值越大，偏差越大；
（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．
【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，
故答案为：0.2，﹣0.7；
（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，
∴⑩与10.5环偏差最大；
故答案为：⑩；
（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7
＝105﹣0.5
＝104.5（环）．
∴这10枪的总成绩为104.5环．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
25．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0；
（2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．
【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置确定它们的符号、绝对值及本身的大小，即可进行比较、求解；
（2）据有理数a，b，c在数轴上的位置化简各绝对值，再进行加减运算．
【解答】解：（1）由题意得，a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，
故答案为：＜，＜；
（2）由题意得，a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，
∴b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，
∴|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|
＝﹣（b﹣c）﹣（﹣a）+（b+c﹣a）
＝﹣b+c+a+b+c﹣a
＝2c．
【点评】本题考查了利用数轴进行实数的大小比较和绝对值的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
26．（9分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
（1）若带领x名学生去公园秋游，甲、乙方案收费分别为y甲、y乙元．
直接写出：y甲＝ 16x 元，y乙＝ 15x+105 元（用含x的式子表示）；
（2）当x＝50时，采用哪种方案优惠？请说明理由．
【分析】（1）根据甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费，可表示出方案．
（2）代入x＝50求值，求出比较省钱的方案．
【解答】（1）y甲＝20x•80%＝16x，y乙＝20×75%（x+7）＝15x+105，
（2）当x＝50 时，y甲＝800；
当x＝50时，y乙＝855．
因为800＜855，
所以采用甲方案更划算．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后在代值计算是基本的计算能力，要掌握．
27．（16分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ 1或﹣5 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 6 ．
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 12 ．
（4）当a＝ 1 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7 ．
【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；
（4）判断出a＝1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）|5﹣2|＝3，
∵|﹣3﹣2|＝5，
∵|a+2|＝3，
∴a+2＝﹣3或a+2＝3，
解得a＝﹣5或a＝1；
故答案为：3，5；1或﹣5．
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
故答案为：6．
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
故答案为：12．
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：1，7．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
28．（9分）对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段AB，使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称k为数组P的收纳系数．
例如，对于数组P：1，2，3，因为：＝，＝，，取A为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，可以判断是P的收纳系数．
已知k是数组P的收纳系数，此时线段AB的端点A，B表示的数分别为a，b（a＜b）．
（1）对数组P：1，2，﹣3，在1，，这三个数中，k可能是 ﹣ ；
（2）对数组P：1，2，x，若k的最大值为，求x的值；
（3）已知100个连续整数中第一个整数为x，从中选择n个数，组成数组P．
①当x＝﹣80，且a＝3时，直接写出n的最大值；
②当n＝100时，直接写出k的最大值和相应的|a+b|的最小值．
【分析】（1）利用收纳系数的定义解答即可；
（2）根据分类讨论的思想方法，利用收纳系数的定义列出方程解答即可；
（3）①利用收纳系数的定义求出k的最小值，进而求得数组P中的最大值，利用最小值为﹣80即可求得n的最大值；
②利用收纳系数的定义列出不等式，解不等式即可得出k的最大值，再依据k值和收纳系数的定义解答即可．
【解答】解：（1）∵1×1＝1，2×1＝2，﹣3×1＝﹣3，1﹣（﹣3）＝1+3＝4＞1，
∴k不可能为1；
∵1×＝，2×，﹣3×＝﹣，＝＞1，
∴k不可能为；
∵1×＝﹣，2×＝﹣，﹣3×＝，＝1，
∴k可能为﹣．
故答案为：﹣；
（2）∵对数组P：1，2，x，若k的最大值为，
∴将各数乘以k得：，，，
∵AB是一条长为1个单位长度的线段，且这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，
∴﹣＝1或＝1，
解得：x＝4或x＝﹣1．
∴x的值为4或﹣1；
（3）①∵a＝3，
∴b＝4．
∵100个连续整数中第一个整数为x＝﹣80，
∴﹣80k≤4，
∴k≥﹣，
∴k的最小值﹣．
设数组P中的最大的数为m，
∴﹣m＝3，
∴m＝﹣60，
∴n的最大值为﹣60﹣（﹣80）+1＝21，
∴n的最大值为21；
②当n＝100时，
∵这100个数是连续整数，
∴数组P中的最大的数与最小数之差为99，
∴|k|的最大值．
∴k的最大值为；
当中间的数字为0时，|a+b|的值最小．
∵n＝100，
∴第50个或第51个数字为0时，|a+b|的值最小．
当50个数字为0时，a＝﹣，b＝，
∴|a+b|＝||＝；
当51个数字为0时，a＝﹣，b＝，
∴|a+b|＝||＝．
综上，k的最大值为，相应的|a+b|的最小值．
【点评】本题主要考查了数字的变形的规律，数轴，绝对值，本题是新定义型，准确理解新定义并熟练应用是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/11 13:24:31；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111①﹣|﹣3|＝3（√）
②（﹣1）2022＝1（×）
③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√）
④单项式的系数是，次数是2．（√）
⑤多项式2a﹣3b+1是三次三项式，常数项是1．（×）
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
环数
10.2
10.8
10.0
10.6
10.6
10.5
10.7
10.6
10.7
9.8
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0

0.1
0.2

①﹣|﹣3|＝3（√）
②（﹣1）2022＝1（×）
③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√）
④单项式的系数是，次数是2．（√）
⑤多项式2a﹣3b+1是三次三项式，常数项是1．（×）
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
环数
10.2
10.8
10.0
10.6
10.6
10.5
10.7
10.6
10.7
9.8
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0
0.2
0.1
0.2
﹣0.7