专题5.6 二元一次方程组章末八大题型总结（培优篇）-八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

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专题5.6 二元一次方程组章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc1633" 【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】  PAGEREF _Toc1633 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc3220" 【题型2 二元一次方程组的解】  PAGEREF _Toc3220 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc5762" 【题型3 同解方程组】  PAGEREF _Toc5762 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc7124" 【题型4 方程组的一般解法】  PAGEREF _Toc7124 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc30840" 【题型5 根据方程组解的关系求参数值】  PAGEREF _Toc30840 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23279" 【题型6 根据二元一次方程组解的情况求值】  PAGEREF _Toc23279 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc20436" 【题型7 构造二元一次方程组求解】  PAGEREF _Toc20436 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19451" 【题型8 二元一次方程组的应用】  PAGEREF _Toc19451 \h 4【题型1 二元一次方程（组）的概念辨析】【例1】下列方程中，是二元一次方程组的是（    ）①x−2y=3y+2z=7    ②1x+y=4y−2x=−1    ③3x−4−2x=1x−y=5    ④x2−y3=12x+3y=12A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②【变式1-1】下列是二元一次方程的是（    ）A．5x-9=x B．5x=6y C．x-2y2=4 D．3x-2y=xy【变式1-2】方程 2x2m+3n−y2m−3=8是二元一次方程，则m−n= ．【变式1-3】已知关于x，y的方程组x+ya−1=1ax−y=2是二元一次方程组．(1)求a的值．(2)下列哪些是该二元一次方程组的解．① x=0y=1；② x=1y=0；③ x=1y=1．【题型2 二元一次方程组的解】【例2】若方程mx+ny=6的两个解是x=1y=1，x=2y=−1，则m，n的值为(　　)A．−4，−2 B．2，4 C．4，2 D．−2，−4【变式2-1】若x=2y=1是关于x、y的方程x−ay=3的一个解，则a的值为（    ）A．3 B．−3 C．1 D．−1【变式2-2】小明在解关于x、y的二元一次方程组2x+y=7x−y=△时，解得x=4y=□，则△和□代表的数分别是（    ）A．5和−1 B．−1和5 C．−1和3 D．3和−1【变式2-3】已知关于x,y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，下列说法正确的有 ①若x=my=n是第一个方程的解，则x=my=n一定是第二个方程的解；②若x=my=n是方程组的解，则x=my=n一定是第二个方程的解；③若x=my=n是方程组的解，且m+n=3，则a=1；④若x=my=n是方程组的解，且m+n=3，则a=−1．【题型3 同解方程组】【例3】（22·23八年级上·广东深圳·期中）已知方程组x+y=−1ax+5y=4和x−y=35x+by=1有相同的解，则a−2b的值为 【变式3-1】（22·23八年级上·陕西西安·期末）已知关于x，y的方程组5x−2y=3mx+5y=4与关于x，y的方程组x−4y=−35x+ny=1的解相同，则m+n的值为 ．【变式3-2】（22·23七年级下·四川眉山·期中）已知关于x，y的方程组2x−3y=3ax+by=−1和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，求3a+b2023的值．【变式3-3】已知关于x，y的方程组mx+2ny=4x+y=1与x−y=3nx+m−1y=3有相同的解，(1)求这个相同的解；(2)求m、n的值；(3)小明同学说，无论a取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解，这句话对吗？请你说明理由．【题型4 方程组的一般解法】【例4】在二元一次方程2x−7y=4中，如果x与y互为相反数，那么此方程的解是 ．【变式4-1】按要求解二元一次方程方程组：(1)x=y−54x+3y=29；（代入消元法）(2)2x+3y=−46x−5y=16．（加减消元法）【变式4-2】解方程组：3x−2y−1=2x−y−1x6−y3=2．【变式4-3】解方程组：(1)2x−y=55x+2y=8(2)x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2【题型5 根据方程组解的关系求参数值】【例5】（22·23下·广州·期中）已知方程组3x+2y=m+14x+2y=m−1，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等．【变式5-1】若关于x，y的方程2x+y=1+2m2y+x=4−m的解满足x−y=3，则m= ．【变式5-2】已知关于x，y的方程组x+y=2a−1x−3y=7−2a．(1)若x=2y，求a的值．(2)不论a取何值时，试说明x−y的值不变．【变式5-3】（20·21七年级下·福建厦门·期中）关于x，y的方程组x+2y=k2x+y=2k+3．(1)当k=4时，求x+y的值．(2)若方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．【题型6 根据二元一次方程组解的情况求值】【例6】k、b为何值时，关于x、y方程组y=kx+by=3k−1x+2有唯一解？无解？有无数解？【变式6-1】如果方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（     ）A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1【变式6-2】已知二元一次方程组ax+3y=22x−y=1无解，则a的值是（   ）.A．±1 B．−1 C．1 D．以上都不对【变式6-3】关于x，y的二元一次方程组x+2ay=3−a−ax−2y=1，①当a=2时，方程组的解是x=−1y=12，②当a=3时，x+2y=12；③若该方程组无解，则a=±1，以上结论中正确的个数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【题型7 构造二元一次方程组求解】【例7】如表格所示，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（    ）A．x=1y=−1 B．x=−1y=1 C．x=2y=−1 D．x=−2y=1【变式7-1】已知5x+y−3+x−2y2=0，则x+y= ．【变式7-2】已知an=a1+n+1d(n为自然数)，且a2=5，a5=14，则a15的值为（   ）A．53 B．44 C．29 D．23【变式7-3】若式子x4+(m−3)x3+(n−3m−8)x2+(24+mn)x−8n中不含x2和x3项，求m和n的值．【题型8 二元一次方程组的应用】【例8】现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案．【变式8-1】小明从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．小明从家到学校的下坡路长 米．【变式8-2】安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的45；(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？【变式8-3】某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？(每款都有销售)4x−10−y52y类型进价(元/个)售价(元/个)A款m120B款n90