中职高教版（2021）4.3.2 直线与平面垂直精品练习题

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基础巩固
1．直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线______．
推论1 过一点有且只有一个______与给定的直线垂直．
推论2 这一点有且只有一条______与给定的平面垂直．
【答案】 互相平行 平面 直线
2．过平面外一点有______条直线与该平面垂直．
【答案】1
【分析】根据点线面的位置关系以及线面垂直的性质，即可得答案.
【详解】根据线面垂直的性质可知，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，
故答案为：1
3．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的___________直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.
【答案】两条相交
【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解；
【详解】解：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.
故答案为：两条相交
4．在正方体的六个面中，与垂直的平面有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据正方体的结构特征，可直接得出结果.
【详解】在正方体中，侧棱都和底面垂直，故在正方体的六个面中，与垂直的平面有平面和平面，共两个.
故选：B
5．下列说法中可以判断直线平面的是（ ）
A．直线l与平面内的一条直线垂直B．直线l与平面内的两条直线垂直
C．直线l与平面内的两条相交直线垂直D．直线l与平面内的无数条直线垂直
【答案】C
【分析】根据线面平行的定义和判定定理理解判断．
【详解】根据线面垂直的判定定理：直线垂直平面内两条相交直线，强调两条、相交，A 、B不正确，C正确；
根据线面垂直定义：直线垂直平面内得任一条直线，此时强调任一条，不是无数条，因为这无数条直线可能是平行的，D不正确．
故选：C．
6．垂直于同一平面的两条直线（ ）
A．平行B．垂直C．相交D．异面
【答案】A
【分析】根据线面垂直的性质，直接选择即可.
【详解】若两直线垂直于同一个平面，则两直线平行.
故选：A.
能力进阶
1．过已知平面外一点作与垂直的直线的条数有（ ）
A．0B．1C．2D．无数
【答案】B
【分析】由平面的基本性质判断垂直于平面的直线条数.
【详解】由过一点垂直于一个平面的直线有且只有一条，故平面外一点作与垂直的直线的条数有1条.
故选：B
2．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．垂直D．异面
【答案】A
【分析】根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的直线平行，理解判断．
【详解】根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的直线平行．
故选：A．
3．已知直线平面，直线平面，则下列结论一定成立的是（ ）
A．与相交B．与异面
C．D．与无公共点
【答案】C
【分析】根据线面垂直的定义即可判断．
【详解】因为直线平面，直线平面，根据线面垂直的定义，所以，其它选项不一定成立．
故选：C．
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
C．平行于同一个平面的两条直线互相平行
D．垂直于同一平面的两直线平行
【答案】D
【分析】以长方体为载体，结合异面直线所成的角、线面角、线面平行的性质、线面垂直的性质定理逐一判断．
【详解】解：作任意一个长方体如图，
A，如图，，，但，故A错；
B，如图，由直线与平面所成角的概念可知，直线与平面所成的角相等，但异面，故B错；
C，如图，平面，平面，但，故C错；
D，根据线面垂直的性质定理可知，垂直于同一平面的两直线平行，故D对；
故选：D．
5．如图，拿一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的关系是______．
【答案】垂直
【分析】根据给定条件，利用线面垂直的判定推理作答.
【详解】令桌面所在的平面为，折痕所在直线为，纸片与桌面公共部分所在直线为，如图，
依题意有，因，，所以，
所以折痕与桌面垂直.
故答案为：垂直
6．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的关系是___________.
【答案】垂直
【分析】结合线面垂直的有关知识确定正确答案.
【详解】依题意，空间中的，
若，由于平面，
所以平面，
由于平面，所以.
故答案为：垂直
素养提升
1．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定及性质即得.
【详解】因为，
所以由，可推出，
而由推不出，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
2．已知直线和平面，则“垂直于内任意直线”是“”的（ ）.
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件
【答案】C
【分析】根据线面垂直的判定和性质，结合题意，即可容易判断和选择.
【详解】若垂直于内任意直线，显然有，故充分性成立；
若，则垂直于平面内任意直线，故必要性成立，
故“垂直于内任意直线”是“”的充要条件.
故选：.
3．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】A
【分析】根据空间线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，根据线面垂直的定义可知，若，，则，A选项正确.
B选项，若，，则可能平行，所以B选项错误.
C选项，若，，则可能含于平面，所以C选项错误.
D选项，若，，则可能含于平面，所以D选项错误.
故选：A
4．设表示两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”成立的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分、必要条件以及线面垂直的知识确定正确答案.
【详解】若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面.
所以由“”可得“”，充分性成立；
反之亦成立.所以“”是“”成立的充要条件.
故选：A
5．已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是（ ）
A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α
B．若l平行于α内的一条直线，则l∥α
C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α
D．若l平行于α内的无数条直线，则l∥α
【答案】A
【分析】根据线面平行和线面垂直的判断定理，即可判断选项.
【详解】根据线面垂直的判断定理可知，直线需垂直于平面内的两条相交直线，故A错误，C正确；根据线面平行的判断定理可知，平面外的线平行于平面内的一条直线，即可证明线面平行，若直线l平行于α内的无数条直线，也可说明线面平行，故BD正确.
故选：A
6．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题：
①，；②，；③，．
其中正确的命题是______．（填序号）
【答案】②
【分析】依据线面垂直判定定理否定①，依据线面垂直判定定理判断②；依据线面平行判定定理否定③.
【详解】①，，则或或相交.判断错误；
②，.判断正确；
③，，则或.判断错误.
故答案为：②