山东省济南市长清区崮云湖初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省济南市长清区崮云湖初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共8页。

（试题范围：九上数学第2、3、4章）
班级： 姓名：

单选题（每题4分，共48分）
方程x2＝3x的解为 （ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3
2．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1
3．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．a+b＝7B．5a＝2bC．＝D．＝1
4．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，
经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ））
A．40个 B．38个 C．26个 D．24个
如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，
一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，
以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，
若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
7．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣2 B．k≥﹣2且k≠﹣1 C．k≥2 D．k≤﹣2
8. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），
以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）
9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，
若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．
10．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，
则AH：AC的值为（ ） A． B．C． D．
如图，，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，
列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
II卷（非选择题)
二、填空题（每题4分，共24分）
若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b﹣c的值为 ．
14．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为 ．
15．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．
下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
依据上面数据估计，这种种子在该试验条件下发芽的概率约是 （精确到0.01）．
16．如图1，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
17．如图2，利用标杆CD测量建筑物的高度，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．
若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为 米．
18．上图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，
连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为 ．
三、解答题
19．解方程：（18分） （1）x2﹣8x+12＝0． （2）（x+3）2＝2x+6． （3）x2﹣3x﹣5＝0
20．（8分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 ．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，
用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
种子数n
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数m
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
21.（8分） 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，
要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为多少米．
22．（10分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．
（1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求矩形EFGH的面积．
23．（10分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），
（1）用含t的代数式表示：线段PO＝ cm；OQ＝ cm．
（2）当t为何值时，四边形PABQ的面积为19cm2．
（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
25.（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题
（如图2）．请回答：∠ADB＝ °，AB＝ ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．
答案
单选题（每题4分，共48分）
1.D 2.B 3 .C 4 .D 5. C 6 .D 7 .B 8. C 9. A 10. D 11. B 12. C
二、13. - 1 14. 2020 15. 0.95 16. 答案不唯一 17. 13.5 18. 10
x1=2 x2=6 x1=-1 x2=-3 x1= x2=
20．解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率＝＝；故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率＝＝．
解：设修建的路宽为x米，根据题意得(15 - x）(10 - x）=126化简得：x2-25x+24=0
解得x1=1 x2=24(舍去)答：修建的路宽为1米
22．证明：∵四边形EFGH是矩形
∴EH∥FG，∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB ∴△AEH∽△ABC
23解：（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯．故答案为：（600﹣10x）．
（2）依题意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，整理，得：x2﹣50x+400＝0，
解得：x1＝10，x2＝40（不合题意，舍去），∴40+x＝50，600﹣10x＝500．
答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个．
24．解：（1）OP＝2tcm，OQ＝（5﹣t）cm，故答案为：2t，（5﹣t），
（2）∵S四边形PABQ＝S△ABO﹣S△PQO，∴19＝×10×5﹣×2t×（5﹣t），∴t＝2或3，
∴当t＝2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．
（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ＝∠AOB＝90°，∴或
当，则，∴t＝，
当时，则，∴t＝1，
∴当t＝或1时，△POQ与△AOB相似．
25．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．
∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝．
又∵AO＝，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO+OD＝4．
∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，
∴AB＝AD＝4．故答案为：75；4．
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．
∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝．
∵BO：OD＝1：3，∴＝＝．
∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4．
∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝4，
∴AB＝AC＝8，AD＝12．
在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即82+122＝CD2，解得：CD＝4．