【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 4.4.3 两平面垂直（练习）

4.4.3两平面垂直

同步练习

1．若平面平面，直线平面，则（    ）

A． B．

C． D．或

【答案】D

【分析】由直线与平面间的位置关系判断．

【详解】平面平面，直线平面，直线可以是平面内与两平面交线垂直的直线，即，

若不在平面内，，

故选：D．

2．对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】D

【分析】根据空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定定理逐个分析即可得答案.

【详解】对A：，，，不一定得到，A错误；

对B：，，，不一定得到，B错误；

对C：，，，则或两平面重合，C错误；

对D：，，则，又， 所以，D正确；

故选：D.

3．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（    ）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

【答案】A

【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】对于A，若，，，则，故正确；

对于B，若，，，则与相交或者，故错误；

对于C，若，，，则，故错误；

对于D，若，，，则与相交，不一定垂直，故错误.

故选:A

4．设l是直线，，是两个不同的平面（   ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】B

【分析】结合空间中直线、平面的位置关系可逐一判断选项中空间中直线、平面的位置关系是否正确.

【详解】若，，则，可能平行也可能相交，故A错误；

，，则存在，，则，故，故B正确；

若，，则或，故C错误；

若，，则l与相交、平行或，故D错误.

故选：B.

5．已知平面，直线，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题有（    ）

A．①④ B．①② C．②③ D．③④

【答案】B

【分析】利用面面平行和线面垂直的性质定理可判断①正确；根据线面垂直性质定理和面面垂直的判定定理可得②正确；由线面垂直以及两直线的位置关系可知直线可以平行或异面或相交，故③错误；由线线垂直和线面垂直的性质定理可得④错误.

【详解】对于①，若，又，可得，又，所以，故①正确；

对于②，若，又，所以，又，则，故②正确；

对于③，若，由，得或、异面或、相交，故③错误；

对于④，若，又，则或，又，得，或、相交，故④错误.

故选：B

6．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（　　）

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

【答案】C

【分析】根据线面，面面平行和垂直的判定定理，性质定理逐项进行分析即可求解.

【详解】若，，则根据面面平行的性质定理和判定定理可得，故①正确；

若，，则或与相交或在平面内，故②不正确；

因为，所以内有一直线与平行，而，则，根据面面垂直的判定定理可知：，故③正确；

若，，则或，故④不正确，

故选：.

1．已知为两个不同平面，为两条不同的直线，下列命题一定成立的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【分析】根据线面平行，垂直的定义和有关判定定理，性质定理以及结论即可逐项判断其真假.

【详解】对于A，若，则或，故A错误；

对于B，若，则或，故B错误；

对于C，若，则或异面，故C错误；

对于D，若，则或，又，则，故D正确.

故选：D.

2．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，，则；

②若，，，则或；

③若，，，则或；

④若，，，，则且．

其中正确命题的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

【答案】C

【分析】对于①，根据平面与平面垂直的判定定理可知该命题正确；对于②，只有当或时，才能得出该命题正确；对于③，与还有可能相交但不垂直；对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知该命题正确.

【详解】对于①，由，，得，又，所以，故①正确；

对于②，若，，，则当时，可得；当时，可得；当且时，与和都不垂直，故②不正确；

对于③，若，，，则或或与相交但不垂直，故③不正确，

对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知，若，，，，则且是正确的，故④正确，

故选：.

3．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

【答案】C

【分析】根据基本事实4可判断A；根据平面平行的传递性可判断B；根据面面垂直性质定理可判断C；根据平行平面的性质及面面垂直的判定定理可判断D．

【详解】对于A，根据基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；

对于B，根据平面平行的传递性，若，则，故B正确；

对于C，由，，当时，则，当时，则不一定垂直于，故C错误；

对于D，由，设，且，又，则，又，所以，故D正确．

故选：C．

4．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的________条件

【答案】必要不充分

【分析】根据直线和平面的位置关系以及充分必要条件的定义可判断.

