山东省济南市长清区长清区第五初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省济南市长清区长清区第五初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了 下列方程中，以为解的方程是， 在解方程时，去分母正确的是， 古代名著《算学启蒙》中有一题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
【详解】解：A：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
B：满足一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意；
C：含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D：等号右边的分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程识别．掌握相关定义即可．
2. 下列方程中，以为解的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
【详解】解：A、把代入方程得：左边右边，则不是方程的解，选项错误；
B、把代入方程，得左边，右边，则左边≠右边，不是方程的解，选项错误；
C、把代入，左边，右边，左边＝右边，是方程的解，选项正确；
D、把代入，左边，右边，左边≠右边，则不是方程的解，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
3. 运用等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【分析】本题考查等式的基本性质：“等式的两边同加或同减同一个数或整式，等式的值不变，等式两边同乘同一个数或整式，等式的值不变，等式的两边同除同一个不为0的数或整式，等式的值不变”，依次进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，故选项A错误，不符合题意；
B、若，当时，，故选项B错误，不符合题意；
C、若，则，故选项C错误，不符合题意；
D、若，则，故选项D正确，符合题意；
故选D．
4. 若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ）
A. -4B. 4
C. -8D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，
解得m=8，
故选：D．
【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
5. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】等式的两边同时乘以6即可，常数1不要忘记乘．
【详解】解：
两边同时乘以6：
得：
故选B
【点睛】本题考查了一元一次方程去分母的过程，解题的关键是常数1不漏乘．
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绳子的长度不变列出方程即可．
【详解】解：设木长x尺，
根据题意有：．
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7. 在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用含x的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据等量关系列方程即可．
【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人．
根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的 ”列方程得：，
故选D．
8. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数(表中阴影部分仅作“H”型框的示例)．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是( )
A. 63B. 98C. 105D. 168
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【详解】解:设最中间的数为x，
这7个数分别为：，，，x，，，，
这7个数的和为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
x是正整数，
这7个数的和不可能是
故选：D
10. 对于两个不相等的有理数m、n，规定表示两个数中较小的数，如，则方程的解是（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据新定义，分两种情况解方程即可．
【详解】解：当x>-1时，由题意得，
，
解得
x=；
当x<-1时，由题意得，
，
解得
x=（不合题意，舍去）；
故选B．
【点睛】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，根据新定义列出一元一次方程是解答本题的关键．
二、填空题：(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．)
11. 方程与关于x的方程的解相同，则m的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】先解方程得，根据同解方程的定义把代入得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵，
解得：，
∵方程与关于x的方程的解相同，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．掌握同解方程的定义是解题的关键．也考查了解一元一次方程．
12. “比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列方程：理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
13. 若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为_________；
【答案】1
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，进而可求出a的值．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
14. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了___________道题．
【答案】22
【解析】
【分析】设该同学一共答对了道题，则答错了道题，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：设该同学一共答对了道题，
∵一共有25道题，有1道题没有作答，
∴该同学答错了道题，
由题意，得：，
解得：；
∴该参赛同学一共答对了道题；
故答案为：22．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
15. 用“”定义新运算：对于任意实数，都有，如果，那么等于__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据定义新运算，进行解答，即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
16. 如图，等边三角形的周长为cm，P，Q两点分别从B，C两点时出发，P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则=_____________．
【答案】s
【解析】
【分析】根据相遇问题的数量关系求得第一次两点相遇的时间为1秒和以后每相遇一次的时间1.5秒，设P、Q相遇次数为n次，则当（k为正整数）时，P、Q两点就在三角形的顶点处相遇，由此关系求得k的最小两个整数，便可得和的值．
【详解】解：∵等边三角形的周长为30cm，
∴边长为10cm，
由题意知，P、Q第一次相遇时间为（秒）
以后每隔秒，P、Q就会相遇一次，
设P、Q相遇次数为n次，则（k为正整数）时，P、Q两点就在三角形的顶点处相遇，
整理得，，
∴，（k为正整数）
∴当时，即时，P、Q两点第一次在三角形的顶点处相遇，
当时，即时，P、Q两点第二次在三角形的顶点处相遇，
则（秒），（秒）
故答案为：25s
【点睛】本题主要考查了等边三角形性质，相遇问题的应用，关键是得出P、Q相遇次数与三角形边长的关系是解题的突破口．
三、解答题：(本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方；
（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为一得解；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为一得解；
掌握解一元一次方程的法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
18. 小明和爸爸一起打卡阅读,小明第一天看了全书总页数的,第二天看了剩余页数的,第三天看了页,剩下页没看完,则这本书有多少页?
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意正确列出方程是解出本题的关键．
【详解】解:设这本书有页,
∴,
∴解得:,
答:这本书有页．
故答案为:．
19. 国庆某商场品牌运动鞋打折,标价元/双,进价元/双,利润率,则应该打几折?
