2021-2022学年北京七中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京七中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.37×108B．6.37×109C．63.7×107D．0.637×109
2．（3分）在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“﹣”，这个数就是负数
B．0既不是正数也不是负数
C．非负数就是正数
D．正数和负数统称有理数
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2D．﹣ab+3ba＝2ab
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＞bC．a+b＞0D．|a|＞|b|
6．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
7．（3分）下列方程中，解为x＝﹣3的是（ ）
A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0
8．（3分）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2
9．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ）
A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%
D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
二、填空题：（共20分，每题2分）
11．（2分）﹣5的绝对值是 ，﹣5的倒数是 ．
12．（2分）小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 万元．
13．（2分）“x的2倍与y的和”用代数式表示为 ．
14．（2分）单项式﹣2x2y的系数是 ，次数是 ．
15．（2分）比较大小： ．
16．（2分）如果x＝2是关于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是 ．
17．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．
18．（2分）数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝ ．
19．（2分）对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，则将[（x+y）*（x﹣y）]*3x化简，得 ．
20．（2分）已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．
（1）则A、B两点之间的距离为 ；
（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为 ．
三、解答题（共50分）
21．（16分）计算：
（1）﹣14﹣5+30﹣2；
（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15；
（3）；
（4）．
22．（8分）化简：
（1）﹣6ab+ba+8ab
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
23．（8分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）．
24．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把他们连接．
．
25．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
26．（8分）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC＝2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；
如图2，如果BC＝2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数﹣1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．
（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表示的数是 ；NM的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）如图5，数轴上，点A所表示的数为﹣30，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿
数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
27．（4分）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
1＝12
2+3+4＝32
3+4+5+6+7＝52
4+5+6+7+8+9+10＝k2
……
（1）第4个等式中，k＝ ；
（2）写出第5个等式： ；
（3）写出第n个等式： （其中n为正整数）．
28．（4分）解关于x的一元一次方程．
29．（6分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为 （用含a的代数式表示）．
30．（6分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为 ，校验码Y的值为 ．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
2021-2022学年北京七中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共30分，每题3分）
1．（3分）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.37×108B．6.37×109C．63.7×107D．0.637×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：637000000＝6.37×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据整数的定义，可得答案．
【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，能够利用整数的定义判断整数，形如﹣3，﹣5，0，1，4，7…的数是整数．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“﹣”，这个数就是负数
B．0既不是正数也不是负数
C．非负数就是正数
D．正数和负数统称有理数
【分析】根据正数，负数，0的意义逐一判断即可．
【解答】解：A．小于0的数是负数，故A错误；
B.0既不是正数，也不是负数，故B正确；
C．非负数就是正数和0，故C错误；
D．正数，负数和0统称为有理数，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，正数和负数，准确掌握它们的区别与联系是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2D．﹣ab+3ba＝2ab
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5ab2与﹣5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D、﹣ab+3ba＝2ab，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＞bC．a+b＞0D．|a|＞|b|
【分析】根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据有理数加法的计算方法得出答案．
【解答】解：根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
故选：C．
【点评】本题考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的前提．
6．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.05019≈0.1（（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.05019≈0.050（（精确到千分位），所以B选项符合题意；
C．0.05019≈0.05（（精确到百分位），所以C选项不符合题意；
D．0.05019≈0.0502（（精确到0.0001），所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
7．（3分）下列方程中，解为x＝﹣3的是（ ）
A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0
【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x＝﹣3的选项即可．
【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，
B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，
C．解方程得：x＝3，即C项错误，
D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
8．（3分）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，
∴2m﹣1＝3，n＝5，
解得：m＝2，
故m，n的值分别为：2，5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
9．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a为正数，b为负数，
∵a+b＜0，
∴负数b的绝对值较大，
则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，
由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．
10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ）
A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%
D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【解答】解：由统计图可知，
2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；
2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；
2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；
2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题：（共20分，每题2分）
11．（2分）﹣5的绝对值是 5 ，﹣5的倒数是 ．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：﹣5的绝对值是5，﹣5的倒数是﹣．
故答案为：5，．
【点评】本题考查了倒数，利用了倒数的定义、绝对值的性质．
12．（2分）小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 ﹣2 万元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
∵存入3万元记作+3万元，
∴支取2万元应记作﹣2万元．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
13．（2分）“x的2倍与y的和”用代数式表示为 2x+y ．
【分析】首先求得x的2倍为2x，再求“与y的和”即可得出代数式．
【解答】解：“x的2倍与y的和”用代数式表示为：2x+y．
故答案为2x+y．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键．
14．（2分）单项式﹣2x2y的系数是 ﹣2 ，次数是 3 ．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．
故答案为：﹣2，3．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
15．（2分）比较大小： ＜ ．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
16．（2分）如果x＝2是关于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是 2 ．
【分析】把x＝2代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．