【详解】若，与面不一定垂直，

若，根据面面垂直的判定定理可得，

故答案为：必要不充分.

5．设为直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，//，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】C

【分析】对于选项A、选项B、选项D，由线面位置关系分析可得；

对于选项C，由线面平行的性质定理及面面垂直的判定定理证明可得.

【详解】对于选项A，若，，则或，故选项A错误；

对于选项B，若，，则或，故选项B错误；

对于选项C，∵，过作平面，即：，使得，

∴由线面平行的性质定理可知，，

又∵，

∴，

又∵，

∴由面面垂直的判定定理可知，.

故选项C正确；

对于选项D，若，，则l与相交或或，故选项D错误.

故选：C.

1．已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：

①若垂直于内两条相交直线，则；

②若且，则；

③若，则；

④若且，则．

其中正确的序号是（    ）

A．①③ B．①②③

C．①③④ D．②④

【答案】A

【分析】根据线面垂直的判定定理，面面的位置关系，面面垂直的判定定理及面面平行的性质逐项分析即得.

【详解】①若垂直于内两条相交直线，根据线面垂直的判定易知，正确；

②若且，则可能相交或平行，错误

③由，，根据面面垂直的判定有，正确；

④若且，则或异面都有可能，错误；

因此正确命题的序号为①③.

故选：A．

2．设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（    ）

A．直线与平面内的两条相交直线垂直

B．直线与平面内任意直线都垂直

C．直线在与平面垂直的一个平面内

D．直线与平面都垂直于同一平面

【答案】C

【分析】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.

【详解】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.

对A：根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则；

若，则直线与平面内的两条相交直线垂直，故A错误；

对B：根据线面垂直的定义，直线与平面内任意直线都垂直是的充要条件，故B错误；

对C：若，设，由面面垂直的判定知，故直线在与平面垂直的一个平面内；

若直线在与平面垂直的一个平面内，不妨设平面，若取 ，则不成立，故C正确；

对D：若，又，则，不可能有平面与平面垂直，故D错误.

故选：C

3．已知平面，，直线，，下列命题中真命题是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

【答案】B

【分析】根据线面垂直和面面垂直的性质与判定定理、线面平行的判定定理和性质依次判断选项即可.

【详解】对于A：，，，故A错误，

对于B：，，，由平行线中的一条直线垂直于一个平面，

则另一条也垂直于这个平面可知，故B正确；

对于C：，

若，由面面垂直判定定理可知，故C错误；

对于D：，或与互为异面直线或与相交，故D错误.

故选：.

4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（    ）

A．若则 B．若则

C．若则 D．若则

【答案】D

【分析】根据直线平面的位置关系可以判断选项ABC正确，选项D错误.

【详解】解：A. 若则，所以该选项正确；

B. 若，有，而，则，所以该选项正确；

C. 若，有，又，则，所以该选项正确；

D. 若则或相交，所以该选项错误.

故选：D

5．如图，已知矩形ABCD所在的平面，则下列说法中正确的是______．（写出所有满足要求的说法序号）

①平面PAD⊥平面PAB；        ②平面PAD⊥平面PCD；

③平面PBC⊥平面PAB；        ④平面PBC⊥平面PCD．

【答案】①②③

【分析】根据线面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理证明判断即可．

【详解】①由矩形ABCD所在的平面，所以，

又，且，平面，所以平面，

又平面，所以平面平面，故①正确；

②由矩形ABCD所在的平面，所以，

又，且，平面，所以平面，

又平面，所以平面平面，故②正确；

③由矩形ABCD所在的平面，所以，

又，且，平面，所以平面，

又平面，所以平面平面，故③正确；

④依题意得，若平面PBC⊥平面PCD，作交于，平面PBC平面PCD，所以平面PCD，又平面，所以,

因为，平面，所以平面，因为平面，所以,与矛盾，故④错误．

故答案为：①②③．