高教版（2021）拓展模块一 上册4.3.3 直线与平面所成的角优秀综合训练题

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1．在空间内，直线与平面所成角的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据空间中线面角的定义即可求解.
【详解】空间内，直线与平面平行或者直线在平面内，此时直线与平面所成角为0，
当直线与平面垂直时，直线与平面所成角为，故直线与平面所成角的取值范围是,
故选：D
2．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由正方体的性质可得为与平面所成的角，从而可求得结果.
【详解】因为在正方体中，平面，
所以为与平面所成的角，
因为为等腰直角三角形，
所以，
所以直线与平面所成的角为，
故选：A
3．若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（ ）
A．直线、都垂直于直线B．直线、都垂直于平面
C．直线、都与直线成角D．直线、都与平面成角
【答案】B
【分析】根据线线平行、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】A选项，都与垂直，可能，A选项错误.
B选项，都垂直于平面，则，B选项正确.
C选项，都与成角，可能相交，C选项错误.
D选项，都与平面成角，可能异面，D选项错误.
故选：B
4．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.
【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，
所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.
5．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是
A．平行B．异面C．相交D．平行、异面或相交
【答案】D
【分析】由两直线位置关系定义和直线与平面所成角定义去推理即可解决.
【详解】如图，在正方体中，
⊥平面ABCD，⊥平面ABCD， 与平面ABCD所成角均为，此时.则这两条直线可能平行；
、与平面ABCD所成角均为，此时两直线、互为异面直线.则这两条直线可能异面；
、与平面ABCD所成角均为，此时.则这两条直线可能相交.
故选：D．
6．正方体中，直线与平面所成角的大小为__________.
【答案】##
【分析】确定即为直线与平面所成角，计算得到答案.
【详解】如图所示：易知平面，则即为直线与平面所成角，
.
故答案为：.
能力进阶
1．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由斜线和平面所成的角的定义可得选项.
【详解】由斜线和平面所成的角的定义得：，
故选：C.
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
C．平行于同一个平面的两条直线互相平行
D．垂直于同一平面的两直线平行
【答案】D
【分析】以长方体为载体，结合异面直线所成的角、线面角、线面平行的性质、线面垂直的性质定理逐一判断．
【详解】解：作任意一个长方体如图，
A，如图，，，但，故A错；
B，如图，由直线与平面所成角的概念可知，直线与平面所成的角相等，但异面，故B错；
C，如图，平面，平面，但，故C错；
D，根据线面垂直的性质定理可知，垂直于同一平面的两直线平行，故D对；
故选：D．
3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
【答案】A
【分析】根据正方体的性质可知即为直线与平面所成的角，从而求出结果．
【详解】解：依题意，如图所示，
根据正方体的性质可知，平面，
∴即为直线与平面所成的角，
又∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
故选：A．
4．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.
【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，
所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.
5．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为___________.
【答案】##
【分析】由可直接得到结果.
【详解】设斜线和平面所成角为，则，.
故答案为：.
素养提升
1．已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由长方体性质易知为与面所成的角，进而求其正弦值即可.
【详解】根据长方体性质知：面，
故为与面所成的角，
，
所以.
故选：A
2．线段AB的长等于它在平面内的射影的长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角大小为______．
【答案】##
【分析】根据线面角的定义得到是AB所在直线与平面所成的角，然后在直角三角形中可求出结果.
【详解】依题意可得，是AB所在直线与平面所成的角，
所以，所以.
故答案为：.
3．在正方体中，与平面所成的角的正切值为______.
【答案】
【分析】在图形中确定线面角，再用锐角三角函数的定义求解
【详解】
如图所示，连接，因为平面，所以即为在平面上的射影，所以即为所求
设正方体的棱长为，在中，
故答案为：
4．已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为__________.
【答案】
【分析】根据直线与平面所成角的定义得出答案.
【详解】根据直线与平面所成角的定义，直线与平面所成角等于直线和它在平面上的射影所成的角
是直线与平面内所有直线所成角中最小的角，
题中直线l与平面所成角为30°，且，所以直线 l与直线m所成角的最小值为30°.
故答案为：30°.
5．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是
A．平行B．异面C．相交D．平行、异面或相交
【答案】D
【分析】由两直线位置关系定义和直线与平面所成角定义去推理即可解决.
【详解】如图，在正方体中，
⊥平面ABCD，⊥平面ABCD， 与平面ABCD所成角均为，此时.则这两条直线可能平行；
、与平面ABCD所成角均为，此时两直线、互为异面直线.则这两条直线可能异面；
、与平面ABCD所成角均为，此时.则这两条直线可能相交.
故选：D．