【解答】解：把x＝2代入方程得1+m＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
17．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 9x﹣11＝6x+16 ．
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（2分）数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝ 4 ．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，
∴a＜0，a+4＞0，
则原式＝﹣a+a+4＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2分）对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，则将[（x+y）*（x﹣y）]*3x化简，得 21x+12y ．
【分析】根据题意先计算（x+y）*（x﹣y）＝5x+4y，再计算（5x+4y）*3x即可．
【解答】解：原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）]*3x
＝（3x+6y+2x﹣2y）*3x
＝（5x+4y）*3x
＝3（5x+4y）+2×3x
＝15x+12y+6x
＝21x+12y，
故答案为：21x+12y．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握去括号法则与合并同类项法则．
20．（2分）已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．
（1）则A、B两点之间的距离为 2 ；
（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为 510050 ．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．
【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2．
故答案为：2；
（2）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．
∴当1009≤x≤1010时，式子取得最小值，
此时原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．
故答案为：510050．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．（2）利用已知得出x＝1010时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值是解答此题的关键．
三、解答题（共50分）
21．（16分）计算：
（1）﹣14﹣5+30﹣2；
（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）先算乘方、然后算乘除法、最后算减法即可．
【解答】解：（1）﹣14﹣5+30﹣2
＝（﹣14）+（﹣5）+30+（﹣2）
＝9；
（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15
＝2×9+12+15
＝18+12+15
＝45；
（3）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5+（﹣8）+9
＝﹣4；
（4）
＝9﹣（）2×﹣8÷
＝9﹣×﹣8×
＝9﹣1﹣27
＝﹣19．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
22．（8分）化简：
（1）﹣6ab+ba+8ab
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣6+8+1）ab
＝3ab；
（2）原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝（3+4）a2﹣（1+2）ab
＝7a2﹣3ab．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
23．（8分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）．
【分析】（1）先移项、合并同类项，最后系数化1可得答案；
（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可．
【解答】（1）3x+7＝32﹣2x
解：移项得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项得，5x＝25，
系数化1得，x＝5；
（2）
解：去分母得，3（x﹣2）+2（2﹣2x）＝6，
去括号得，3x﹣6+4﹣4x＝6，
移项得，3x﹣4x＝6+6﹣4，
合并同类项得，﹣x＝8，
系数化1得，x＝﹣8．
【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解决此题关键．
24．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把他们连接．
．
【分析】先画出数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点即可．
【解答】解：在数轴上表示如图所示：
∴﹣4＜＜﹣1.5＜0＜+2．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
25．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣x2y+xy﹣3x2y
＝﹣2x2y+3xy，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝﹣2×（﹣1）2×1+3×（﹣1）×1
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
26．（8分）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC＝2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；
如图2，如果BC＝2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数﹣1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．
（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表示的数是 4 ；NM的内二倍分割点表示的数是 1 ．
（2）如图5，数轴上，点A所表示的数为﹣30，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿
数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①线段BP的长为 2t ；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；
（2）①根据速度与路程的关系，可得BP＝2t；
②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍分割点两种情况．按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为7，
∴MN＝7﹣（﹣2）＝9，
∴MN的内二倍分割点表示的数是：﹣2+MN＝﹣2+×9＝4；
NM的内二倍分割点表示的数是：﹣2+MN＝﹣2+×9＝1．
故答案为：4；1；
（2）①依题意可得，线段BP的长为2t．
故答案为：2t；
②当P在线段AB上时，P为线段AB的内二倍分割点，有以下两种情况：
如果P是AB的内二倍分割点时，则AP＝2BP，
所以50﹣2t＝2×2t，
解得t＝；
如果P是BA的内二倍分割点时，则BP＝2AP，
所以2t＝2（50﹣2t），
解得t＝；
当P在点A左侧时，A为线段PB的内二倍分割点，有以下两种情况：
如果A是BP的内二倍分割点时，则BA＝2PA，
所以50＝2（2t﹣50），
解得t＝；
如果A是PB的内二倍分割点时，则PA＝2BA，
所以2t﹣50＝2×50，
解得t＝75；
综上所述：当t为，，，75时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，新定义内二倍分割点，速度与路程的关系，以及分类讨论思想．准确理解新定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．
27．（4分）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
1＝12
2+3+4＝32
3+4+5+6+7＝52
4+5+6+7+8+9+10＝k2
……
（1）第4个等式中，k＝ 7 ；
（2）写出第5个等式： 5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92 ；
（3）写出第n个等式： n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+⋯+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2 （其中n为正整数）．
【分析】（1）根据所给式子计算即可求解；
（2）观察式子的规律可求解；
（3）由式子的特点可得第n个式子是n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+⋯+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
【解答】解：（1）由题意可知，4+5+6+7+8+9+10＝72，
∴k＝7，
故答案为：7；
（2）∵1＝12，
2+3+4＝32，
3+4+5+6+7＝52，
4+5+6+7+8+9+10＝72，
∴5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，
故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92．
（3）第n个等式：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+⋯+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+⋯+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给式子，探索式子的规律是解题的关键．
28．（4分）解关于x的一元一次方程．
【分析】直接根据一元一次方程解法步骤进行解答即可．
【解答】解：，
，
，
，
x＝4042．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，掌握其解方程步骤是解决此题关键．
29．（6分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为 a+50 （用含a的代数式表示）．
【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；
（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．
【解答】解：（1）
（2）设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为：a+50．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
30．（6分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为 73 ，校验码Y的值为 7 ．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．
【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a＝7+7+3＝17，
b＝9+8+5＝22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有
a＝m+1+2＝m+3，
b＝6+0+0＝6，
c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，
d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有
a＝p+9+2＝p+11，
b＝6+1+q＝q+7，
c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，
∵校验码为8，
∴3p+q的个位是2，
∵|p﹣q|＝4，
∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．
【点评】本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
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