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程实际应用-经济问题．利用公式利润率（售价进价）进价解答本题,将代数式及数值代入公式即可得到本题答案．
【详解】解:设应该打x折,
∵标价元/双,进价元/双,利润率,
∴,
∴解得:x=6.6,
答:应该打6.6折．
故答案为:．
20. 了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
【答案】参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人
【解析】
【分析】设参加篮球兴趣班的学生有x人，则参加足球兴趣班的学生有人，根据买篮球和足球的总费用相等列方程，然后解方程即可．
【详解】解：设参加篮球兴趣班的学生有x人，则参加足球兴趣班的学生有人
根据题意，得：，
解得，
（人）．
答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．
【点睛】此题考查了列一元一次方程解应用题，找准等量关系准确列出方程是解题的关键．
21. 小明和爸爸各自骑车分别从相距70千米的人民广场和神鹿峰两地出发，相向而行，小明比爸爸先出发1小时，爸爸出发1小时后与小明相遇，已知爸爸骑车的平均速度是小明骑车的平均速度的1.5倍，求小明骑车的平均速度．
【答案】小明骑车的平均速度为20千米/时
【解析】
【分析】根据相遇问题公式：速度和×时间=路程，列出方程即可．
【详解】设小明骑车的平均速度为x，则爸爸骑车的平均速度为，
根据题意可得，
解得．
∴小明骑车的平均速度为20千米/时．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题公式：速度和×时间=路程，是解题关键．
22. 如图是某农家的长方形养猪棚．其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为，猪棚的长比宽多，且宽的一边有一扇宽的门，围栏衔接处长度忽略不计．

（1）求该猪棚的面积．（要求列方程解答）
（2）将养猪棚内地面全部用水泥浇筑，若每平方米需要费用300元，求浇筑完猪棚内地面需要的费用．
【答案】（1）该猪棚的面积为
（2）浇筑完猪棚内地面需要的费用8100元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）设猪棚的的宽为，则长方形的长为，根据三面围栏总长为得：，解出x的值即可求出该猪棚的面积；
（2）用300乘以猪棚的面积列式计算即可．
【小问1详解】
解：设长方形的宽为，则长方形的长为，
，
解得，
，
长方形的面积为：，
答：该猪棚的面积为；
【小问2详解】
解：总费用为（元），
答：浇筑完猪棚内地面需要的费用8100元．
23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，己知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）．
（1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元；
（2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？
（3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）1800，1890
（2）
（3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元
【解析】
【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可；
（2）根据题意建立方程求解即可；
（3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球．
【小问1详解】
解：由题意得，方案一需付款：元，
方案二需付款：元，
当时，
方案一需付款：（元）
方案二需付款：（元），
故答案为：1800，1890；
【小问2详解】
解：由题意得，，
解得：，
当时，分别用两种方式购买所需费用一样；
【小问3详解】
解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）．
【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键．
24. 设、是任意两个有理数，规定与之间的一种运算“”为：
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据新运算中的代数式，将式子进行化简求值即可.
（2）分情况进行讨论，当m-2≥m+3时，当m-2＜m+3时分别根据新运算的法则进行运算求值即可.
【详解】解：（1）；
（2）∵m-2≥m+3不成立，
∴当m-2，
【点睛】本题考查新运算，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握新运算的运算步骤.
25. ，两地相距千米，一慢车从地出发，每小时走千米，一快车从地出发，每小时走千米．
（1）两车同时出发，相向而行，几小时后相遇？
（2）两车同时出发，相背而行，几小时后相距千米？
（3）慢车出发小时后快车从地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
【答案】（1）小时后相遇
（2）小时后相距千米
（3）快车出发小时后追上慢车
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键是根据题意，列出等量关系，即可．
（1）设两车同时出发，相向而行，几小时后相遇，则，解出方程，即可；
（2）设两车同时出发，相背而行，小时后相距千米，则，解出方程，即可；
（3）设快车出发小时后追上慢车，则，解出方程，即可．
【小问1详解】
设两车同时出发，相向而行，几小时后相遇，
∴
解得：
答：两车同时出发，相向而行，小时后相遇．
【小问2详解】
设两车同时出发，相背而行，小时后相距千米，
∴，
解得：，
答：两车同时出发，相背而行，小时后相距千米．
【小问3详解】
设快车出发小时后追上慢车，
∴，
解得：，
答：快车出发小时后追上慢车．
26. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由．
【答案】（1），；
（2）4或；
（3）当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先由题意得出点表示的数是，再列出，即可求出的值，从而求出点对应的数；
（3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时；
当点到达点后，且点在点右侧时；分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，；
【小问2详解】
解：由题意得，点表示的数是，
点到点的距离是点到点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
点对应的数为4或；
【小问3详解】
解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，
解得；
当点在点的左侧，且点追上点后时，，
解得；
当点到达点后，且点在点左侧时，，
解得；
当点到达点后，且点在点右侧时，，
解得；
综上，当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系．