2020年华东师大版八年级数学上册 勾股定理 单元测试卷三（含答案）

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2020年华东师大版八年级数学上册 勾股定理 单元测试卷三
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
2.下列说法中正确的是（ ）
A.已知，，是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在中，若，则
D.在中，若，则
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=，则BC的长为（ ）

A. B. C. D.
4.如图，在中，，，，则其斜边上的高为（ ）
A
B
C
D

A. B. C. D.
5.如图，在中，，，，点，在上，且，
，则的长为（ ）
M
A
B
C
N

A.6 B.7 C.8 D.9
6.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短距离是（ ）

A. B. C. D.
7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为
C.三边长之比为 D.三内角之比为
8.在中，三边，，满足，则互余的一对角是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.以上都不是
9.在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E ，则PD+PE的长是（ ）
A.4.8 B.4.8或3.8 C. 3.8 D.5
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（ ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在等腰三角形中，，,则边上的高是 ．
12.在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连结，则线段的长为___________.
13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
15.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③，，；④，，.其中可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为___________.

17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为），却踩伤了花草.

18.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）若的三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1），，；
（2），，.





20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各角的度数；
（2）另外一条边长的平方.

















21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，
则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿
的长与门的高.


22.（7分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均落在格点上.

（1）计算的值等于 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使矩形
的面积等于，并简要说明画图方法（不要求证明）.





23.（7分）观察下表：
列举
猜想
3，4，5

5，12，13

7，24，25

…
…
，，

请你结合该表格及相关知识，求，的值.





24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，.求：（1）的长；（2）的长.






25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？



参考答案
1.D 解析：，.
2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定是不是斜边长，故A选项错误；B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误；
C.因为，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为，所以，故D选项错误.
3.D 解析：∵ ∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴ ∠B=∠BAD，∴ DB=DA=.
在Rt△ADC中，DC==1.
∴ BC=.
4.C 解析：由勾股定理可知；再由三角形的面积公式，有，得.
5.C 解析：在中，因为，，
所以由勾股定理得.
因为，，
所以.
6.C 解析：如图，连接，
∵ 圆柱的底面半径为，
∴ .
在中，，
，故选C．
7.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是，，，所以不是直角三角形，故D不正确．
8.B 解析：由，得，所以
是直角三角形，且是斜边，所以，从而互余的一对角是与
9.A 解析：过点A作AF⊥BC于F，连接AP，
∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴ BF=4，
∴ 在△ABF中，AF=
∴

∴ =4.8.

10.B 解析：∵ ∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，∴ AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3，∴ BE=EC=4.
在△ABD和△EBD中，∴ △ABD≌△EBD，∴ AB=BE=4，
∴ 图中长为4的线段有3条.
11.8 解析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到，然后在直角中，利用勾股定理
求得高的长度．如图，∵是边上的高，
∴ ．在直角三角形中，，
，由勾股定理得．
12.或 解析：如图（1），过点作于点，
在中，
由勾股定理得，
∴ .
在中，
由勾股定理得.
如图（2），过点作，交的延长线于点.在中，由勾股定理得，
∴ .
在中，由勾股定理得
. 第12题答图
综上所述，线段的长为或.
13.108 解析：因为，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为.
14.12 解析：.
15.①②③
16.49 解析：正方形，，，的面积之和是最大的正方形的面积，即．
17.4 解析：在中，，则，少走了2×（3+4-5）=4（步）．
18. 66或126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.


第18题答图（1）
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16，
∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，
△ABC的面积=×BC×AD=×21×12=126.
（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，

第18题答图（2）
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16.
∴ BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=×BC×AD=×11×12=66.
综上，△ABC的面积是66或126.
19.解：（1）因为,即，
根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.
（2）因为，，，
所以.
根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.
20.解：(1)因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为，，.
由，得，所以三个内角的度数分别为，，.
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为，则，即.
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：设门的高为米，则竹竿的长为米.
由题意可得，即，
解得，.
答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.
22. 解：(1)11
（2）如图，分别以，，为一边作正方形，正方形，正方形.
延长交于点，连接.平移至，的位置，直线分别交，
于点，，则四边形即为所求.

第22题答图
∵ ，∴ 矩形中与相邻的另一边长为.
23.解：由3，4，5：，；5，12，13：，；7，24，25：，，知，，解得，所以.
24.解：（1）由题意可得，在中，因为，
所以，所以．
（2）由题意可得，可设，则.
在中，由勾股定理，得，解得，即的长为．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体剪成长方形，宽为，长为，
连接，则为直角三角形.
由勾股定理,得.
如图（2），把长方体剪成长方形，宽为，长为，连接，则为直角三角形，同理，由勾股定理得.
∴ 蚂蚁从点出发，穿过到达点路程最短,最短路程是5．
第25题答图