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山东省济南市市中区山东省济南实验初级中学2024-2025学年九年级上学期10月份月考数学试题 (无答案)
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这是一份山东省济南市市中区山东省济南实验初级中学2024-2025学年九年级上学期10月份月考数学试题 (无答案)，共8页。试卷主要包含了10），5m，则动力F等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
2．如图，在四边形ABCD中，，点E在AB上，交CD于点F，若，，则FC的长为（ ）
（第2题图）
A．6B．3C．5D．9
3．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，则的值是（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则（ ）
（第7题图）
A．3B．-3C．D．
8．在中，，，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点：小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，，请对两位同学作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确D．小明、小丽都错误
9．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为8，则的面积是（ ）
（第9题图）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，已知，B是y轴上的一动点，以AB为边构造矩形ABCD，且矩形的面积始终是3，连接OD，则线段OD的最大值是（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11．反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限．
12．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．
（第12题图）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的x的取值范围______．
（第13题图）
14．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为______．（结果用含a，b的式子表示）
（第14题图）
15．如图，已知等边三角形OAB与反比例函数的图象交于A、B两点，将沿直线OB翻折，得到，点A的对应点为点C，线段CB交y轴于点D，则的值为______．
（第15题图）
三、解答题（共10小题，共90分）
16．（7分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：求a、b的值，并补全表格．
17．（7分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当，时，求AE的长．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，、．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式：
（2）连接OA、OB，求的面积．
19．（3分）如图，已知是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为s（s），解答下列问题：
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）作交AC于点R．连接PR，当t为何值时，．
20．（8分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：（g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，cm，求该液体的密度ρ．
21．（9分）如图，平行四边形ABCD的面积为96，，，为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．
（1）如果点G在对角线AC上，则正方形EFGH的面积为______；
（2）设EF与对角线AC交于点P，如果点G与点D重合，求的值：
（3）如果点F在边AB上，且与相似，求BE的长．
22．（10分）知识迁移
我们知道，函数（，，）的图象是由二次函数的图象向右平移m个单位．再向上平移n个单位得到；类似地，函数（，，）的图象是由反比例函数的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为．
理解应用
函数的图象可由函数的图象向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到，其对称中心坐标为______．
灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy中。请根据所给的的图象由出函数的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在时进行第一次复习。发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计）。且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”。且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的。那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
23．（10分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为______m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度m，小李到镜面距离m，镜面到旗杆的距离m．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大，在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上F点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高m，m，将观测点D后移24m到处．采用同样方法，测得m，m．求雕塑高度（结果精确到1m）．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（m为常数，，）的图象经过点和，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求的度数；
（2）当，时，存在点M使得，请直接写出点M的坐标；
（3）当时，矩形与的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
25．（12分）【基础巩固】
（1）如图1，在中，D为AB上一点，．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，．若，．求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，，，．，，请直接写出菱形ABCD的边长．
-3.5
a
1
a
1
7
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
2．如图，在四边形ABCD中，，点E在AB上，交CD于点F，若，，则FC的长为（ ）
（第2题图）
A．6B．3C．5D．9
3．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，则的值是（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则（ ）
（第7题图）
A．3B．-3C．D．
8．在中，，，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点：小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，，请对两位同学作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确D．小明、小丽都错误
9．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为8，则的面积是（ ）
（第9题图）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，已知，B是y轴上的一动点，以AB为边构造矩形ABCD，且矩形的面积始终是3，连接OD，则线段OD的最大值是（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11．反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限．
12．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．
（第12题图）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的x的取值范围______．
（第13题图）
14．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为______．（结果用含a，b的式子表示）
（第14题图）
15．如图，已知等边三角形OAB与反比例函数的图象交于A、B两点，将沿直线OB翻折，得到，点A的对应点为点C，线段CB交y轴于点D，则的值为______．
（第15题图）
三、解答题（共10小题，共90分）
16．（7分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：求a、b的值，并补全表格．
17．（7分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当，时，求AE的长．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，、．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式：
（2）连接OA、OB，求的面积．
19．（3分）如图，已知是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为s（s），解答下列问题：
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）作交AC于点R．连接PR，当t为何值时，．
20．（8分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：（g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，cm，求该液体的密度ρ．
21．（9分）如图，平行四边形ABCD的面积为96，，，为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．
（1）如果点G在对角线AC上，则正方形EFGH的面积为______；
（2）设EF与对角线AC交于点P，如果点G与点D重合，求的值：
（3）如果点F在边AB上，且与相似，求BE的长．
22．（10分）知识迁移
我们知道，函数（，，）的图象是由二次函数的图象向右平移m个单位．再向上平移n个单位得到；类似地，函数（，，）的图象是由反比例函数的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为．
理解应用
函数的图象可由函数的图象向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到，其对称中心坐标为______．
灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy中。请根据所给的的图象由出函数的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在时进行第一次复习。发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计）。且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”。且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的。那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
23．（10分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为______m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度m，小李到镜面距离m，镜面到旗杆的距离m．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大，在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上F点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高m，m，将观测点D后移24m到处．采用同样方法，测得m，m．求雕塑高度（结果精确到1m）．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（m为常数，，）的图象经过点和，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求的度数；
（2）当，时，存在点M使得，请直接写出点M的坐标；
（3）当时，矩形与的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
25．（12分）【基础巩固】
（1）如图1，在中，D为AB上一点，．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，．若，．求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，，，．，，请直接写出菱形ABCD的边长．
-3.5
a
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