初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质示范课ppt课件

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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质示范课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，增减性，直线xh，xh时y最小k，xh时y最大k，解列表，解原式等内容，欢迎下载使用。

1.会用配方法将二次函数y = ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k.2.能熟练求出二次函数y = ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴，说出函数的性质.3.了解二次函数y = ax2＋bx＋c中a、b、c与图象的关系.
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
如何研究二次函数的图象和性质呢？用描点法画出函数图像，再观察函数图像总结其性质
问题1 你能画出函数的图象吗？
观察表格，你可以得到哪些信息？①当 x < 6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 6 时，y 随 x 的增大而增大；②二次函数的顶点坐标为(6,3)；③二次函数的对称轴为直线x=6；④二次函数的最小值是3.
(2)描点(3)连线，用平滑的曲线画出函数图象
由图象可知:①与y轴的交点坐标为(0,21)②开口向上③顶点坐标为(6,3)④对称轴：直线x=6⑤y最小值=3⑥增减性：
当 x < 6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 6 时，y 随 x 的增大而增大；
问题2 联系上节课所学习的二次函数顶点式，有没有更简单的方法画出函数的图象？
可以利用配方法，将化成 y=a(x-h)2+k的形式
3.“化”：化成顶点式.
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括号内配成完全平方式(一次项系数绝对值一半的平方)；
问题3：怎么利用配方法进行转化？
例1. 将下列二次函数的一般式用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出它们的对称轴和顶点坐标.(1) y=x2-2x+1； (2) y=2x2-4x+6．
解：原式= ( x - 1 ) 2对称轴为直线x=1顶点坐标为(1,0)
解：原式= 2( x2 - 2x ) + 6 = 2( x2 - 2x+1-1 )+6 = 2( x -1 )2- 2 + 6 =2( x -1 )2 + 4 对称轴为直线x=1 顶点坐标为(1,4)
∴对称轴为直线x=3顶点坐标为(3,1)
∴对称轴为直线x=-8顶点坐标为(-8,29)
如何用配方法将一般式 y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 ) 化成 y = a(x-h)2+k的形式？
y=ax²+bx+c
步骤：1. “提”：提出二次项系数；2.“配”：括号内配成完全平方式(一次项系数绝对值一半的平方)；3.“化”：化成顶点式.
抛物线与y轴的交点为(0,c)
从二次函数y = ax2+bx+c的图象可以看出：
y = ax2+bx+c
y = ax2+bx+c（a＜0）
例2 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x2+2x；（2）y= －x2－2x；（3）y= －2x2+8x－8；（4）y= x2－4x+3.
开口向下，对称轴为x= －1，顶点为（－1 ，1）.
开口向上，对称轴为直线 x =－，顶点为（－，）.
开口向下，对称轴为x=2顶点为（2，0）.
开口向上，对称轴为x=4，顶点为（4，-5）.
∴当x=0时，y=-4，所以与y轴的交点坐标为(0,-4),所以C错误∵开口向下∴当 x < 2 时，y 随 x 的增大而增大,∴A错误∴有最大值，最大值为顶点坐标的纵横坐标值-3，所以B正确将-2，0，3代入二次函数解析式中可得a=-7，b=-4，c=∴c>b>a，所以D错误
二、二次函数y = ax2+bx+c(a≠0) 的图象与系数的关系
a决定抛物线的开口方向
当开口向上时，a >0；
当开口向下时，a<0．
问题1：画二次函数y = ax2+bx+c(a≠0) 的草图第一步要确定开口，那怎么确定呢？
b与a决定对称轴的位置
问题2：怎么确定二次函数y = ax2+bx+c(a≠0) 的对称轴？
c决定抛物线与y轴的交点位置
问题3：怎么确定二次函数y = ax2+bx+c(a≠0) 与y轴的交点位置？
ab>0( a，b同号 )
ab<0( a，b异号 )
二次函数y = ax2+bx+c的图象与系数 a、b、c 的关系
b=0
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a,b,c的正负
∵开口向上，所以a > 0.∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以c > 0由图可得，二次函数的对称轴在y轴的右侧，所以根据左同右异可得a与b异号，所以b < 0.
1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：
A.图象的对称轴为直线 x =1 B.当 x < 2 时，y 随 x 的增大而减小 C. 图象开口向下 D. 函数与y轴的交点为(0,1)
则下列说法正确的是( )
2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：① abc＞0；② 2a－b＜0；③ 4a－2b＋c＜0；④ (a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　 B．2　　　　C．3　　 D．4
由图象开口向下可得 a＜0，由对称轴在 y 轴左侧可得 b＜0，由图象与 y 轴交于正半轴可得 c＞0，则 abc＞0，故①正确；
则 (a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即 (a＋c)2－b2＜0，所以 (a＋c)2＜b2，故④正确．综上所述，①②③④都正确. 故选 D.
由图象上横坐标为－2 的点在第三象限可得 4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上横坐标为 1 的点在第四象限得 a＋b＋c＜0，
由图象上横坐标为－1 的点在第二象限得 a－b＋c＞0，
③ 4a－2b＋c＜0
④ (a＋c)2＜b2
3. 已知二次函数 y = x2 − 4x − 1．(1) 将函数 y = x2 − 4x − 1 的解析式化为 y = a(x + m)2 + k 的形式，并指出该函数图象的顶点的坐标；
解：(1)y = x2 − 4x − 1 = (x − 2)2 − 5，该函数图象的顶点 B 的坐标为 (2，−5).
(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，设抛物线 y = x2 − 4x − 1与 y 轴交点为 C，抛物线的对称轴与 x 轴交点为 A，求四边形 OABC 的面积．
解：如图，令 x = 0，则 y = −1，∴ OC = 1.∵ B (2，−5)，∴ OA = 2，AB = 5.
当 x< 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x> 时，y 随着x 的增大而增大.
当 x< 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x> 时，y 随着 x 的增大而减小.
x = 时，y最小=
x = 时，y最大=

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