初中数学人教版（2024）八年级上册13.3.2 等边三角形优质课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.3.2 等边三角形优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新课导入，导入课题，学习目标，推进新课，知识点1，等边三角形的性质，知识点2，等边三角形的判定，巩固练习，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？
（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.
（2）能叙述等边三角形的性质.
（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.
　　下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
三条边都相等的三角形是等边三角形．　　
　　问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？　　
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；　　区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.
　　 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？
将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
三角都相等每个角都等于60°
是（三线合一）三条对称轴
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
请你自己证明这些结论.
　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　BC =AC，BC =AB． ∴　∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =60°． ∴　∠A =∠B =∠C =60°．
　　已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C=60°．
　等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．　等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
　　 判定等边三角形的方法：　　从边的角度：等边三角形的定义；　　从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
　证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C =60°． ∵DE∥BC， ∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴∠A=∠ADE =∠AED． ∴△ADE 是等边三角形．
　　 例 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
　证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵DE∥BC， ∴∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴∠A =∠ADE =∠AED. ∴△ADE 是等边三角形.
　　变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
　　变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵DE∥BC， ∴∠B =∠D，∠C =∠E． ∴∠EAD =∠D =∠E． ∴△ADE 是等边三角形．
练习1 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE =∠CDF = 60 °，图中有哪些与BD相等的线段？
BD = DC = DE = DF = AE = BE = AF = CF
【课本P80 练习 第2题】
1.等边三角形是____________________的等腰三角形.
2.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A.60°B.90° C.120° D.150°
3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（ ）
A.①②③B.①②④C.①③ D.①②③④
4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是______三角形.
【课本P80 练习 第1题】
5.试画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么?
6.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC的大小．
解：∵PB = PQ = QC = AP = AQ，∴△APQ是等边三角形. ∠B =∠BAP，∠C =∠CAQ.∴∠B = ∠APQ = 30°， ∠C = ∠AQP = 30°.∴∠BAC=180°-∠B -∠C=120 °.
7.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE = EF = FC.
证明：在等边三角形ABC中，∠ABC =∠ACB = 60°.∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO =∠OBC = 30°，∠ACO =∠OCE = 30°，
又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE =∠ABO =∠OBC = 30°，∠COF =∠ACO =∠OCB = 30°.∵BE = OE，CF = OF，∠OEF = 2∠OBE = 60°，∠OFE = 2∠OCF = 60°.∴△OEF是等边三角形.∴OE = EF = OF.∴BE = EF = FC.
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．